一.选样疆（本大题共8小题，每小题2分，共16分.在每小题所列出的四个选项中，只有一项是最符合题目要求的）
1．下列图形中，既是中心对称图形也是轴对称图形的是（ ）
A． B．
C． D．
2．若菱形的面积为定值，则它的一条对角线的长与另一条对角线的长满足的函数关系是（ ）
A．正比例函数关系 C．一次函数关系
B．反比例函数关系 D．二次函数关系
3．如图，在△ABC中，D、E分别是边AB、AC上的点，且DE∥BC，若AD：DB＝2：3，则△ADE与△ABC的面积比等于（ ）
A．2：3
B．4：5
C．4：9
D．4：25
4．如图所示的正方形网格中有∠α，则cosα的值为（ ）
A．
B．
C．
D．2
5．如图，AB是⊙O的直径，CD是⊙O的弦，如果∠ACD＝36°，那么∠BAD等于（ ）
A．36°
B．44°
C．54°
D．56°
6．在大力发展现代化农业的形势下，现有A、B两种新玉米种子，为了了解它们的出芽情况，在推广前做了五次出芽实验，每次随机各自取相同种子数，在相同的培育环境中分别实验，实验情况记录如下：
种子数量 A B
下面有三个推断：
①当实验种子数量为100时，两种种子的出芽率均为0.99，所以A、B两种新玉米种子出芽的概率一样；
②随着实验种子数量的增加，A种子出芽率在0.97附近摆动，显示出一定的稳定性，可以估计A种子出芽的概率是0.97；
③在同样的地质环境下播种，A种子的出芽率可能会高于B种子．其中合理的是（ ） A．①②③ 7．函数y＝+
B．①②
C．①③
D．②③
出芽率 出芽率
100 0.99 0.99
300 0.94 0.95
500 0.96 0.94
1000 0.98 0.97
3000 0.97 0.96
的图象如图所示，若点P1（x1，y1），P2（x2，y2）是该函数图象上的任
意两点，下列结论中错误的是（ ）
A．x1≠0，x2≠0 C．若y1＝y2，则|x1|＝|x2|
B．y1＞，y2＞ D．若y1＜y2，则x1＜x2
8．在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线：y＝ax2﹣2ax+4（a＞0）．若A（m﹣1，y1），B
（m，y2），C（m+2，y3）为抛物线上三点，且总有y1＞y3＞y2．结合图象，则m的取值范围是（ ） A．m＜l
B．0＜m＜1
C．0＜m＜
D．m
二.填空题（本大题共8小题，每小题2分，共16分）
9．反比例函数y＝的图象与正比例函数y＝﹣x的图象有交点，则对反比例函数而言，当x＞0时．y随x增大而 ．
10．如图，小明抛投一个沙包，沙包被抛出后距离地面的高度h（米）和飞行时间t（秒）近似满足函数关系式h＝﹣
（t﹣6）2+5，则沙包在飞行过程中距离地面的最大高度是
米，此时飞行时间为 秒．
11．已知三角形ABC中，AB＝2，∠C＝60°．请你再增加一个条件 ，能够得到结论BC＝ ．
12．如图，AB是⊙O的直径，点P是⊙O上一个动点（点P不与点A，B重合），在点P运动的过程中，有如下四个结论： ①至少存在一点P，使得PA＞AB； ②若
＝2
，则PB＝2PA；
③∠PAB不是直角； ④∠POB＝2∠OPA．
上述结论中，所有正确结论的序号是 ．
13．在数学活动课上，老师带领学生测量校园中一棵树的高度，如图，在树前的平地上选择一点C，测得树的顶端A的仰角为30°，在C，B间选择一点D（C，D，B三点在同一
直线上），测得树的顶端A的仰角为75°，CD间距离为20m．这棵树AB的高度为 .（结果保留根号）
14．《九章算术》是中国古代的数学专著，书中记载了这样一个问题：“今有句五步，股十二步．问句中容方几何．”其大意是：如图，Rt△ABC的两条直角边的长分别为5和12，则它的内接正方形CDEF的边长为 ．
