材料力学题库6

一、选择题

1、长方形截面细长压杆，b/h＝1/2；如果将b改为h后仍为细长杆，临界力Fcr是原来的多少倍？有四种答案，正确答案是（C）。

Fcr l h b h h

（A）2倍； 解答：因为

Fcr（B）4倍；（C）8倍；（D）16倍。

2EI，

2ulI112bh32、压杆下端固定，上端与水平弹簧相连，如图，则压杆长度系数的范围有四种答案，正确答案是（D）。

F

（A）

3、图示中心受压杆（a）、（b）、（c）、（d）。其材料、长度及抗弯刚度相同。两两对比。临界力相互关系有四种答案，正确答案是（C）。

0.5；（B）0.50.7；（C）0.72；（D）0.52。

F F F F (a) (b) (c) (d)

（A）(Fcr)a > (Fcr)b，(Fcr)c < (Fcr)d；（B）(Fcr)a < (Fcr)b，(Fcr)c > (Fcr)d； （C）(Fcr)a > (Fcr)b，(Fcr)c > (Fcr)d；（D）(Fcr)a < (Fcr)b，(Fcr)c < (Fcr)d。

4、图示（a）、（b）两细长压杆材料及尺寸均相同，压力F由零以同样速度缓慢增加，则失稳先后有四种答案，正确答案是（B）。

F F l EI l (a) EI l l EI l (b)

（A）（a）杆先失稳； （B）（b）杆先失稳； （C）（a）、（b）杆同时失稳；（D）无法比较。

5、细长压杆，若其长度系数增加一倍，则压杆临界力Fcr的变化有四种答案，正确答案是（C）。 （A）增加一倍； （B）为原来的四倍； （C）为原来的四分之一；（D）为原来的二分之一。 解答：

Fcr2EIul26、两端球铰的正方形截面压杆，当失稳时，截面将绕哪个轴转动，有四种答案，正确答案是（D）。

a y z1 z

C a （A）绕y轴弯曲；（B）绕z1轴弯曲；

（C）绕z轴弯曲；（D）可绕过形心C的任何轴弯曲。

7、正方形截面杆，横截面边长a和杆长l成比例增加，它的长细比有四种答案，正确答案是（B）。 （A）成比例增加；（B）保持不变；（C）按(l/a)2变化；（D）按(a/l)2变化。

8、若压杆在两个方向上的约束情况不同，且y种答案，正确答案是（D）。 （A）Iy

9、两根细长杆，直径、约束均相同，但材料不同，且E1＝2E2，则两杆临界应力的关系有四种答案，正确答案是（B）。

（A）(cr)1＝(cr)2； （B）(cr)1＝2 (cr)2； （C）(cr)1＝(cr)2/ 2；（D）(cr)1＝3 (cr)2。

10、两根中心受压杆的材料和支承情况相同，若两杆的所有尺寸均成比例，即彼此几何相似，则两杆临界应力比较有四种答案，正确答案是（A）。 （A）相等； （B）不等；

（C）只有两杆均为细长杆时，才相等；（D）只有两杆均非细长杆时，才相等；

11、如果细长压杆有局部削弱，削弱部分对压杆的影响有四种答案，正确答案是（D）。 （A）对稳定性和强度都有影响； （B）对稳定性和强度都没有影响； （C）对稳定性有影响，对强度没影响；（D）对稳定性没影响，对强度有影响。

12、细长压杆两端在x－y、x－z平面内的约束条件相同，为稳定承载能力，对横截面积相等的同一种材料，合理的截面形式有四种答案，正确答案是（C）。

IZ；（B）IyIZZ。那么该压杆的合理截面应满足的条件有四

；（C）IyIZ；（D）yZ。

y z y z y z y z y z y z (a) (b) (c)

