人教版七年级下册数学期末复习压轴题 解答题模拟试卷及答案

一、解答题

1．先化简，再求值：（2x+2）（2﹣2x）+5x（x+1）﹣（x﹣1）2，其中x＝﹣2． 2．因式分解： （1）16x2－9y2 （2）(x2+y2)2－4x2y2

3．如图，AB∥CD，点E、F在直线AB上，G在直线CD上，且∠EGF＝90°，∠BFG＝140°，求∠CGE的度数．

4．计算：

1（1）(3)0(4)2 5（2）3m(mn)6mn （3）4(x2)(x2)

2（4）(a2b)a(a2b)

15．阅读下列各式：（a•b）2=a2b2，（a•b）3=a3b3，（a•b）4=a4b4… 回答下列三个问题： （1）验证：（2×

11001）= ，2100×（）100= ； 22（2）通过上述验证，归纳得出：（a•b）n= ； （abc）n= ． （3）请应用上述性质计算：（﹣0.125）2017×22016×42015．

6．如图，每个小正方形的边长为1个单位，每个小方格的顶点叫格点． (1)画出△ABC向右平移4个单位后得到的△A1B1C1； (2)图中AC与A1C1的关系是：_____. (3)画出△ABC的AB边上的高CD；垂足是D； (4)图中△ABC的面积是_____．

7．如图，已知AB∥CD，∠1＝∠2，求证：AE∥DF．

3xy48．（1）解二元一次方程组；

x2y32x9x（2）解不等式组42．

x13x339．南山植物园中现有A，B两个园区．已知A园区为长方形，长为(x＋y)米，宽为(x－y)米；B园区为正方形，边长为(x＋3y)米．

(1)请用代数式表示A，B两园区的面积之和并化简．

(2)现根据实际需要对A园区进行整改，长增加(11x－y)米，宽减少(x－2y)米，整改后A园区的长比宽多350米，且整改后两园区的周长之和为980米． ①求x，y的值；

②若A园区全部种植C种花，B园区全部种植D种花，且C，D两种花投入的费用与吸引游客的收益如下表：

投入(元/米2) 收益(元/米2) C 12 18 D 16 26

求整改后A，B两园区旅游的净收益之和．(净收益＝收益－投入) 10．已知a6＝2b＝84，且a＜0，求|a﹣b|的值．

11．如图，边长为1的正方形ABCD被两条与边平行的线段EF，GH分割成四个小长方形，EF与GH交于点P，设BF长为a，BG长为b，△GBF的周长为m，

(1)①用含a，b，m的式子表示GF的长为 ； ②用含a，b的式子表示长方形EPHD的面积为 ； (2)已知直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方，

例如在图1，△ABC中，∠ABC=900，则AB2BC2AC2， 请用上述知识解决下列问题：

①写出a，b，m满足的等式 ； ②若m=1，求长方形EPHD的面积；

③当m满足什么条件时，长方形EPHD的面积是一个常数？

12．同一平面内的两条直线有相交和平行两种位置关系．

（1）如图a，若AB//CD，点P在AB、CD外部，我们过点P作AB、CD的平行线

PE，则有AB//CD//PE，则BPD，B，D之间的数量关系为_________．将点P移到AB、CD内部，如图b，以上结论是否成立？若成立，说明理由；若不成立，则BPD、B、D之间有何数量关系？请证明你的结论．

（2）迎“G20”科技节上，小兰制作了一个“飞旋镖”，在图b中，将直线AB绕点B逆时针方向旋转一定角度交直线CD于点Q，如图c，他很想知道BPD、ABP、D、BQD之间的数量关系，请你直接写出它们之间的数量关系：__________．

（3）设BF交AC于点P，AE交DF于点Q，已知APB126，AQF100，直接写出BEF的度数为_______度，A比F大______度．

3xy52x3y413．已知关于x、y的方程组与有相同的解，求a、b的

4ax5by26axby8值．

14．（1）填一填 21-202( )

22-212( ) 23-222( ) 

（2）探索（1）中式子的规律，试写出第n个等式，并说明第n个等式成立； （3）计算20212222019．

15．在校运动会中，篮球队和排球队共有24支，其中篮球队每队10名队员，排球队每队12名队员，共有260名队员．请问篮球队、排球队各有多少支？（利用二元一次方程组解决问题）

