基础巩固
1.[2017北京朝阳二模,21(1)]如图所示,在“探究弹力和弹簧伸长的关系”的实验中,下列说法正确的是 。
A.应当在钩码静止时读取数据
B.应当在弹簧处于水平自然状态时测量弹簧的原长 C.应当在弹簧处于自然下垂状态时测量弹簧的原长
D.若以弹簧长度为横坐标,以弹簧弹力为纵坐标,根据各组数据所绘制图线的斜率即该弹簧的劲度系数
2.(2017北京朝阳期中,14)某同学利用图甲所示的装置探究弹簧弹力和伸长的关系。
甲
乙
(1)该同学将弹簧的上端与刻度尺的零刻度对齐,读出不挂钩码时弹簧下端指针所指刻度尺的刻度值,然后在弹簧下端挂上钩码,并逐个增加钩码,依次读出指针所指刻度尺的刻度值,所读数据列表如下(设弹簧始终未超过弹性限度,取重力加速度g=9.80 m/s):
1 2 3 4 5 6 2
钩码质量m/g 0 刻度尺读数x/cm 30 60 90 120 150 10.611.86.00 8.38 9.46 2 0
在图甲中,挂30 g钩码时刻度尺的读数为 cm。
(2)如图乙所示,该同学根据所测数据,建立了x-m坐标系,并描出了5组测量数据,请你将第2组数据描在坐标纸上(用“+”表示所描的点),并画出x-m的关系图线。
(3)根据x-m的关系图线可得该弹簧的劲度系数约为 N/m(结果保留3位有效数字)。 3.[2017北京海淀期中,12(1)]某研究性学习小组的同学们做了以下两个关于弹簧的实验。
在做探究弹簧弹力的大小与其伸长量的关系实验中,设计了如图所示的实验装置。在弹簧两端各系一轻细的绳套,利用一个绳套将弹簧悬挂在铁架台上,另一端的绳套用来悬挂钩码。同学们先测出不挂钩码时弹簧的长度,再将钩码逐个挂在弹簧的下端,每次都测出相应的弹簧总长度L,再算出弹簧伸长的长度x,并将数据填在下面的表格中。(实验过程中,弹簧始终在弹性限度内)
测量次序 悬挂钩码所受重力0 0.5 1.0 1.5 2.0 2.5 G/N 弹簧弹力大小F/N 0 0.5 1.0 1.5 2.0 2.5 13.015.017.119.021.023.0弹簧的总长度L/cm 0 5 0 0 0 0 1 2 3 4 5 6 弹簧伸长的长度x/cm 10.00 2.05 4.10 6.00 8.00 0
①在如图所示的坐标纸上已经描出了其中5次测量的弹簧弹力大小F与弹簧伸长的长度x对应的数据点,请把第4次测量的数据对应点描绘出来,并作出F-x图线。
②根据上述的实验过程,并对实验数据进行分析可知,下列说法中正确的是 。(选填选项前的字母)
A.弹簧弹力大小与弹簧的总长度成正比 B.弹簧弹力大小与弹簧伸长的长度成正比 C.该弹簧的劲度系数约为25 N/m
D.在不挂钩码的情况下测量弹簧的长度时,需将弹簧放置在水平桌面上测量
4.一名同学用图示装置做“测定弹簧的劲度系数”的实验。
①以下是这位同学根据自己的设想拟定的实验步骤,请按合理的操作顺序将步骤的序号写在横线上 。
A.以弹簧长度l为横坐标,以钩码质量m为纵坐标,标出各组数据(l,m)对应的点,并用平滑的曲线连接起来;
B.记下弹簧下端不挂钩码时,其下端A处指针所对刻度尺上的刻度l0;
C.将铁架台固定于桌子上,将弹簧的一端系于横梁上,在弹簧附近竖直固定一把刻度尺;
D.依次在弹簧下端挂上1个、2个、3个……钩码,待钩码静止后,读出弹簧下端指针指示的刻度并记录在表格内,然后取下钩码;
E.由图像找出m-l间的函数关系,进一步写出弹力与弹簧长度之间的关系式(重力加速度取g=10 m/s),求出弹簧的劲度系数。
②图为根据实验测得数据标出的对应点,请作出钩码质量m与弹簧长度l之间的关系图线。
2
③写出弹簧弹力F和弹簧长度l之间关系的函数表达式: 。 ④此实验得到的结论是:此弹簧的劲度系数k= N/m。(计算结果保留三位有效数字) ⑤如果将指针分别固定在图示A点上方的B处和A点下方的C处,作出钩码质量m和指针所对刻度l的关系图像,由图像进一步得出弹簧的劲度系数kB、kC。kB、kC与k相比,可能是 。(请将正确选项的字母填在横线处)
