一.多项选择题
(实验中学)1.某同学在实验室里熟悉各种仪器的使用,他将一条形磁铁放在转盘上,如图甲
所示,磁铁可随转盘转动,另将一磁感应强度传感器固定在转盘旁边,当转盘(及磁铁)转动时,引起磁感应强度测量值周期性地变化,该变化与转盘转动的周期一致.经过操作,该同学在计算机上得到了如图乙所示的图象:
( )
A.在图象记录的这段时间内,圆盘转动的快慢情况是不变
B.在图象记录的这段时间内,圆盘转动的快慢情况是先快慢不变,后越来越慢 C.在t=0.15s时刻,线圈内产生的感应电流的方向发生了变化 D.在t=0.15s时刻,线圈内产生的感应电流的大小达到了最大值。
(潍坊一模)2.插有铁芯的线圈直立在水平桌面上,铁芯上套一铝环,线圈与电源、开关相连,如图所示.闭合开关的瞬间,铝环跳起一定高度.若保持开 ( ) A.停在这一高度,直到断开开关再回落 B.不断升高,直到断开开关再停止上升 C.回落,断开开关时铝环不再跳起 D.回落,断开开关时铝环再次跳起
(青岛市)3.如图所示,矩形线框置于竖直向下的磁场中,通过导线与灵敏电流表相连,线框在磁场
中绕垂直于磁场方向的转轴匀速转动,图中线框平面处于竖直面内。下述说法正确的是
( )
A.因为线框中产生的是交变电流,所以电流表示数始终为零 B.线框通过图中位置瞬间,穿过线框的磁通量最大 C.线框通过图中位置瞬间,通过电流表的电流瞬时值最大 D.若使线框转动的角速度增大一倍,那么通过电流表电流
的有效值也增大一倍
(莱芜四中)4.如图,将一个光滑斜面置于匀强磁场中,通电直导体棒置于此光滑斜面上。电流方向垂直纸面向里。以下四个图中,有可能使导体棒在斜面上保持静止的是( )
(日照市)5.如图所示,在水平地面下埋着一条沿东西方向通有恒定电流的水平直导线。现用一串有灵敏电流计的闭合圆形检测线圈检测此通电直导线的位置。若不考虑地磁场的影响,检测线圈在水平面内,从距直导线很远处的北边移至距直导线很远处的南边的过程中,俯视检测线圈。下列说法正确的是( )
A.线圈中感应电流的方向先顺时针后逆时针 B.线圈中感应电流的方向先逆时针后顺时针,然后 再逆时针
C.线圈在导线正上方时,穿过线圈的磁通量为零 D.线圈在导线正上方时,线圈中的电流为零
(威海一中1)6.有两条长直导线垂直水平纸面放置,交纸面于a、b两点,通有大小相等的恒定电流,方向如图,a、b的连线水平。c是ab的中点,d点与c点关于b点对称。已知c点的磁感应强度为B1,d点的磁感应强度为B2,则关于a处导线在d点的磁感应强度的大小及方向,下列说法中正确的是( ) A.