16．把几个图形拼成一个新的图形，再通过两种不同的方式计算同一个图形的面积，可以得到一个等式，也可以求出一些不规则图形的面积．

例如，由图1，可得等式：（a+2b）（a+b）＝a2+3ab+2b2． （1）由图2，可得等式 ；

（2）利用（1）所得等式，解决问题：已知a+b+c＝11，ab+bc+ac＝38，求a2+b2+c2的值． （3）如图3，将两个边长为a、b的正方形拼在一起，B，C，G三点在同一直线上，连接BD和BF，若这两个正方形的边长a、b如图标注，且满足a+b＝10，ab＝20．请求出阴影部分的面积．

（4）图4中给出了边长分别为a、b的小正方形纸片和两边长分别为a、b的长方形纸片，现有足量的这三种纸片．

①请在下面的方框中用所给的纸片拼出一个面积为2a2+5ab+2b2的长方形，并仿照图1、图2画出拼法并标注a、b；

②研究①拼图发现，可以分解因式2a2+5ab+2b2＝ ．

17．先化简，再求值：（2a﹣b）2﹣（a+1﹣b）（a+1+b）+（a+1）2，其中a＝2．

18．⑴ 如图，试用a的代数式表示图形中阴影部分的面积； ⑵ 当a＝2时，计算图中阴影部分的面积．

1，b＝﹣2

19．计算： （1）（y3）3÷y6； （2）()1220(3)2．

xy4a3x,y20．己知关于的方程组，

x2y5a(1)请用a的代数式表示y；

(2)若x,y互为相反数，求a的值．

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一、解答题

1．7x3；-11 【分析】

根据整式的运算法则即可求出答案． 【详解】 解：2x44x27x3

222x5xx1x12

5x25xx22x1 14311．

当x2时，原式【点睛】

本题考查整式化简求值，熟练运用运算法则是解题的关键． 2．（1）(4x3y)(4x-3y)；（2）(xy)(x-y)． 【分析】

22（1）直接利用平方差公式(ab)(ab)ab分解即可；

22222（2）先利用平方差公式，再利用完全平方公式(ab)a2abb即可．

【详解】

（1）原式(4x)2(3y)2

(4x3y)(4x3y)；

（2）原式(x2y2)2(2xy)2

(x2y22xy)(x2y22xy)

(xy)2(xy)2．

【点睛】

本题考查了利用平方差公式和完全平方公式进行因式分解，熟记公式是解题关键． 3．50． 【分析】

先根据平行线的性质得出BFGFGC，再根据CGEFGCEGF结合已知角度即可求解． 【详解】 证明：

AB//CD，∠BFG＝140°，

BFGFGC＝140°，

CGE1409050．

又∵CGEFGCEGF，∠EGF＝90°， 【点睛】

本题考查的是平行线的性质，熟知平行线及角平分线的性质是解答此题的关键．解题时注意：两直线平行，内错角相等．

4．（1）12；（2）3m23mn；（3）8x2；（4）2ab4b2． 【分析】

（1）直接利用零指数幂的性质以及负指数幂的性质分别化简得出答案； （2）先做单项式乘多项式，再合并同类项即可得出答案； （3）先利用平方差公式计算，再合并同类项即可得出答案；

（4）先利用完全平方公式以及单项式乘多项式计算，再合并同类项即可得出答案． 【详解】

11解：（1）(3)0(4)2 55116

12；

（2）3m(mn)6mn

3m23mn6mn 3m23mn；

（3）4(x2)(x2)

4x24

4x24 8x2；

（4）a2baa2b

2a24ab4b2a22ab

a24ab4b2a22ab 2ab4b2．

【点睛】

此题主要考查了平方差公式以及完全平方公式、实数运算，正确应用公式是解题关键． 5．(1)1, 1, (2)anbn, anbncn，（3）【解析】 【分析】

（1）先算括号内的乘法，再算乘方；先乘方，再算乘法； （2）根据有理数乘方的定义求出即可；

（3）根据同底数幂的乘法计算，再根据积的乘方计算，即可得出答案． 【详解】

1. 3211001）=1，2100×（）100=1； 22（2）（a•b）n=anbn，（abc）n=anbncn，

解：（1）（2×

（3）原式=（﹣0.125）2015×22015×42015×[（﹣0.125）×（﹣0.125）×2] =（﹣0.125×2×4）2015×=（﹣1）2015×=﹣1×=﹣

