一、单项选择
统计学练习
1.为了估计全国高中学生的平均身从 20 个城市选取
100 所中学进行调查。 在该项研 高,究中,研究者感兴趣的参数是( )。了
A. 全国的高中学生的身高 B. 100 所中学的高中学生的身高 C. 全国的高中学生的平均身高 D. 100 所中学的高中学生的平均身高
2. 指出下面的变量中哪一个属于分类变量( )。 A .年龄 B.工资 C.汽车产量
D.购买商品时的支付方式(现金、信用卡、支票)
3.描述身高与体重之间是否有某种关系,适合采用的图形是( )
A .条形图 B.对比条形图 C.散点图 D.箱线图
4.某班 25 名学生的统计学平均成绩为 70 分,其中 15 名男生的平均成绩为 68 分,则该班女生的平均成绩为( ) A. 70 B. 73 C. 60 D. 68
5. 两组数据的均值不相等,但标准差相等,则( ) A. 均值小的,离散程度大 B. 两组数据的离散程度相同 C. 均值小的,离散程度小
D. 无法确定
6.假设某随机变量 X~B ( 100, 0.5),求 P(X=50 )=( ) A. 0.0796
B. 0.0780 C. 0.0485
D. 0
7.假设某随机变量 X~U ( 100, 200),求 E( X )=( ) A. 100
B. 200
C. 50
D. 150
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8.从 μ =50 , σ =10 的总体中随机抽取 n=100 的观测值,求样本均值的数学期望和抽样标准差( ) A. 1/5 , 1/10 B. 50, 10 C. 50, 1 D. 50 ,1/10
9. 收入水平与受教育程度之间的相关系数 r 为 0.6314,这种相关肯定属于( ) A. 显著相关 B. 负线性相关 C. 高度线性相关 D. 正线性相关 10. 抽取一个容量为
95%的置信区间为( A. 81 1.97 B. 81 2.352 C. 81 3.10
D. 81 3.52
81 和 12。总体均值 μ
100 的随机样本,其样本均值和标准差分别为 的 )
p=0.20 ,总体比例 π 的 95%的置信区间为
(
11. 在 n=100 的随机样本中,样本比例为 A.
0.20 0.0784 B.
0.20 0.0284 C.
0.20 0.04 D.
0.20 0.058
)
12. 从正态总体中随机抽取一个 n=25 的随机样本 ,计算得到 =17, s=8, 假定 0 =10 ,要检验 假设 H 0: =10 ,则检验统计量的值为( ) A . 19.2 B. 18.7 C. 30.38 D. 39.6 二、判断题
1 离散程度的测度中最易受极端值影响的是均值。( )
2. 在回归分析中,用来预测或用来解释另一个变量的一个或多个变量称为因变量。( 3.在总体方差未知的情况下, 对正态总体均值进行检验, 构造的检验统计量是标准正态统计量T。()
4.相关系数的取值范围是
)
2
22
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[-1,1] 。( )
5.假设检验决策结果存在两种情形,分别是第一类错误,和第二类错误。(
6. 方差分析不能检验两个总体的均值是否相等。( )
)
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四、计算题
1.某班 7 个学生统计学考试成绩分别为 90, 88, 82, 85,55, 76,50,试求: ⑴ 均值和中位数 ⑵ 四分位数 ⑶ 方差
2. 某班一次测验成绩服从正态分布,平均70 分,标准差10 分为
为
分,试求: ⑴ 成绩在 70~85 分所占的百分比? ⑵ 成绩小于 65 分所占的百分比?
3. 某快餐店想要估计每位顾客午餐的平均花费金额,在为3 周的时间里选20 名顾客组期 取
成了一个简单随机样本。 (1) 假定总体服从正态分布,
且总体标准差15 元,样本均值120 元,求总体均值95%
为 为 在
的置信区间。
(2)假定总体服从正态分布,样本标准差为15 元,样本均值为 120 元,求总体均值在 95% 的置信区间。
(已知: z0.05 =1.645, z0.025=1.96,z0.005=2.58 ,t0.05(19)=1.729, t 0.025(19)=2.093 0.005(19)=2.861 )
4. 某小区共500 户居民, 现管理者打算改造门禁设 想了解居民是否赞成。
随机抽取了有 备,
100 户居民,其中有 80 户赞成, 20 户反对。
⑴ 若置信水平为 90%,求总体中赞成该项改造户数比例的置信区间。
⑵ 若小区管理者预计赞成的比例能达到 80%,估计误差控制在 5%,置信水平不变, 应抽取 多少户进行调查?
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t
,
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4. 根据经验,某厂生产的灯泡的使用寿命服从正态分布,且平均寿命为
长灯泡使用寿命,现在改进原材料后,从生产的产品中随机抽取 16 只灯泡,测得平均寿命 为 1080 小时,标准差为 100 小时。在 0.05 的显著水平下判断这批灯泡的平均寿命是否有显著提高?
1020 小时。为了延
(已知: z0.05 =1.645, z0.025=1.96,z0.005=2.58 ,t0.05(15)=1.753, t 0.025(15)=2.131 ,t
0.005(15)=2.947 )
5. 设有 3 台机器 A, B, C 加工制造同一种产品,对每台机器的产品分别抽5 件,测得
取 相
关指标资料如表所示。 机器 A B
测试指标 41 65
48 57 51
SS
源 组间
组内 总计
(1)补齐上述方差分析表中缺失的数据
(2) 检验 3 台机器工作之间是否存在显著差异?(
=0.05)
667.7333
447.2
df
333.8667 37.26667
MS
41 54 56
F
8.958855
P-value
0.004164
57 72 48
49 64 48
F crit
3.885294
C 45
Excel 的分析结果如下所示:
方差 分析 差异
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6.某种商品的需求量与人均月收入关系数据如下表所示:
人均收入 x(元)
700 800 900 1000 1100 1200 1260
列
列
1 2
1340
需求量 y(万元)
9.0 9.6 10.2 11.6 12.4 13.0 13.8 14.6
列 1
1
0.995182
列 2
1
回归统计
0.995182
0.990387 0.988785
0.215232
Coefficie
nts
下
Multiple
R R Square Adjusted
R Square 标准误差 观测值
8
上
P-valu Lower Upper 标准误
t Stat 限 95 限 95
e 95% 95% 差
.0% .0% 0.3788 6.7211 0.0005 1.6194
3.4736
Interc ept
X Variab
le 1
1.6194 3.4736
2.546567
89 42 28 59 75 59 75
0.0003 24.863 2.79E- 0.0080 0.0097 0.0080 0.0097
0.008895
58 17 07 19 7 19 7
(1) 分析需求量与人均月收入的相关关系
(2) 构建估计的一元线性回归方程。当人均月收入为 2000 元时,估计对某种商品的需求量。 (3)判断回归直线的拟合优度。
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