一、单项选择
1.为了估计全国高中学生的平均身高,从20个城市选取了100所中学进行调查。在该项研究中,研究者感兴趣的参数是( )。 A. 全国的高中学生的身高 B。 100所中学的高中学生的身高 C. 全国的高中学生的平均身高 D. 100所中学的高中学生的平均身高
2. 指出下面的变量中哪一个属于分类变量( )。 A.年龄 B.工资 C.汽车产量
D.购买商品时的支付方式(现金、信用卡、支票)
3.描述身高与体重之间是否有某种关系,适合采用的图形是( ) A.条形图 B.对比条形图 C.散点图 D.箱线图
4.某班25名学生的统计学平均成绩为70分,其中15名男生的平均成绩为68分,则该班女生的平均成绩为( ) A. 70 B。 73 C. 60 D。 68
5. 两组数据的均值不相等,但标准差相等,则( )
A。 均值小的,离散程度大 B。 两组数据的离散程度相同 C. 均值小的,离散程度小 D. 无法确定
6。 假设某随机变量X~B(100,0.5),求P(X=50)=( ) A. 0.0796 B。 0。0780 C。 0。0485 D. 0
7。 假设某随机变量X~U(100,200),求E(X)=( ) A. 100 B. 200 C。 50 D. 150
8. 从μ=50, σ=10的总体中随机抽取n=100的观测值,求样本均值的数学期望和抽样标准差( )
A。 1/5,1/10 B. 50, 10 C。 50,1 D。 50,1/10
9。 收入水平与受教育程度之间的相关系数r为0。6314,这种相关肯定属于( ) A. 显著相关 B。 负线性相关 C。 高度线性相关 D. 正线性相关
10. 抽取一个容量为100的随机样本,其样本均值和标准差分别为81和12.总体均值μ的95%的置信区间为( ) A. 811。97 B。 812。352 C. 813.10 D。 813.52
11。 在n=100的随机样本中,样本比例为p=0.20,总体比例π的95%的置信区间为( ) A. 0.200.0784 B。 0。200.0284 C。 0.200。04 D。 0.200。058
12。 从正态总体中随机抽取一个n=25的随机样本,计算得到=17, s2=8, 假定02=10,要检验假设H0:2=10,则检验统计量的值为( ) A.19。2 B.18。7 C.30。38 D.39。6
二、判断题
1 离散程度的测度中最易受极端值影响的是均值。( )
2. 在回归分析中,用来预测或用来解释另一个变量的一个或多个变量称为因变量.( ) 3. 在总体方差未知的情况下,对正态总体均值进行检验,构造的检验统计量是标准正态统计量T.( )
4.相关系数的取值范围是[-1,1]。( )
5.假设检验决策结果存在两种情形,分别是第一类错误,和第二类错误。( ) 6。 方差分析不能检验两个总体的均值是否相等.( )
四、计算题
1. 某班7个学生统计学考试成绩分别为90,88,82,85,55,76,50,试求: ⑴ 均值和中位数 ⑵ 四分位数 ⑶ 方差
2. 某班一次测验成绩服从正态分布,平均分为70分,标准差为10分,试求: ⑴ 成绩在70~85分所占的百分比? ⑵ 成绩小于65分所占的百分比?
3。 某快餐店想要估计每位顾客午餐的平均花费金额,在为期3周的时间里选取20名顾客组成了一个简单随机样本。
(1) 假定总体服从正态分布,且总体标准差为15元,样本均值为120元,求总体均值在95%的置信区间.
(2) 假定总体服从正态分布,样本标准差为15元,样本均值为120元,求总体均值在95%的置信区间。
(已知:z0。05=1。645, z0.025=1.96,z0.005=2.58,t0.05(19)=1.729, t0.025(19)=2.093,t0。005(19)=2。861)
4. 某小区共有500户居民,现管理者打算改造门禁设备,想了解居民是否赞成.随机抽取了100户居民,其中有80户赞成,20户反对.
⑴ 若置信水平为90%,求总体中赞成该项改造户数比例的置信区间。
⑵ 若小区管理者预计赞成的比例能达到80%,估计误差控制在5%,置信水平不变,应抽取多少户进行调查?
4. 根据经验,某厂生产的灯泡的使用寿命服从正态分布,且平均寿命为1020小时.为了延长灯泡使用寿命,现在改进原材料后,从生产的产品中随机抽取16只灯泡,测得平均寿命为1080小时,标准差为100小时.在0.05的显著水平下判断这批灯泡的平均寿命是否有显著提高? (已知:z0.05=1.645, z0。z0。58,t0.05(15)=1.753, t0.025(15)=2.131,t0.005(15)=2.947) 025=1.96,005=2。 5。 设有3台机器A,B,C加工制造同一种产品,对每台机器的产品分别抽取5件,测得相关指标资料如表所示. 机器 A B C 方差分析 差异源 组间 组内 总计 测试指标 41 65 45 48 57 51 41 54 56 57 72 48 49 64 48 Excel的分析结果如下所示: SS 667。7333 447.2 df MS 333。8667 F 8。958855 P-value 0.004164 F crit 3。885294 37.26667 (1) 补齐上述方差分析表中缺失的数据 (2) 检验3台机器工作之间是否存在显著差异?(=0。05) 6。 某种商品的需求量与人均月收入关系数据如下表所示: 人均收入x(元) 700 800 900 1000 1100 1200 1260 1340 列 1 列 2 回归统计 Multiple R R Square Adjusted R Square 标准误差 观测值 Coefficients 0.995182 0。990387 0。988785 0。215232 8 标准误差 0.378889 0.000358 P—t Stat value 6.721142 24。86317 0。000528 2。79E-07 Lower 95% 1。619459 0。008019 Upper 95% 3。473675 0.00977 下限 95.0% 1。619459 0.008019 上限 95。0% 3。473675 0。00977 列 1 0。995182 列 2 1 1 需求量y(万元) 9.0 9。6 10。2 11.6 12。4 13.0 13.8 14。6 Intercept X Variable 1 2.546567 0。008895 (1) 分析需求量与人均月收入的相关关系 (2) 构建估计的一元线性回归方程。当人均月收入为2000元时,估计对某种商品的需求量。 (3) 判断回归直线的拟合优度.
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