1 321 321 321． 32【点睛】

本题主要考查了同底数幂的乘法和积的乘方，掌握运算法则是解答此题的关键． 6．（1）画图见解析；（2）平行且相等；（3）画图见解析；（4）8 【分析】

（1）根据网格结构找出点A、B、C向右平移4个单位后的对应点A1、B1、C1的位置，然后顺次连接即可； （2）根据平移的性质解答；

（3）延长AB，作出AB的高CD即可；

（4）利用△ABC所在的矩形的面积减去四周三个三角形的面积，列式计算即可得解． 【详解】

解：（1）如图所示，

（2）根据平移的性质得出，AC与A1C1的关系是：平行且相等； （3）如图所示，

（4）△ABC的面积=5×7-7．见解析． 【分析】

111×7×5-×7×2-×5×1=8． 222首先根据直线平行得到∠CDA=∠DAB，结合题干条件得到∠FDA=∠DAE，进而得到结论． 【详解】

证明：∵AB∥CD， ∴∠CDA＝∠DAB， ∵∠1＝∠2，

∴∠CDA﹣∠1＝∠DAB﹣∠2， ∴∠FDA＝∠DAE， ∴AE∥DF． 【点睛】

本题主要考查了平行线的判断与性质，解题的关键是掌握两直线平行，内错角相等，此题比较简单． 8．（1）【分析】

（1）根据代入消元法解答即可；

（2）先解不等式组中的每个不等式，再取其解集的公共部分即可． 【详解】 解：（1）x1；（2）1x3

y13xy4①，

x2y3②由①，得y3x4③，

把③代入②，得x23x43， 解得：x=1，

把x=1代入③，得y=3－4=﹣1，

x1所以方程组的解为；

y12x9x①（2）4， 2x13x②33解不等式①，得x3， 解不等式②，得x1， 所以不等式组的解集为1x3． 【点睛】

本题考查了二元一次方程组和一元一次不等式组的解法，属于基础题型，熟练掌握上述基本知识是解题关键．

9．（1）2x2+6xy+8y2；（2）①【分析】

（1）根据长方形的面积公式和正方形的面积公式分别计算A、B两园区的面积，再相加即可求解；

（2）①根据等量关系：整改后A区的长比宽多350米；整改后两园区的周长之和为980米；列出方程组求出x，y的值；

②代入数值得到整改后A、B两园区的面积之和，再根据净收益=收益﹣投入，列式计算即可求解． 【详解】

解：（1）（x+y）（x﹣y）+（x+3y）（x+3y） =x2﹣y2+x2+6xy+9y2 =2x2+6xy+8y2（平方米）

答：A、B两园区的面积之和为（2x2+6xy）平方米； （2）（x+y）+（11x﹣y） =x+y+11x﹣y =12x（米）， （x﹣y）﹣（x﹣2y） =x﹣y﹣x+2y =y（米）， 依题意有：

x30②57600元； y1012xy350， 2(12xy)4(x3y)980解得x309．

y1012xy=12×30×10=3600（平方米）， （x+3y）（x+3y） =x2+6xy+9y2 =900+1800+900

=3600（平方米），

（18﹣12）×3600+（26﹣16）×3600 =6×3600+10×3600 =57600（元）．

答：整改后A、B两园区旅游的净收益之和为57600元． 考点：整式的混合运算． 10．16 【分析】

根据幂的乘方运算法则确定a、b的值，再根据绝对值的定义计算即可． 【详解】

解：∵（±4）6＝2b＝84＝212，a＜0， ∴a＝﹣4，b＝12， ∴|a﹣b|＝|﹣4﹣12|＝16． 【点睛】

本题考查幂的乘方，难度不大，也是中考的常考知识点，熟练掌握幂的乘方运算法则是解题的关键．

11．（1）①mab；②1abab；（2）①m22ma2mb2ab0；②

1；③m=1 2【分析】

（1）①直接根据三角形的周长公式即可；

②根据BF长为a，BG长为b，表示出EP，PH的长，根据求长方形EPHD的面积； （2）①直接根据直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方，表示出a，b，m之间的关系式；

