维普资讯 http://www.cqvip.com 第２３卷第５期 ２００２年９月 江苏大学学报（ｔＪ然科学版） Ｊｏｕｒｎａｌ ｏｆ Ｊｉａｎｇｓｕ Ｕｎｉｖｅｒｓｉｔｙ（Ｎａｔｕｒａｌ Ｓｃｉｅｎｃｅ） Ｖｏ１．２３ Ｎｏ．５ Ｓｅｐ．２００２ 等厚干涉在锥角测量中的应用 花世群，洪云 （江苏大学理学院，江苏镇江２１２０１３） ［摘 要］当用两块平板玻璃制作出的空气劈尖顶角发生变化时，应用ＣＣＤ可观察到劈尖表面移 动的干涉条纹．在此基础上，设计了用锥角偏差来改变空气劈尖顶角的圆锥锥角的光学测量方法， 并由导出的锥角偏差与移过某一点的干涉条纹数之间的关系式，对圆锥锥角进行计算．通过与千 分表法的对比测量，结果表明，等厚干涉测法不仅可行，而且具有更高的测量精度． ［关键词］等厚干涉；锥角；千分表；ＣＣＤ ［中图分类号］ＴＢ９２２ ［文献标识码］Ａ［文章编号］１６７１—７７７５（２００２）０５—００９２—０３ 用等厚干涉法测量时 ，先取两块光学平板玻璃（分 圆锥是机器、仪器和工具中较常用的一种机械 零件，圆锥的锥角是它的一个很重要的几何参数． 在生产实践中，对圆锥的锥角既可直接测量，也可间 别称为上片和下片）制成图１所示的空气劈尖，其中 上片水平固定，下片可绕棱边（上片与下片交线）灵 接测量，而在众多的间接测量方法中，正弦规结合千 分表的测量方法，又因其操作简便，精度较高而被普 遍采用．本文介绍一种利用空气劈尖产生的等厚干 涉，并借助于ＣＣＤ电子显示系统，测量圆锥外锥角 的新方法． 活转动．设开始时下片的自由端位于待测锥体的上 母线上（见图２），并使上片与下片间有一很小夹角 ，当用波长为 的单色平行光在劈尖表面垂直入射 时，可通过读数显微镜观察到劈尖表面形成的等厚 干涉条纹．将待测锥体沿其长度方向缓慢移动，当 被测圆锥角不等于其公称值时，下片的自由端在竖 １ 测量原理 通常利用正弦规结合千分表测量锥体的外锥角 直方向的高度就发生变化，从而改变劈尖的夹角，使 劈尖表面的干涉条纹产生移动．设下片自由端的高 度变化Ａｈ时，劈尖夹角变化了Ａ０，则有 Ａｈ≈△ ・Ｄ （１） （３） 时…，先利用公式（１）计算组合量块的高度 Ｈ＝Ｌｓｉｎ ａ 式中Ｄ是下片自由端至转轴的距离． 式中Ｌ是正弦规两圆柱中心距，ａ是锥体的公称锥 角．然后读出千分表在锥体上母线上大端测点处的 指示值ｈ。和小端测点处的指示值ｈ ，计算出两测 点的示值差Ａｈ＝ｈ：一ｈ。，再计算锥角偏差 △ａ＝ ＝ （２） 式中 为两测点之间距离． 