（A）选（a）组；（B）选（b）组；

（C）选（c）组；（D）（a）、（b）、（c）各组都一样；

二、填空题

理想压杆的条件是① 压力作用线与杆轴重合；② 材质均匀；③无初曲率。

2、非细长杆如果误用了欧拉公式计算临界力，其结果比实际大（危险）；横截面上的正应力有可能超过比例极限 。

3、将圆截面压杆改成面积相等的圆环截面压杆，其它条件不变，其柔度将 降低 ，临界应力将 增大 。

4、两根材料和约束均相同的圆截面细长压杆，l2＝2l1，若两杆的临界压力相等，则d1 / d2

12 。 ＝

5、三种不同截面形状的细长压杆如图所示。试标出压杆失稳时各截面将绕哪根形心主轴转动。（a） 绕过形心的任意轴；（b） y轴 ；（c） y轴 。

F y z 正方形 (a) 等边角钢 (b) 槽钢 (c) y z z y

6、当压杆有局部削弱时，因局部削弱对杆件整体变形的影响 很小 ；所以在计算临界应力时都采用 削弱前 的横截面面积A和惯性矩I。

7、提高压杆稳定性的措施有① 减小压杆长度；② 强化约束或增加约束数；③ 选择合理载荷；④ 选用合理材料 。

三、计算题

1、桁架ABC由两根具有相同截面形状和尺寸以及同样材料的细长杆组成。确定使载荷F为最大时的角（设0π）。

F  B A 90  0C

解答：1）由节点B的平衡有:

FNABFcos,FNBCFsin

FNBCFNAB.tan

2)设ACl，则ABlcos，BClsin

经分析，只有当AB杆和BC杆的内力都达到临界力时，F才有最大值，即:

22EIEI , FNABFNABcrFNBCFNBCcr22lcoslsin又

FNBCFNAB.tan

FNBCcrFNABcr.tan

3）综合两式可得，

即：tanctag 可解得45

2EI2lsin2EI2lcos2tan2、角钢长3m，两端固定，受轴向压力。已知

Ixy1.2310mm44Ix3.9310mm44，Iy1.18104mm4，

，E＝200GPa，求该细长压杆的临界载荷Fcr（图中C为截面形心）。

y C x

解答:

IminIxIy2(IxIy2) xy22

6.23kN23.931.18242( 3.931.18 92)1.23220.7110mmFcrEIminul2200100.71108ul23、图示结构，各杆均为细长圆杆，且E、d均相同，求F的临界值。

A B F C a D F a

FFF（拉） FNABFNBC（压），FNCDFNDANBD2分析AB、BC、CD、DA杆受压存在稳定性问题，BD杆受拉，不存在稳定；

解答：各杆内力：

当AB、BC、CD、DA四杆失稳时，F达到峰值，故有：

2FEI FNABFNBCFNCDFNDA cr故F的峰值：

Fcr2a22EIa22E2a2d46422Ed64a2344、图中的1、2杆材料相同，均为圆截面压杆，若使两杆的临界应力相等。试求两杆的直径之比d1 / d2，以及临界力之比(Fcr)1 / (Fcr)2。并指出哪根杆的稳定性好。

(Fcr)1 (Fcr)2 2l 1 l d1 2 d2

解答：由临界应力总图可知，cr相同，则值相同，12

411对1杆， 111111

对2杆， 故：

d1i1I1d14d122i222I2A1A122d24422d21l1d22l22l2Fcr1cr1A1A1d120.49 Fcr2cr2A2A2d20.72l0.7

