钢丝杨氏模量的测量(原)

学生：原梦蝶 PB05001071

实验目的：

掌握利用光杠杆测定微小形变的方法，在数据处理中，采用逐差法和作图法得出测量结果，掌握这两种数据处理的方法。

实验原理：

人们在研究材料的弹性性质时，提出了应力F/S（即力与力所作用的面积之比）和应变ΔL/L（即长度或尺寸的变化与原来的长度或尺寸之比）之比的概念。在胡克定律成立的范围内，应力和应变之比是一个常数，即 1 E(F/S)/(L/L)FL/SL---○

E被称为材料的杨氏模量。通过○1，在样品截面积S上的作用应力为F，测量引起的相对伸长量ΔL/L，即可计算出材料的杨氏模量E。因一般伸长量ΔL很小，故常采用光学放大法，将其放大，如用光杠杆测量ΔL。光杠

杆见图5.3.1-1。当杠杆支脚随被测物上升或下降微小距离ΔL时，镜面法线转过一个角，而入射到望远镜的光线转过2角，如图5.3.1-2所示。当很小时， 2 tanL/l---○

式中l为支脚尖到刀口的垂直距离（也叫光杠杆的臂长）。根据光的反射定律，反射角和入射角相等，故当镜面

转动θ角时，反射光线转动2θ角，由图可知

tan22b---○3 DLb由此得 l(2D)式中D为镜面到标尺的距离，b为从望远镜中观察到的标尺移动的距离。 从○2和○3两式得到

Lbl---○4 (2D)合并○1和○4两式得

1

E2DLF---○5 Slb2式中2D/l叫做光杠杆的放大倍数。只要测量出L、D、l和d（Sd/4）及一系列的F与b之后，就可以由式○5确定金属丝的杨氏模量E。

实验内容：

杨氏模量的测量仪包括光杠杆、砝码、望远镜和标尺。

1.调节仪器

1^调节放置光杠杆的平台F与望远镜的相对位置，使光杠杆镜面法线与望远镜轴线大体重合。 2^调节支架底脚螺丝，确保平台水平，调平台的上下位置，使管制器顶部与平台的上表面共面。

3^光杠杆的调节，光杠杆和镜尺组是测量金属丝伸长量ΔL的关键部件。光杠杆的镜面（1）和刀口（3）应平行。使用时刀口放在平台的槽内，支脚放在管制器的槽内，刀口和支脚尖应共面。

4^镜尺组的调节，调节望远镜、直尺和光杠杆三者之间的相对位置，使望远镜和反射镜处于同等高度，调节望远镜目镜视度圈（4），使目镜内分划板刻线（叉丝）清晰，用手轮（5）调焦，使标尺像清晰（图5.3.1-4）。

2

2.测量

1^砝码托的质量为m0，记录望远镜中标尺的读数r0作为钢丝的起始长度。 2^在砝码托上逐次加500g砝码（可加到3500g），观察每增加500g时望远镜中标尺上的读数ri，然后再将砝码逐次减去，记下对应的读数

r，取两组对应数据的平均值ri'i。

3^用米尺测量金属丝的长度L和平面镜与标尺之间的距离D，以及光杠杆的臂长l。 3.数据处理 1^逐差法

用螺旋测微计测金属丝直径d，上、中、下各测2次，共6次，然后取平均值。将ri每隔四项相减，得到相当于每次加2000g的四次测量数据，如设b0r4r0，b1r5r1，b2r6r2和b3r7r3并求出平均值和误差。将测得的各量代入式○5计算E，并求出其误差（ΔE/E），正确表述E的测量结果。 2^作图法 把式改写为○5

ri2DLFi/(SlE)MFi---○6

其中M2DL/(SlE)，在一定的实验条件下，M是一个常量，若以ri为纵坐标，Fi为横坐标作图应得一直线，其斜率为M。由图上得到M的数据后可由式○7计算杨氏模量 7 E2DL/(SlM)---○