用等厚干涉测量外锥角的原理是把空气劈尖的 等厚干涉与正弦规原理相结合，即测量时仍用正弦 规对锥体定位，量块高度Ｈ的计算方法也相同，两 种测量方法的不同之处在于对锥体母线上两测点所 在处高度差Ａｈ的测量． ［收稿日期］２００２—０３—１３ ［作者简介］花世群（１９６５一）．男，江苏海安人，江苏大学讲师 图１空气劈尖示意图 Ｆｉｇ．１ Ｓｋｅｔｃｈ ｏｆ ａｉｒ ｗｅｄｇｅ 设在劈尖夹角变化△ 的过程中，通过加装在 维普资讯 http://www.cqvip.com 第５期 花世群等：等厚干涉在锥角测量中的应用 ９３ 显微镜上的ＣＣＤ镜头及其显示器，测出上片在Ｐ点 （５）调节显微镜聚焦及ＣＣＤ电子显示系统亮 读数线移过的干涉条纹数为Ｎ，则根据空气劈尖的 度和对比度，直至看到清晰的等厚干涉条纹． 等厚干涉理论可知，Ｐ点所在处空气薄膜的厚度变 （６）转动移动架上的鼓轮，使锥体向左水平移 化为Ｎ・ ／２，若Ｐ点到转轴的距离为ｄ，则有 动（即下片自由端移向锥体的小端），观察劈尖表面 Ｎ・ ／２≈△口・ｄ （４） 上干涉条纹的移动．当条纹向左移动时，说明待测 由式（３）、（４）可得 锥角小于锥体的公称角，当条纹向右移动时，说明待 △＾：百ＮＤ２ （５） 测锥角大于锥体的公称角．测量时先使Ｐ点所在 二“ 读数线对准某一条干涉条纹，记录此时移动架的初 再由待测锥体长度方向的位置改变量ｚ，以及式（２） 始位置坐标ｚ，；沿原方向继续转动鼓轮，记录移过 可得等厚干涉法测锥体锥角的偏差公式 Ｐ点的干涉条纹数Ｎ，及移动架的末位置坐标ｚ：． △ａ ＮＤ Ｉ （６） ３ 测量结果对比 ２ 测量步骤 利用等厚午涉法和千分表法分别对莫氏锥度 图２是利用等厚干涉法测量锥角的实验装置简 ４ 量规（公称锥角ｏ［ｎ＝２。５８ ３１ ）的外锥角进行测 图，测量的具体步骤如下： 量，测得的数据及数据处理过程如下： （１）先取两块光学平板玻璃，用灵活铰链与强 用正弦规和千分表在ｏ０级平板上对４ 量规测 力胶将它们仔细连接好（如图１），并在上片表面设 量时，在大端和小端两测点处千分表上的读数各是 计一平行于棱边的读数线（即Ｐ点所在位置）． ｈ１＝０．６１４ ｍｍ，ｈ ２＝０．６１６ ｍｉｌｌ，两测点间距Ｚ＝ （２）把正弦规放到平板上，利用正弦规前面及 １００．８ ｍｍ．由式（２）计算锥角偏差 侧面的挡板对待测锥体进行定位． Ｌ Ｌ △ａ，： 三 ＝＋１．９８×１０一 ｒａｄ＝＋４．０９ （３）计算出组合量块的高度Ｈ，并选用相应的 ‘ ￡ 量块组垫在正弦规小端的圆柱下面，并使待测锥体 于是用千分表法测得待测量规的实际锥角为 的上母线平行于移动架的移动方向． 口Ｉ：口０＋△口Ｉ＝２。５８ ３５．０９ （７） （４）如图２所示安装自制的空气劈尖和显微 用等厚干涉法对同一量规测量时，取Ｄ＝８０．