Fcr1Fcr2，即2杆稳定性好些。

5、图中AB为刚体，圆截面细长杆1、2两端约束、材料、长度均相同，若在载荷Fcr作用下，两杆都正好处于临界状态，求两杆直径之比d2 / d1。

A 1 d1 2 d2 l a a a Fcr B

解答：1）画变形图，受力图如图：

2）两杆都正好处于临界状态，有变形协调条件：l22l1

F2lEF2lEd442d44两杆都处于临界状态时，

Fcr2Fcr1El2 F22d22F1d1，得 2d26422El2 d221d2d14464两杆都正好处于临界状态条件：

42d2d2d2Fcr2F2 2即，2 1.41442d1d1d1Fcr1F1

6、图示压杆，AC、CB两杆均为细长压杆，问x为多大时，承载能力最大？并求此时承载能力与C处不加支撑时承载能力的比值。

A x C B EI EI l F

解答：1）承载能力最大的条件是AC杆和BC杆同时达到临界力，且相同 即： F

crACEIx22FcrBCEI0.7lx22即：x0.7lx

x0.412l

2）对所承载的力与C处不加支撑是承载的力的比值

2EI 220.412lFcrAC0.7 2.892EIFcrAB0.4122

0.7l

27、图示1、2两杆为一串联受压结构，1杆为圆截面，直径为d；2杆为矩形截面，b＝3d/2，h＝d/2。1、2两杆材料相同，弹性模量为E，设两杆均为细长杆。试求此结构在xy平面内失稳能承受最大压力时杆长的比值。

y d 1 l1 y z b 2 l2 F x

h 解答：分析两杆在x-y平面内失稳，而能承受最大压力的条件是： 两杆同时达到临界力且相等，即Fcr1Fcr2

其中， Fcr1

Fcr2EI20.7l1EIl22222E20.7l1322d644Ebhl2代入，可得：

2244EdEd 22l2640.7l64可解得， 1l 1l20.7

12Edl2224648、图示矩形截面细长压杆，下端固定，上端有一销孔，通过销轴转动。绘出xy和xz平面内压杆的两个计算简图，并求h和b的合理比值。

F h y (a) z (b) x F b x l

解答：由图可取： axz0.7在xy平面内： axz0.7 axyz

在xz平面内，bxy0.5 bxzy

0.712lh0.512lbbxy0.5

alixy alIzA0.712lhblixzblIyA0.512lb则，h和b的合理比值是使：ab 即

hb0.70.51.4

9、图示圆截面压杆d＝40mm，s235MPa。求可以用经验公式cr3041.12（MPa）计算临界应力时的最小杆长。

F l

解答：由于使用经验公式cr3041.12的最小柔度是

304235106as s0 61.66又

li0.7ld4b1.1210sslmin40.761.60.040.70.88m10、截面为矩形b×h的压杆两端用柱形铰连接（在xy平面内弯曲时，可视为两端铰支；在xz平面内弯曲时，可视为两端固定）。E＝200GPa，P200MPa求： （1）当b＝30mm，h＝50mm时，压杆的临界载荷；

（2）若使压杆在两个平面（xy和xz平面）内失稳的可能性相同时，b和h的比值。

y 1 1 2.3m 解答：

11、试确定图示结构中压杆BD失稳时的临界载荷F值。 已知：E＝2×105MPa，p200MPay x h b 1－1

z 。

2m 1m D F E C 2m B 2m A 60mm

解答：取研究对象，画受力图如图，其中BD杆受拉

Mc0

FcrBDsin452Fcr3



3 对于BD杆，

Fcr2FcrBD

FcrBDcrBDA代入得：

Fcr23BDEIBD22li1220.062188.6p11E4210A188.60.06422210200599.3p157kN15774kN12、图示结构，E＝200GPa，P200MPa，求AB杆的临界应力，并根据AB杆的临界载荷的1/5确定起吊重量P的许可值。

D 1.5m 30 00.5m C A P 40mm

B 解答：1）求AB杆的临界应力

11.5 llcos30173.2ABpd0.04i

44

9E20010p99.3 6p20010

229E2001065.8MPa66MPa crAB22AB173.2

2）由MD0

 可知：2P0.2FcrABsin301.50

P0.1520.152FcrAB30.152crABA0.15265.81060.044282.7106.2kN13、图示结构，CD为刚性杆，杆AB的E＝200GPa，P200MPa，s240MPa，经验公式

cr3041.12（MPa），求使结构失稳的最小载荷F。

a C 0.8m B A a F D 40mm

解答： p对于AB杆，

Eli99.310.80.044sasb30410240101.121066657.1p80sp故AB杆为中柔度杆。

FcrABcrABA(3041.1280)10故使结构失稳的最小载荷是 FFcr

FcrAB2134.7kN60.0442269.414、校核两端固定矩形截面压杆的稳定性。已知l＝3m，F＝100kN，b＝40mm，h＝60mm。材料的弹性模量E＝200GPa，P196MPa，稳定安全因数nst＝3。 解答： FcrFcrF281100pE100,lilIAulb12130ppEI2200102290.060.0412230.5l0.53281kN2.81nst3故压杆不符合稳定条件。