②根据线段之间的关系利用勾股定理求出长方形EPHD的面积的值； ③结合①的结论和②的作法即可求解. 【详解】

（1）①∵BF长为a，BG长为b，△GBF的周长为m， ∴GFmab， 故答案为：mab； ②∵正方形ABCD的边长为1 ， ∴AB=BC=1，

∵BF长为a，BG长为b， ∴AG=1-b，FC=1-a， ∴EP=AG=1-b，PH=FC=1-a，

∴长方形EPHD的面积为：(1a)(1b)1abab， 故答案为：1abab；

（2）①△ABC中，∠ABC=90°，则AB2BC2AC2， ∴在△GBF中， GFmab，

∴maba2b2，

2化简得，m22ma2mb2ab0 故答案为：m22ma2mb2ab0； ②∵BF=a，GB=b， ∴FC=1-a，AG=1-b，

在Rt△GBF中，GF2BF2BG2a2b2， ∵Rt△GBF的周长为1，

∴BFBGGFaba2b21 即 a2b21ab，

即ab12(ab)(ab)， 整理得12a2b2ab0 ∴abab22221， 2∴矩形EPHD的面积SPH•EPFC•AG

1a1b

1abab

111．

22③由①得： m22ma2mb2ab0，

12m. 2∴矩形EPHD的面积SPH•EPFC•AG

∴abmamb1a1b

1abab

11abmambm2

211m1am1bm2，

2∴要使长方形EPHD的面积是一个常数，只有m=1． 【点睛】

本题考查了正方形的特殊性质和勾股定理，根据正方形的特殊性质和勾股定理推出

m22ma2mb2ab0是解题的关键．

12．（1）∠BPD=∠B-∠D；将点P移到AB、CD内部，∠BPD=∠B-∠D不成立，∠BPD=∠B+∠D，证明见解析；（2）∠BPD=∠ABP+∠D+∠BQD；（3）80，46． 【分析】

（1）由平行线的性质得出∠B=∠BPE，∠D=∠DPE，即可得出∠BPD=∠B-∠D；将点P移到

AB、CD内部，延长BP交DC于M，由平行线的性质得出∠B=∠BMD，即可得出∠BPD=∠B+∠D；

（2）由平行线的性质得出∠A′BQ=∠BQD，同（1）得：∠BPD=∠A′BP+∠D，即可得出结论；

（3）过点E作EN∥BF，则∠B=∠BEN，同（1）得：∠FQE=∠F+∠QEN，得出∠EQF=∠B+∠E+∠F，求出∠EQF=180°-100°=80°，即∠B+∠E+∠F=80°，由∠AMP=∠APB-∠A=126°-∠A，∠FMQ=180°-∠AQF-∠F=180°-100°-∠F=80°-∠F，∠AMP=∠FMQ，得出126°-∠A=80°-∠F，即可得出结论． 【详解】

解（1）∵AB∥CD∥PE， ∴∠B=∠BPE，∠D=∠DPE， ∵∠BPE=∠BPD+∠DPE， ∴∠BPD=∠B-∠D， 故答案为：∠BPD=∠B-∠D；

将点P移到AB、CD内部，∠BPD=∠B-∠D不成立， ∠BPD=∠B+∠D，理由如下： 延长BP交DC于M，如图b所示： ∵AB∥CD， ∴∠B=∠BMD， ∵∠BPD=∠BMD+∠D， ∴∠BPD=∠B+∠D；

（2）∵A′B∥CD， ∴∠A′BQ=∠BQD，

同（1）得：∠BPD=∠A′BP+∠D， ∴∠BPD=∠ABP+∠D+∠BQD， 故答案为：∠BPD=∠ABP+∠D+∠BQD； （3）过点E作EN∥BF，如图d所示： 则∠B=∠BEN，

同（1）得：∠FQE=∠F+∠QEN， ∴∠EQF=∠B+∠E+∠F， ∵∠AQF=100°，

∴∠EQF=180°-100°=80°，即∠B+∠E+∠F=80°，

∵∠AMP=∠APB-∠A=126°-∠A，∠FMQ=180°-∠AQF-∠F=180°-100°-∠F=80°-∠F； ∵∠AMP=∠FMQ，

∴126°-∠A=80°-∠F， ∴∠A-∠F=46°， 故答案为：80，46．

【点睛】

本题考查了平行线性质，三角形外角性质、三角形内角和定理等知识，熟练掌握平行线的性质是解题的关键．

14a913．

29b9【分析】

因为两个方程组有相同的解，故只需把两个方程组中不含未知数和含未知数的方程分别组成方程组，求出未知数的值，再代入另一组方程组即可． 【详解】

3xy5① 4ax5by26③和2x3y4② ④axby83xy5解：联立①②得：

2x3y4x1解得：

y2x14a10b26将代入③④得：

y2a2b814a9解得：

29b9【点睛】

此题考查了二元一次方程组的解，方程组的解即为能使方程组中两方程都成立的未知数的

值．

14．（1）0，1，2（2）2n2n12n1（3）22020-1 【分析】

（1）根据乘方的运算法则计算即可；

（2）根据式子规律可得2n2n12n1，然后利用提公因式法2n1可以证明这个等式成立；

（3）设题中的表达式为a，再根据同底数幂的乘法得出2a的表达式相减即可. 【详解】

（1）21202120，22214221，23228422， 故答案为：0，1，2；

（2）第n个等式为：2n2n12n1， ∵左边=22nn12n1212n1，右边=2n1，

∴左边=右边， ∴2n2n12n1；

（3）2021222201921-2022-2122020-2201922020-1 ∴202122…22019220201. 【点睛】

此题主要考察了探寻数列规律问题，认真观察，总结出规律，并能正确的应用规律是解答此题的关键.