4.注意事项

1^调整好光杠杆和镜尺组之后，整个实验过程都要防止光杠杆的刀口和望远镜及竖尺的位置有任何变动，特别在加减砝码时要格外小心，轻放轻取。

2^按先粗调后细调的原则，通过望远镜筒上的准星看反射镜，应能看到标尺，然后再细调望远镜。调目镜可以看

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清叉丝，调聚焦旋钮可以看清标尺。

原始数据：

i mi(g) m0 m0+500 m0+1000 m0+1500 m0+2000 m0+2500 m0+3000 m0+3500 1 0.288 L=102.50cm ri(cm) 7.00 5.45 4.00 2.70 1.45 -0.10 -1.30 -2.70 2 0.290 r'i(cm) r(cm) ibrii4ri(cm) -5.65 -5.45 -2.55 -5.30 0 1 2 3 4 5 6 7 i d/mm 7.00 5.45 3.90 2.50 1.25 0.10 -1.50 -2.70 3 0.286 D=120.50cm 7.00 5.45 3.95 2.60 1.35 0.00 -1.40 -2.70 4 0.287 i=1 i=2 i=3 i=4 5 0.289 l=7.10cm 数据处理：

1.逐差法（g=9.8m/s）

2

0.2880.2900.2860.2870.289mm0.288mm

55.655.452.555.30bbicm47.4mm

4l=71.0mm,L=1.0250m,D=1.2050m

2DLF8DLFE2.2081011N/m2 2Slbdlbddi误差分析：

(1)对金属丝直径d：

dUAd(di15id)21.12103mm

4dn5104mm

P=0.68,tp=1.11

Ad1tpUAd1.1151045.55104mm 仪0.004mm

估0.00110.0005mm仪 23Bd2仪2估仪0.004mm

螺旋测微器的误差满足正态分布

4

c=3 UBdBd1.33103cmm U230.682Ad1UBd1.4410mm

(2)对金属丝的拉伸量b：

4ib)2(bi1b314.65mm

UbAbn7.33mm

P=0.68,tp=1.2

AbtpUAb1.27.338.80mm 仪0.1mm

.01估020.005mm13仪 Bb2仪2估仪0.1mm

刻度尺的误差满足正态分布 c=3 UBbBb3.33102cmm U22bAbUBb8.80mm

(3)对于l,L,D： n=1,UA=0

仪1.2mm

又由于自身原因引起的误差，估1mm

22B仪估1.56mm

误差满足正态分布，c=3

UBBc0.5200mm U=UB=0.5200mm

(4)对砝码的质量：U=1g (5)标准不确定度的合成：

nE2DLF8DLFSlbd2lb，U2(y)(y)2U2(xi)i1xi5

由不确定度传递公式，有(UUUUUE2UU)(D)2(L)24(d)2(l)2(b)2(m)2 EDLdlbm得(UE2)0.0086 E∴

UE0.09279.27% E112∴E2.208(10.0927)10N/m

误差来源分析：

(1)在测量金属丝拉伸量时，因实验装置中刻度尺比卡草窄，因而易倾斜，造成r测r真，使所得的b比b真略大,会造成最终得到的杨式模量值比真值小。

(2)因实验仪器放在抽屉中，当对实验桌施加一定压力，如手放在桌上记录数据，手肘撑在桌上时，桌面会产生一定形变，虽在平时生活可忽略，但由于本实验应用的是光学放大法，因而对结果造成较大影响，不可忽略。 (3)米尺对长度的测量中，不可能将被测物体的两端与米尺刻度线完全对齐，从而造成误差。 2.作图法

ri/cm8 r Linear Fit of Data1_r6420-2-4-505101520253035Fi/N

∴E2DL/(SlM)2120.50102.5022112 N/cm21074366N/cm2.10710N/m46.5144107.100.28两种方法所得E值数量级是一样的，基本相等。

实验体会：

注意仪器调好后不要动！也注意别碰到别人的仪器！尽量减少产生误差的举动！

思考题：

1.利用光杠杆把测微小长度ΔL变成测b，光杠杆的放大率为2D/L，根据此式能否以增加D减小l来提高放大率，这样做有无好处？有无限度？应怎样考虑这个问题？ 答：这样做有好处，但也有限度。 设放大率位k，LUb，则UBLBb

kk6

显然当UBb一定时，k增大，UBL减小，但

(1)可能在砝码未加满七个时，望远镜中标尺移动距离已超出测量范围；

(2)由于本实验原理的推导中应用了当较小时，tan，若减小l，会使增大。 从而增大误差。

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