B1BB2,方向竖直向上 B.1B2,方向竖直向下 22× a C.B1B2,方向竖直向下 D.B1B2,方向竖直向上 (威海一中1)7.某同学在学习了法拉第电磁感应定律之后,自己制
. c · b
. d 作了一个手动手电筒,如图是手电筒的简单结构示意图,左右两端是两块完全相同的条形磁铁,中间是一根绝缘直杆,由绝缘细铜丝绕制的多匝环形线圈只可在直杆上自由滑动,线圈两端接一灯泡,晃动手电筒时线圈也来回滑动,灯泡就会发光,其中O点是两磁极连线的中点,a、b两点关于O点对称,则下列说法中正确的是( )
A.线圈经过O点时穿过的磁通量最小 B.线圈经过O点时受到的磁场力最大
C.线圈沿不同方向经过b点时所受的磁场力方向相反 D.线圈沿同一方向经过a、b两点时其中的电流方向相同 (威海一中2)8.如图所示,一个“∠”型导轨垂直于磁场固定在
a v b B 磁
感应强度为B的匀强磁场中,ab是与导轨相同的导体棒,导体棒与导轨接触良好。在外力作用下,导体棒以恒定速度v向右运动,以导体棒在图中所示位置的时刻作为计时起点,则回路中感应电动势E、感应电流I、导体棒所受外力的功率P和回路中产生的焦耳热Q随时间变化的图像中正确的是( )
E 0
(威海一中4)9.如甲图所示,光滑的水平桌面上固定着一根绝缘的长直导线,可以自由移动
的矩形导线框abcd靠近长直导线静放在桌面上.当长直导线中的电流按乙图所示的规
a 律变化时(甲图中电流所示的方向为正方向),则i ( ) b i 0 d c 甲
t3 t1 t2 乙
t
I P Q t 0 (A)
(B)
t t 0 (C)
t 0 (D)
A.0~t1时间内,线框内电流方向为
adcba,线框向右运动
B.t1时刻,线框内没有电流,线框静止
C.t1~t2时间内,线框内电流的方向为abcda,线框向左运动 D.在t2时刻,线框内没有电流,线框不受力
(邹城二中)10.如图所示,用一根均匀导线做成的矩形导线框abcd放在匀强磁场中,线框平
面与磁场方向垂直,ab、bc边上跨放着均匀直导线ef,各导线的电阻不可以忽略。当将导线ef从ab附近匀速向右移动到cd附近的过程中( ) A. ef受到的磁场力方向向左 B.ef两端的电压始终不变 C.ef中的电流先变大后变小 D.整个电路的发热功率保持不变
二.计算题
(实验中学)1.如图所示,半径为r、圆心为O1的虚线所围的圆形区域内存在垂直纸面向外的
匀强磁场,在磁场右侧有一坚直放置的平行金属板M和N,两板间距离为L,在MN板中央各有一个小孔O2、O3、O1、O2、O3在同一水平直线上,与平行金属板相接的是两条竖直放置间距为L的足够长的光滑金属导轨,导体棒PQ与导轨接触良好,与阻值为R的电阴形成闭合回路(导轨与导体棒的电阻不计),该回路处在磁感应强度大小为B,方向垂直纸面向里的匀强磁场中,整个装置处在真空室中,有一束电荷量为+q、质量为m的粒子流(重力不计),以速率v0从圆形磁场边界上的最低点E沿半径方向射入圆形磁场区域,最后从小孔O3射出。现释放导体棒PQ,其下滑h后开始匀速运动,此后粒子恰好不能从O3射出,而从圆形磁场的最高点F射出。求: (1)圆形磁场的磁感应强度B′。 (2)导体棒的质量M。
(3)棒下落h的整个过程中,电阻上产生的电热。 (4)粒子从E点到F点所用的时间。
(莱芜四中)2.如图所示,矩形裸导线框长边的长度为2L,短边的长度为L,在两个短边上
均接有电阻R,其余部分电阻不计.导线框一长边与x轴重合,左端的坐标x0,线框内有一垂直于线框平面的磁场,磁场的磁感应强度为最一光滑导体棒AB与短边平行且接触良好,质量为m,电阻为R。开始时导体棒静止于x0处,从t0时刻起,导体棒AB在沿x轴正方向的拉力F(大小未知)作用下,以加速度a从x0处匀加速运动到x2L处。 (1)试求导体棒AB从x0运动到x2L过程中通过导体棒的电荷量q。 (2)推导出力F与时间t的关系式.
(3)若整个过程中回路产生的焦耳热为Q,试求拉力F所做总功平均功率P。
(聊城一模)3. 如图所示,一根电阻为R=18Ω的电阻丝做成一个半径为r=1m的圆形导线
框,竖直固定放置在磁感应强度B=0.5T的匀强磁场中,磁场垂直于线框平面并且分布在如图所示两竖直虚线范围内。现有一根质量为m=1.0kg,电阻不计的导体棒,自圆形线框ab位置由静止沿线框平面下落,下落过程中始终保持水平并与线框保持良好光滑接触。经过圆心O时棒的加速度a18m/s,g10m/s。求: (1)导体棒经过圆心O时的速度。
(2)若导体棒从ab位置下落到cd位置的过程中,线框中产生的热量Q=0.48J,则导体棒
22经过cd时的加速度多大?