15．篮球队14支，排球队10支 【分析】

根据题意可知，本题中的等量关系是“有24支队”和“260名运动员”，列方程组求解即可． 【详解】

设篮球队x支，排球队y支，由题意可得：

xy24 10x12y260解的：

x14 y10答：设篮球队14支，排球队10支 【点睛】

解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程组，再求解．利用二元一次方程组求解的应用题一般情况下题中要给出2个等量关系，准确的找到等量关系并用方程组表示出来是解题的关键．

16．（1）(abc)abc2ab2bc2ac；（2）45；（3）20；（4）①见解析，②(a2b)(2ab)．

2222【分析】

（1）根据面积的不同求解方法，可得到不同的表示方法．一种可以是3个正方形的面积和6个矩形的面积；另一种是直接利用正方形的面积公式计算，由此即可得出答案； （2）利用（1）中的等式直接代入即可求得答案；

（3）根据阴影部分的面积等于两个正方形的面积之和减去两个直角三角形的面积即可得； （4）①依照前面的拼图方法，画出图形即可；

②参照题（1）的方法，根据面积的不同求解方法即可得出答案． 【详解】

2222（1）由题意得：(abc)abc2ab2bc2ac

故答案为：(abc)2a2b2c22ab2bc2ac； （2）

2abc11,abbcac38

222∴abc(abc)(2ab2bc2ac)

(abc)22(abacbc) 112238

45；

（3）

四边形ABCD、四边形ECGF为正方形，且边长分别为a、b

AG90，ABADBCa，FGCGb，BGBCCGab

∵ab10,ab20 ∴S阴影SABCDSECGFSABDSBFG

AB2CG211ABADFGBG 2211a2b2aab(ab)

22111a2b2ab 22213(ab)2ab 221310220 2220；

（4）①根据题意，作出图形如下：

②根据面积的不同求解方法得：2a5ab2b(a2b)(2ab) 故答案为：(a2b)(2ab)． 【点睛】

本题考查了因式分解的几何应用、完全平方公式的几何应用，掌握因式分解的相关知识是解题关键．

17．4a24ab2b2；13 【分析】

原式利用平方差公式及完全平方公式展开，去括号合并得到最简结果，把a与b的值代入计算即可求出值． 【详解】

解：原式＝4a2﹣4ab+b2﹣（a2+2a+1﹣b2）+a2+2a+1 ＝4a2﹣4ab+b2﹣a2﹣2a﹣1+b2+a2+2a+1 ＝4a2﹣4ab+2b2，

221，b＝﹣2时，原式＝1+4+8＝13． 2【点睛】

当a＝

此题考查了整式的混合运算−化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 18．24 【分析】

（1）由2个矩形面积之和表示出阴影部分面积即可； （2）将x的值代入计算即可求出值． 【详解】

(1)根据题意得：阴影部分的面积=a(2a+3)+a(2a+3−a)=3a2+6a； (2)当a＝2时,原式=3×22+2×6=24. 答：图中阴影部分的面积是24. 【点睛】

本题考查代数式求值和列代数式，解题的关键是根据题意列代数式. 19．（1）y3；（2）12． 【分析】

（1）先计算幂的乘方，然后计算同底数幂除法；

（2）分别利用负整数指数幂、零次幂、乘方计算，然后合并．

【详解】

解：（1）原式＝y9÷y6＝y3； （2）原式＝4﹣1+9＝12． 【点睛】

本题考查了整式的运算与实数的运算，熟练运用公式是解题的关键． 20．（1）y3a1；（2）a【分析】

（1）通过消元的方法，消去x，即可用a的代数式表示y； （2）令yx，再将x、x代入方程组，即可求解． 【详解】

解：（1）由xy4a3得：x4a3y， 将其代入x2y5a得：4a3y2y5a， 整理得：3y9a3， 即y3a1． 故答案为y3a1．

（2）若x、y互为相反数，则yx

1． 2xx4a3yx ， 再将、代入方程组：x2x5a解得a1 ． 21． 2故答案为a【点睛】

本题考查次二元一次方程组的运用，难度一般，熟练掌握消元法是顺利解题的关键．