15．如图1，在△ABC中，AB＞AC，D是边BC上一动点，设B，D两点之间的距离为x，A，D两点之间的距离为y，表示y与x的函数关系的图象如图2所示．则线段AC的长为 ，线段AB的长为
．
16．如图是某剧场第一排座位分布图．甲、乙、丙、丁四人购票，所购票数分别为2，3，4，5．每人选座购票时，只购买第一排的座位相邻的票，同时使自己所选的座位号之和最小，如果按“甲、乙、丙、丁”的先后顺序购票，那么甲购买1，2号座位的票，乙购买3，5，7号座位的票，丙选座购票后，丁无法购买到第一排座位的票．若丙第一个购票，要使其他三人都能购买到第一排座位的票，写出一种满足条件的购票的先后顺序 ．
三．解管题（本题共68分。第17题5分，第18-24题，每小题5分，第25-27题，每小题5分）
17．计算：2sin45°+|18．解不等式组：
﹣1|﹣tan（75°﹣15°）+（π﹣2）0．
19．如图，菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，E是AD的中点，点F，G在AB上，EF⊥AB，OG∥EF．
（1）求证：四边形OEFG是矩形；
（2）若AD＝10，EF＝4，求OE和BG的长．
20．如图在平面直角坐标系xOy中，双曲线y＝上任意两点A（x1，y1），B（x2，y2） （1）当x1＝，x2＝2．
①若A，B关于原点中心对称，则k＝ ；
②若y1＝4，记线段AB中点的纵坐标为m，当x＝时的函数值为n，则m n（填“＞”、“＝”或“＜”）；
（2）当k＞0时，若x1＜0，x2＜0，则（或“≤”）．
+
） （填“≥”、“＝”
21．如图，在矩形ABCD中，点O在对角线AC上，以O为圆心，OC的长为半径的⊙O与AC，CD分别交于点E，F，且∠DAF＝∠BAC． （1）求证：直线AF与⊙O相切； （2）若tan∠DAF＝
，AB＝4，求⊙O的半径．
22．在4月23日“世界读书日”来临之际，某校为了了解学生的课外阅读情况，从全校随机抽取了部分学生，调查了他们平均每周的课外阅读时间t（单位：小时）．把调查结果分为四档，A档：t＜8；B档：8≤t＜9；C档：9≤t＜10；D档：t≥10．根据调查情况，给出了部分数据信息：
①A档和D档的所有数据是：7，7，7.5，10，7，10，7，7.5，7，7，10.5，10.5； ②图1和图2是两幅不完整的统计图．
根据以上信息解答问题：
（1）求本次调查的学生人数，并将图2补充完整； （2）已知全校共1200名学生，请你估计全校B档的人数；
（3）学校要从D档的4名学生中随机抽取2名作读书经验分享，已知这4名学生1名来自七年级，1名来自八年级，2名来自九年级，请用列表或画树状图的方法，求抽到的2名学生来自不同年级的概率．
23．在平面直角坐标系xOy中，点P（x1，y1）在二次函数y＝ax2﹣2ax﹣1的图象上，点Q（x2，y2）在一次丽数y＝x+a﹣3的图象上，其中x1≥，x2≥0． （1）①二次函数图象对称轴为直线x＝ ； ②求y2的最小值（用含a的式子表示）；
（2）若对于任意x1，总存在x2，使得y1≥y2，求a的取值范围．
24．已知等腰△ABC中，AB＝AC，BH⊥AC于H，作点A关于BH的对称点D，点E为BC上一点，连接DE满足DE＝CE，连接AE． （1）根据题意补全图形； （2）求证：AE＝BE；
（3）若CD＝DH＝2，求AE的长．
25．对于平面直角坐标系内的点P和点Q，若点Q能绕着点P旋转α°之后（0＜α＜180），落在y轴上，则称Q是P的转换点． （1）已知点A（2，1）．
①如图，在B1（4，2），B2（3，0），B3（2，﹣2）中，是A的转换点的是 ； ②M（3，m）是点A的转换点，则m的取值范围是 ；
（3）已知直线y＝x+上所有点都是N（t，0）的转换点，直接写出t的取值范围．
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