(泰安一模)4.如图所示,绝缘细绳绕过轻滑轮连接着质量为m的正方形导线框和质量为M的物快,导线框的边长为L、电阻为RO物快放在光滑水平面上,线框平面竖直且ab边水平,其下方存在两个匀强磁场区域,磁感应强度的大小均为B,方向水平但相反,I区域的高度为L,Ⅱ区域的高度为2L开始时,线框ab边距磁场上边界PP'的高度也为L,各段绳都处于伸直状态,把它们由静止释放,运动中线框平面始终与磁场方向垂直,M始终在水平面上运动,当ab边刚穿过两磁场的分解线QQ'进入磁场Ⅱ时,线框做匀速运动。不计滑轮处的摩擦求:
(1)ab边刚进入磁场Ⅰ时,线框的速度大小。
(2)cd边从PP'位置运动到QQ'位置过程中,通过线圈导线某横截面的电荷量。 (3)ab边从PP'位置运动到NN'位置过程中,线圈中产生的焦耳热。
(外国语学校)5.如图所示,两根不计电阻的金属导线MN与PQ放在水平面内,MN是直导线,
PQ的PQ1段是直导线,Q1Q2段是弧形导线,Q2Q段是直导线,MN、PQ1、Q2Q相互平行,M、P间接入一个阻值R=0.25的电阻,一根质量为1.0 kg且不计电阻的金属棒AB能在MN、
PQ上无摩擦地滑动,金属棒始终垂直于MN,整个装置处于磁感应强度B=0.5T的匀强磁
场中,磁场方向竖直向下,金属棒处于位置(I)时,给金属棒一个向右的速度v1=4 m/s,同时方向水平向右的外力F1=3 N作用在金属棒上使金属棒向右做匀减速直线运动,当金属棒运动到位置(II)时,外力方向不变,大小变为F2,金属棒向右做匀速直线运动,再经过时间t=2 s到达位置(III)。金属棒在位置(I)时,与MN、Q1Q2接触于a、b两点,
a、b的间距L1=1 m,金属棒在位置(II)时,棒与MN、Q1Q2接触于c、d两点,已知位
置(I)、(II)间距为s1=7.5 m,求:
(1)金属棒从位置(I)运动到位置(II)的过程中,加速度的大小;
(2)c、d两点间的距离L2; (3)外力F2的大小;
(4)金属棒从位置(II)运动到位置(Ⅲ)的
过程中产生的热量Q
M A s1 s2 N a c R b P Q1 d Q2 Q (I) (II) (III)
图12
(威海一中1)6.有一匀强磁场区域,区域的上下边界MM'、NN'与水平面平行,磁场的磁感应强度为B,方向如图所示,磁场上下边界的距离为H。一矩形线圈abcd位于竖直平面内,其质量为m,电阻为R,ab边长L1,bd边长L2,且L2<H。现令线框从离磁场区域上边界MM'的距离为h处自由下落, 当cd边已进入磁场,ab边还未进入磁场的某一时刻,线框的速度已到达其完全进入磁场前的最大值,线框下落过程中cd边始终与磁场边界平行。试求:
(1)线框完全进入磁场前速度的最大值;
(2)从线框开始下落到cd边刚刚到达磁场区域下边界NN'的过程中,磁场作用于线框的
安培力所做的功;
(3)线框cd边刚穿出磁场区域下边界NN'时线框的加速度。
(威海一中2)7.如图所示,足够长的光滑平行金属导轨MN、PQ竖直放置,一匀强磁场垂直穿过导轨平面,导轨的上端M与P间连接阻值为R=0.40Ω的电阻,质量为m=0.01kg、电阻为r=0.30Ω的金属棒ab紧贴在导轨上。现使金属棒ab由静止开始下滑,其下滑距离与时间的关系如下表所示,导轨电阻不计,试求:
时 间t(s) 下滑距离s(m) 0 0 0.1 0.1 0.2 0.3 0.3 0.7 0.4 1.4 0.5 2.1 M a B N Q 0.6 2.8 R 0.7 3.5 P b a c h × × ×
L1 b L2 d M × × ×H × × × N
× B
×
× ×
×
M/
× × × N/
(1)当t=0.7s时,重力对金属棒ab做功的功率;
(2)金属棒ab在开始运动的0.7s内,电阻R上产生的热量; (3)从开始运动到t=0.4s的时间内,通过金属棒ab的电量。
(威海一中3)8.如图所示,电阻忽略不计的、两根两平行的光滑金属导轨竖直放置,其上端接一阻值为3Ω的定值电阻R。在水平虚线L1、L2间有一与导轨所在平面垂直的匀强磁场B,磁场区域的高度为d=0.5m。导体棒a的质量ma=0.2kg、电阻Ra=3Ω;导体棒b的质量mb=0.1kg、电阻Rb=6Ω,它们分别从图中M、N处同时由静止开始在导轨上无摩擦向下滑动,且都能匀速穿过磁场区域,当b 刚穿出磁场时a正好进入磁场.设重力加速度为g=10m/s2。(不计a、b之间的作用)求: (1)在整个过程中,a、b两棒克服安培力分别做的功; (2)M点和N点距L1的高度。
(威海一中4)9.如图所示,水平放置的三条光滑平行金属导轨abc,相距均为d=1m,导
轨ac间横跨一质量为m=1kg的金属棒MN,棒与导轨始终良好接触.棒的电阻r=2Ω,导轨的电阻忽略不计.在导轨bc间接一电阻为R=2Ω的灯泡,导轨ac间接一理想伏特
R a M N
b d B L1
L2
表.整个装置放在磁感应强度B=2T匀强磁场中,磁场方向垂直导轨平面向下.现对棒MN施加一水平向右的拉力F,使棒从静止开始运动,试求: (1)若施加的水平恒力F=8N,则金属棒达到稳定时速度为多少?
(2)若施加的水平外力功率恒定,棒达到稳定时速度为1.5m/s,则此时电压表的读数为
多少?
(3)若施加的水平外力功率恒为P=20W,经历t=1s时间,棒的速度达到2m/s,则此
过程中灯泡产生的热量是多少?
N
(威海一中4)10.如图一所示,abcd是位于竖直平面内的正方形闭合金属线框,金属线框的质量为m,电阻为R。在金属线框的下方有一匀强磁场区域, MN和M ′N ′是匀强磁场区域的水平边界,并与线框的bc边平行,磁场方向与线框平面垂直。现金属线框由距MN的
a d
某一高度从静止开始下落,图二是金属线框由开始下落到完全穿过匀强磁场区域瞬间的速度v b c
-时间图象,图像中坐标轴上所标出的字母均为已知量。求: vv MN(1)金属框的边长;
v(2)磁场的磁感应强度; (3)金属线框在整个下落过程中
M
图一
N
′
M B V L F d d a b c
0 ttt图二
tt
所产生的热量。
答案
一.多项选择题
1.B 2.C 3.CD 4.AB 5.BC 6.B 7.AC 8.AC 9.A 10.A 二.计算题 1.