15、图示结构中，二杆直径相同d＝40mm，p100，s61.6，临界应力的经验公式为

cr3041.12（MPa），稳定安全因数nst＝2.4，试校核压杆的稳定性。

F＝100kN 600 600 700mm 700mm

解答：由三角形法则可知，两杆压力FNF100kN

0.7又压杆 1lcos3080.8 0.040i 则

sp4

Fcr(3041.12)A3041.1280.80.0442268Fcr268n2.68nst2.4

FN100故压杆稳定。

16、图示结构，由Q235钢制成，[σ]＝160MPa，斜撑杆外径D＝45mm，内径d＝36mm，nst＝3，斜撑杆的p100，s61.6，中长柱的cr3041.12（MPa），试由压杆的稳定计算，确定

结构的许用载荷[F ]。

1000 A B 45 0F 1000 100 C D (mm)

解答：1）对结构进行受力分析：

FNBD22MA0,FNBDsin451FNBDcos450.12F2F2.57F10.1 2）对BD杆， BD

0BDpliulDd422122298.160.0450.0364cr3041.123041.1298.16194.1MPaFNBDcrcrA194.1106BDBD0.045320.03642111.1kNFNBDFNBDcrnst111.137.036kN 3）由1）可知， FNBDcr2.57F

17、钢杆的尺寸、受力和支座情况如图所示。已知材料的E＝200GPa，s240MPa，P200MPa，直线公式的系数a＝304MPa，b＝1.12MPa，试求其工作安全因数。

A B C F=30kN 900 （mm） 800 FFNBD2.5737.0362.5714.41kNφ24 φ28

18、图示结构，尺寸如图所示，立柱为圆截面，材料的E＝200GPa，P200MPa。若稳定安全因数nst＝2，试校核立柱的稳定性。

A 0. 6m C 0. 6m 20mm D 0. 6m B F=10kN

解答：1）取研究对象如图，算工作压力

M

AFNCD0

1.12F 2）求FcrCD

0.621020kNCDlild410.60.0242120pE99p  FcrCD

nECD22A43200101202943kNFcrCDFNCD20故立柱满足稳定条件。

2.15nst2

19、图示结构，1、2杆均为圆截面，直径相同，d＝40mm，弹性模量E＝200GPa，材料的许用应力[]＝120MPa，适用欧拉公式的临界柔度为90，并规定安全因数nst＝2，试求许可载荷[F ]。

1 30 2 1m 0F

解答：1）由节点B的平衡得：

FN1Fsin302F,FN2Ftan303F 2）杆1受拉为强度问题。 由杆1的强度条件

FN1A12F0.0442F0.04821201075.4kN6 3）对于2杆，

l211100p90

i20.044故2杆为细长杆且受压，故为稳定问题。 30.0429200102 EI64

FN2crul22故2杆工作压力 FN2FN23F

11FN2cr248124nst22248kN故取绝对值， 3F124

比较可得：

F124371.6kNF71.6kN。

20、图示由五根圆形钢杆组成的正方形结构，连接处为铰结，各杆直径均为d＝40mm，材料为A3钢，[]＝160MPa ，求许可载荷[Ｆ]。

F A B C F λ 90 100 110 120 130  1m D 1m 0.669 0.604 0.536 0.466 0.401

解答：由节点法求得各杆内力如图 对于AB、BC、CD、DA杆： FNl11且 100

i0.044F2

查表可得0.604

由稳定条件AB、BC、CD、DA四杆为稳定问题。

F FN2 AA2 0.046F2A20.60416010171kN 4对于BD杆，因受拉，故为强度问题。

FNBDF

由具强度条件： BD

比较可得：

FNBDAFA216010201kN6FA0.044

F171kN