１ 镜，再在显微镜上加装ＣＣＤ镜头并与其显示器相 ｍｍ，ｄ：６５．２ ｍｍ， ：６ ３２８ Ａ，测量中观察到干 连．图中劈尖的下片自由端置于待测锥体的上母线 涉条纹向右移动．其他测量数据如表１． 上且靠近大端，并使空气劈尖的转动轴（即棱边）垂 表１干涉法测量数据 Ｔａｂ．１ Ｍｅａｓｕｒｉｎｇ ｄａｔｕｍ ｏｆ ｉｎｔｅｒｆｅｒｅｎｃｅ 直于移动架的移动方向． 由式（６）计算等厚干涉法测得的锥角偏差 Ａａ，＝＋１．９５×１０一 ｒａｄ：＋４．０２ 于是用等厚干涉法测得待测量规的实际锥角为 ａ２＝ａ ０＋△ａ２：２。５８ ３５．０２ （８） 式（７）、（８）比较可知，两种方法的测量结果相近，从 而说明了等厚干涉测法的可行性． ４ 误差分析 图２测量装置示意图 根据误差基本理论，式（７）、（８）的测量误差可 Ｆｉｇ．２ Ｓｋｅｔｃｈ ｏｆ ｍｅａｓｕｒｉｎｇ ｄｅｖｉｃｅ 表示成 维普资讯 http://www.cqvip.com ９４ 江苏大学学报（自然科学版） 第２３卷 ＝。√ 。 ＋ （ｉ＝１，２） （９） 由式（６）根据方和根合成法可得 其中 和 表示用千分表法（ｉ＝１）或等厚干涉法 ＝± × （ｉ＝２）测量锥角偏差△ａ 时的测量误差和总的锥 角测量误差， 是公称锥角Ｃｆ０测量误差． √（ ） ＋（ ） ＋（ ） ＋（ ） ≈± ＡＮ ４．１ 的计算 式中ＡＮ是测量移过Ｐ点的干涉条纹数目时，在始 公称锥角 。的测量误差由以下４部分组成 ． 末位置读数线所产生的对准误差，取ＡＮ：±０．２， （１）正弦规两圆柱中心距Ｌ的偏差（±３ ｔＬｍ） 则把已知数据代人上式得 ＝±０．２ ． 引起的误差 ４．３ 结 果 。＝生 ＝０．１６１ 由上面计算得到的 、 。。和 分别代人式 （２）组合量块尺寸Ｈ的极限偏差 （９），可得两种方法测得的锥角总误差分别是 ＝ （±０．００２／ｘｍ）引起的误差 ４．７１ ， ，＝３．７３ ．因此用千分表和等厚干涉法测 量锥角的最后结果分别表示为２。５８ ３５．０９”±４．７１ ０ ０２ ＝兰 —了一０Ｈ ＝２・． ０７＂Ｕ／ 和２。５８ ３５．０２ ±３．７３ ． （３）正弦规上下两个工作面间的平行度误差 ５ 结 论 （３／ｘｍ）引起的误差 通过以上对误差的分析可以看出，等厚干涉法 ０３＝｛书平行度＝３．０９ 测量锥角的精度明显要高于千分表法，说明等厚干 （４）实验中使用的平板平面度误差引起的误差 涉是一种较理想的锥角测量方法． 对于００级平板， ＝０，则由误差合成公式 ［参 考 文 献］ 可得 ，＿— ——一 ［１］ 张玉文，唐家才．角度测量［Ｍ］．