解:(1)在圆形磁场中做匀速圆周运动,
2v0洛仑兹力提供向心力qv0Bm ……………………………… 2分
r得Bmv0 ……………………………………………………… 1分 qr(2)根据题意粒子恰好不能从O3射出的条件为PQ其匀速运动时,MgB12mv0qUPQ ………… 2分 2UL ………………………………… 2分 R由③④得MBLm2v0 …………………………………………… 1分 2gqR(3)导体棒匀速运动时,速度大小为Vm,UPQBLvm ………… 1分
2mv0代入③中得:Vm …………………………………………… 1分
2qBL由能量守恒:QRMgh12 MVm26m3v0BLmh2解得QR …………………………………… 2分 v032qR16gBLRq(4)在圆形磁场内的运动时间为t1
t1TT12mr…………………………………………… 2分 442qBv0在电场中往返运动的时间为t2 由Lvt2 ……………………………………………………… 2分 2t24L ……………………………………………………………… 1分 v0
故ttt2t2v4Lvt4L……………………………………00v02.
(1)回路中平均电动势E2BL2tt 回路中总电阻R总R2R1.5R ItE4BL2电荷量q1.5Rt3R (2)设t时刻导体棒AB的速度为V Vat 此时导体棒AB产生电动势为EtBLV E2安培力FBILBt2BL2安1.5RLat3R 由牛顿第二定律FF安ma Fma2B2L2at3R (3)AB棒末速度V2a2L2aL 由动能定理WQ12mV2 WQ2maL
1分 (2分) (2分) (2分) (1分) (1分) (1分) (1分) (2分) (1分) (2分)
2Lt212at (1分) 2L aWQ2maLaLP (2分)
t2L3.
(1)设棒过O点的速度为v1,
Brv1…………2分 R4B2r2v1棒受安培力F1BrI1…………2分
R4则此时棒中感应电流I1根据牛顿第二定律mgF1ma1 根据牛顿第二定律mgF1ma1 可得v1
m(ga)R3.6m/s…………3分
4B2r23r…………1分
(2)棒过cd时下落高度为h2rcos30
速度为v212mghmv2Q…………1分
2可得v25.0m/s…………1分 此时棒以下圆板电阻为R1棒以上圆弧电阻为R2电路总电阻R1R3 65R15 6
R1R22.5…………2分
R1R2
B2r2v2此时安培力F2…………1分
R根据牛顿第二定律mgF2ma2 得a25m/s…………2分
2 4. 解:
(1)当线框下降L过程中,对线框和物快组成的整体,由动能定理得mgL(3分) v11(mM)v12 22mgL (2分)
mM (2)线框以I区进入Ⅱ区过程中
Bs(Bs)2BL (2分) E2E,I tR2BL2 qIt (3分)
R (3)线框ab边运动到NN'位置之前,只有ab边从PP'位置下降2L的过程产生感应电流,
设线框ab边在Ⅱ区域匀速运动的速度是v2,线圈中电流为I2,则 I22BL2 (1分) R 此时M、m均做匀速运动
2BI2Lmg (1分) v2mgR (2分) 224BL12(mM)v2Q (3分) 2 根据能量转化与守恒定律 mg3L 或mg2L12(mM)(v2v12)Q 2(mM)m2g2R2 Q3mgL (1分)
32B4L45.