A.kB大于k
B.kB等于k C.kC小于k D.kC等于k
综合提能
1.某同学做“探究弹力和弹簧伸长量的关系”的实验。
①图甲是不挂钩码时弹簧下端指针所指的标尺刻度,其示数为7.73 cm;图乙是在弹簧下端悬挂钩码后指针所指的标尺刻度,此时弹簧的伸长量Δl为 cm;
②本实验通过在弹簧下端悬挂钩码的方法来改变弹簧的弹力,关于此操作,下列选项中规范的做法是 ;(填选项前的字母)
A.逐一增挂钩码,记下每增加一只钩码后指针所指的标尺刻度和对应的钩码总重 B.随意增减钩码,记下增减钩码后指针所指的标尺刻度和对应的钩码总重
③图丙是该同学描绘的弹簧的伸长量Δl与弹力F的关系图线,图线的AB段明显偏离直线OA,造成这种现象的主要原因是 。
2.某同学根据机械能守恒定律,设计实验探究弹簧的弹性势能与压缩量的关系。
①如图(a),将轻质弹簧下端固定于铁架台,在上端的托盘中依次增加砝码,测得相应的弹簧长度,部分数据如下表,由数据算得劲度系数k= N/m。(g取9.8 m/s)
砝码质量(g) 50 100 150 2
弹簧长度(cm) 8.62 7.63 6.66
②取下弹簧,将其一端固定于气垫导轨左侧,如图(b)所示;调整导轨,当滑块自由滑动时,通过两个光电门的速度大小 。
③用滑块压缩弹簧,记录弹簧的压缩量x;释放滑块,记录滑块脱离弹簧后的速度v,释放滑块过程中,弹簧的弹性势能转化为 。
④重复③中的操作,得到v与x的关系如图(c)。由图可知,v与x成 关系,由上述实验可得结论:对同一根弹簧,弹性势能与弹簧的 成正比。
答案精解精析
基础巩固
1.答案 ACD
解析 为消除弹簧自重的影响,应当在弹簧自然下垂状态时测量弹簧的原长,故B错误。 2.答案 (1)7.15(±0.01) (2)图见解析 (3)25.9(±0.3)
解析 (1)刻度尺的分度值为1 mm,由弹簧下端的指针位置可知挂30 g钩码时刻度尺的读数为7.15 cm。
(2)根据表中数据进行描点,画出一条平滑的直线使尽可能多的点落在直线上,不在线上的点,应均为分布在直线两侧,如图所示:
(3)根据图像中图线的斜率可知弹簧的劲度系数为k=25.9 N/m。
3.答案 ①如图所示 ②BC
==
解析 (1)①略
②F=kΔx,弹簧的弹力与其伸长量成正比,A错误、B正确。
由图像:k===25 N/m,C正确。
弹簧有自重,需测量弹簧竖直悬挂时的原长,D错误。 4.答案 ①CBDAE
②如图所示
③F=12.5(l-0.15)(N) ④12.5 ⑤AD
解析 ③m-l图线的斜率k'≈1.25 kg/m,弹簧的劲度系数k=k'g,则弹簧弹力和长度l的关系F=gk'(l-l0),又l0=15×10 m,所以F=12.5(l-0.15)(N)
④k=k'g=1.25×10 N/m=12.5 N/m
⑤指针固定在B处,测量弹簧伸长量时偏小,由F=kΔl可知,k偏大,A正确,指针固定在C处,不影响弹簧伸长量的测量,k值不变,D正确。
综合提能
1.答案 ①6.93 ②A ③超过弹簧的弹性限度 解析 ①Δl=14.66 cm-7.73 cm=6.93 cm。 ②应逐一增挂钩码,不能随意增减,A项正确。
③弹簧下端钩码对弹簧的拉力过大,使弹簧形变量超过了弹簧的弹性限度,弹簧的伸长量不再是线性变化。
2.答案 ①49.5~50.5 ②相等 ③滑块的动能 ④正比 压缩量的二次方
解析 ①由f=kx得Δf=k·Δx,代入表中数据可得出k值。②滑块滑行过程中无摩擦阻力,自由滑动时导轨已调整到水平状态,故滑块此时匀速运动。③当不考虑空气阻力、摩擦等因素且导轨又调到水平状态时,释放滑块的过程中只涉及弹簧的弹性势能与滑块的动能,即能量只在这两种形式之间转化。④v-x
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图线是过原点的直线,故v∝x。因Ep=Ek=mv∝v∝x,故Ep∝x。
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