北京：中国计量出版 氏：±＾／∑ 。 ：±３．７ 社，１９９８． ［２］马和，王天煜，王成俊．激光在锥角测量中的应用 ４．２ 。。和 ：：的计算 ［Ｊ］．计量与测试技术，２００１，２（４）：６—７． 由式（２）根据方和根合成法可得 ［３］ 花世群．光的干涉法测量金属线胀系数［Ｊ］．光学技 ＝±√２（ ） ＋（ ≈± 术，２００１，２７（４）：３８３—３８４． ［４］张认成，孔令德，桑正中．圆度测量中偏心的相关分 式中Ａｈ 为千分表测量极限误差，且Ａｈ ＝±０．００１ 离与修正［ｊ］．江苏理工大学学报，１９９６，１７（４）：２３一 ｍｍ，则把已知数据代人上式得 。。＝±２．８９ ． Ｔｈｅ Ａｐｐｌｉｃａｔｉｏｎ ｏｆ Ｉｎｔｅｒｆｅｒｅｎｃｅ ｏｆ Ｅｑｕａｌ Ｔｈｉｃｋｎｅｓｓ ｉｎ Ｃｏｎｅ Ａｎｇｌｅ Ｍｅａｓｕｒｉｎｇ ＨＵＡ Ｓｈｉ—ｑｕｎ，ＨＯＮＧ Ｙｕｎ （Ｆａｃｕｌｔｙ ｏｆ Ｓｃｉｅｎｃｅ．Ｊｉａｎｇｓｕ Ｕｎｉｖｅｒｓｉｔｙ．Ｚｈｅｎｊｉａｎｇ，Ｊｉａｎｇｓｕ ２１２０１３．Ｃｈｉｎａ） Ａｂｓｔｒａｃｔ：Ｗｈｅｎ ｔｈｅ ａｎｇｌｅ ｏｆ ａｎ ａｉｒ ｗｅｄｇｅ ｔｈａｔ ｉｓ ｆｏｒｍｅｄ ｂｙ ｔｗｏ ｆｌａｔ ｇｌａｓｓ ｐｌａｔｅｓ ｉｓ ｃｈａｎｇｅｄ，ｔｈｅ ｍｏｖ’ｍｇ ｉｎ— ｔｅｒｆｅｒｅｎｃｅ ｆｒｉｎｇｅｓ ｃａｎ ｂｅ ｏｂｓｅｒｖｅｄ ｂｙ ｍｅａｎｓ ｏｆ ＣＣＤ．Ｂａｓｅｄ ｏｎ ｔｈｉｓ ｐｈｅｎｏｍｅｎｏｎ，ａｎ ｏｐｔｉｃａｌ ｍｅｔｈｏｄ ｉｓ ｄｅｓｉｇｎｅｄ ｉｎ ｍｅａｓｕｒｉｎｇ ｃｏｎｅ ａｎｇｌｅ ｂｙ ｔｈｅ ｖａｒｉａｔｉｏｎ ｏｆ ｗｅｄｇｅ ａｎｇｌｅ ｗｈｉｃｈ ｉｓ ｃａｕｓｅｄ ｂｙ ｔｈｅ ｄｅｖｉａｔｉｏｎ ｏｆ ｃｏｎｅ ａｎｇｌｅ．Ｔｈｅ ｒｅｌａ— ｔｉｏｎ ｂｅｔｗｅｅｎ ｔｈｅ ｄｅｖｉａｔｉｏｎ ｏｆ ｃｏｎｅ ａｎｇｌｅ ａｎｄ ｔｈｅ ｎｕｍｂｅｒ ｏｆ ｔｈｅ ｍｏｖｉｎｇ ｉｎｔｅｒｆｅｒｅｎｃｅ ｆｒｉｎｇｅｓ ｔｈｒｏｕｇｈ ａ ｃｅｒｔａｉｎ ｐｏｉｎｔ ｃａｎ ｂｅ ｄｅｔｅｒｍｉｎｅｄ ａｓ ｗｅｌｌ ａｓ ｔｈｅ ｃｏｎｅ ａｎｇｌｅ．Ｔｈｅ ｒｅｓｕｌｔｓ ｖｅｒｉｆｙ ｔｈａｔ ｔｈｅ ｍｅｔｈｏｄ ｉｓ ｆｅａｓｉｂｌｅ ａｎｄ ｈａｓ ｍｕｃｈ ｈｉｇｈｅｒ ａｃｃｕｒａｃｙ ｔｈａｎ ｔｈｅ ｍｅｔｈｏｄ ｏｆ ｄｉａｌ ｇａｇｅ． Ｋｅｙ ｗｏｒｄｓ：ｉｎｔｅｒｆｅｒｅｎｃｅ ｏｆ ｅｑｕａｌ ｔｈｉｃｋｎｅｓｓ；ｃｏｎｅ ａｎｇｌｅ；ｄｉａｌ ｇａｇｅ；ＣＣＤ （责任编辑 陈持平）