B2L12v12
(1)由牛顿第二定律F合=ma 可知 -F1=ma,a=1 m/s,(6分)
R (2)由匀加速直线运动的位移公式知:v1-v2=2as1,解得v2=1 m/s,由于金属棒做匀
减速直线运动,所以所受的外力为恒力,即前后所受的安培力相等。F1=F2 L1v1=L2v2,
2
2
2
2
L2=2 m,(4分)
B2L22v2
(3)由于金属棒做匀速直线运动所以合力为零,有F2=F安,F2= =4 N,(4分)
RB2L22v2
(4)由功能关系可知外力F2所作的功全部转化成热量:Q= s1=30 J,(4分)
R6. 解:
(1)设速度大小为v1,此时线框的重力和线框ab边受到的安培力平衡,令此时线框中的电流
强度为I1,应有BI1L1=mg(2分),I1BL1v1mgR(2分),故v122(2分) RBL1(2)设线框达到速度v1时,cd边进入磁场的深度为h1,从下落到此时安培力对线框做功为W1。
对于线框由动能定理,得mg(hh1)W112mv1…①(1分) 2线框从有速度v1到完全进入磁场时,线框作匀速运动,此过程中安培力对线框做功W2,由动能定理有mg(L2-h1)+W2=0…②(1分),
从线框完全进入磁场到cd边刚到磁场区域下边界NN'的过程中,线框中无电流,故此过程中安培力对线框所做的功为零(1分),所以整个过程中磁场作用于线框的安培力所做的总功为W安=W1+W2 … ③,由①、②、③式
1m3g2R22可得,W安=mv1mg(hL2)mg(hL2) …④(1分) 4422BL1(3)设线框的cd边刚刚穿出磁场区域下边界NN'时线框的速度v2,则从线框刚下落到cd边穿
出磁场的整个过程中,由动能定理,可得mg(h+H)+W安=
12, mv20…⑤(1分)
2由④、⑤式解得v22g(HL2)m2g2R2BL144 … ⑥(1分)
线框的cd边刚出磁场时只有ab边切割磁感线,使线框中产生感应电流,导致ab边受到向上的安培力,设此时线框的加速度为a,且设向下的方向为正方向,则由电磁感应定律及牛顿第二定律,有mgBL1BL1v2ma…⑦(1分) R42gB4L1(HL2)由 ⑥、⑦式可解得agg2<0 22mR所以所求加速度大小a7.
(1)由表格中数据可知:金属棒先做加速度减小的加速运动,最后以7m/s匀速下落(2分) PG=mgv=0.01×10×7=0.7W (公式1分,结果1分) 11
(2)根据动能定理:WG+W安= mvt2- mv02
22111
W安=mvt2-mv02-mgh=×0.01×72-0.01×10×3.5=-0.105J
222R4QR=E电=×0.105=0.06 J
7R+r
B2L2v
(3)当金属棒匀速下落时,G=F安 → mg=BIL=
R+r解得:BL=m=0.1 (1分)
2gB4L1(HL2)2,方向竖直向上。 gg (1分)22mR4△ΦBLs电量q=It===0.2C
R+rR+r8.
(1) 因a、b 在磁场中匀速运动,由能量关系知 Wa=magd =1.0J
Wb=mbgd =0.5J (2)b在磁场中匀速运动时:速度为
b,总电阻R=7.5Ω
1
Ib b中的电流
BLbR1 ①
B2L2bmbgR1 由以上各式得: ②
同理,a棒在磁场中匀速运动时:速度为a,总电阻R2=5Ω:
B2L2a mag ③
R2 由以上各式得,
b3 ④ a4 2gh ⑤
2hb9h16 ⑥
a
abgt ⑦
dbt ⑧
由④⑤⑥⑦⑧得 ha=9. 解:(1)当
34m hb=m 34FF安时,金属棒速度达到稳定,设稳定时速度为v1
F安BdII
Bdv1Rr/2 解得v1=5m/s(5分)
(2)设电压表的读数为U 则有
U1EUL2
UL1ER2Rr/2 E2BdV2 解得U5V(5分)
Q1R2Q2r/2 (3)设小灯泡和金属棒产生的热量分别为Q1,Q2,有
(1分)
1PtQ1Q2mv22 由功能关系得: (3分) 可得 Q112J(2分)
10.
(1)由图象可知,金属框进入磁场过程中是做匀速直线运动,速度为v1,运动时间为t2-t1 所以金属框的边长 lv1(t2t1) (2分) (2)在金属框进入磁场的过程中,金属框所受安培力等于重力 mg=BIl
I=Blv1R
B= 解得
1mgRv1(t2-t1)v1 (4分)
(3)金属框在进入磁场过程中金属框产生的热为Q1,重力对其做正功,安培力对其做负功,由动能定理得
W重-W安=0 Q1=W安
Q1=W重=mgl (2分)
金属框在离开磁场过程中金属框产生的热为Q2,重力对其做正功,安培力对其做负功,由动能定理得
1122mv3-mv2//
2 W重-W 安=2 Q2=W 安
线框产生的总热量Q=Q1+Q2
解得:
Q2mgv1(t2t1)122m(v2v3)2
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