实验二 探究弹力和弹簧伸长的关系
[基本要求]
[数据处理]
1.以力为纵坐标，以弹簧的伸长量为横坐标，根据所测数据在坐标纸上描点.
2.按照图中各点的分布与走向，作出一条平滑的图线.所画的点不一定正好都在这条图线上，但要注意使图线两侧的点数大致相同.
3.以弹簧的伸长量为自变量，写出图线所代表的函数表达式，并解释函数表达式中常数的物理意义.
[误差分析]
1.钩码标值不准确，弹簧长度测量不准确带来误差. 2.画图时描点及连线不准确也会带来误差.
[注意事项]
1.安装实验装置：要保持刻度尺竖直并靠近弹簧.
2.不要超过弹性限度：实验中弹簧下端挂的钩码不要太多，以免超过弹簧的弹性限度. 3.尽量多测几组数据：要使用轻质弹簧，且要尽量多测几组数据. 4.观察所描点的走向：不要画折线.
5.统一单位：记录数据时要注意弹力及弹簧伸长量的对应关系及单位.
考向1 对实验操作的考查
[典例1] (2015·福建卷)某同学做“探究弹力和弹簧伸长量的关系”的实验. (1)图甲是不挂钩码时弹簧下端指针所指的标尺刻度，其示数为7.73 cm；图乙是在弹簧下端悬挂钩码后指针所指的标尺刻度，此时弹簧的伸长量Δl为 cm.
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(2)本实验通过在弹簧下端悬挂钩码的方法来改变弹簧的弹力，关于此操作，下列选项中
规范的做法是 .(填选项前的字母)
A.逐一增挂钩码，记下每增加一只钩码后指针所指的标尺刻度和对应的钩码总重 B.随意增减钩码，记下增减钩码后指针所指的标尺刻度和对应的钩码总重
(3)图丙是该同学描绘的弹簧的伸长量Δl与弹力F的关系图线，图线的AB段明显偏离直线OA，造成这种现象的主要原因是_________________________________________.
[解析] (1)图乙的示数为14.66 cm，所以弹簧的伸长量为(14.66－7.73) cm＝6.93 cm. (2)为了得到较多的数据点，应逐一增挂钩码，记下每增加一只钩码弹簧的长度和钩码的总重力，即A正确.
(3)不遵循胡克定律，说明超出了弹簧的弹性限度. [答案] (1)6.93 (2)A (3)超过弹簧的弹性限度
(1)实验中不能挂过多的钩码，使弹簧超过弹性限度.
(2)作图象时，不要连成“折线”，而应尽量让坐标点落在直线上或均匀分布在两侧. 考向2 对数据处理和误差的考查
[典例2] 某同学做实验探究弹力和弹簧伸长量的关系，并测量弹簧的劲度系数k.他先将待测弹簧的一端固定在铁架台上，然后将分度值是毫米的刻度尺竖直放在弹簧一侧，并使弹簧另一端的指针恰好落在刻度尺面上.当弹簧自然下垂时，指针指示的刻度数值记作L0；弹簧下端挂一个50 g的砝码时，指针指示的刻度数值记作L1；弹簧下端挂两个50 g的砝码时，指针指示的刻度数值记作L2；…；挂七个50 g的砝码时，指针指示的刻度数值记作L7.
(1)下表记录的是该同学已测出的6个数值，其中有两个数值在记录时有误，它们的代表符号分别是 和 .
代表符号 刻度数值/cm L0 1.70 L1 3.40 L2 5.10 L3 L4 L5 10.3 L6 12.1 L7 8.60 (2)实验中，L3和L7两个数值还没有测定，请你根据下图读数将这两个测量值填入记录表K12的学习需要努力专业专心坚持
生活的色彩就是学习 中.
(3)为充分利用测量数据，该同学将所测得的数值按如下方法逐一求差，分别计算出了三个差值：d1＝L4－L0＝6.90 cm，d2＝L5－L1＝6.90 cm，d3＝L6－L2＝7.00 cm.请你给出第四个差值：d4＝ ＝ cm.
(4)根据以上差值，可以求出每增加50 g砝码，弹簧平均伸长量ΔL.ΔL用d1、d2、d3、
d4表示的式子为：ΔL＝ .代入数据解得ΔL＝ cm.
(5)计算弹簧的劲度系数k＝ N/m.(g取9.8 m/s)
[解析] (1)通过对6个值的分析可知记录有误的是L5、L6(估读位不正确).
(2)用分度值是毫米的刻度尺测量时，应正确读数并记录到毫米的下一位，由题图知L3＝6.85 cm，L7＝14.05 cm.
(3)利用逐差法并结合已求差值可知第四个差值d4＝L7－L3＝14.05 cm－6.85 cm＝7.20 cm.
(4)ΔL＝
2
d1＋d2＋d3＋d4
4×4
＝
6.90＋6.90＋7.00＋7.20
cm＝1.75 cm.
16
ΔFmg0.05×9.8
(5)ΔF＝k·ΔL，又ΔF＝mg，所以k＝＝＝ N/m＝28 N/m.
ΔLΔL0.017 5
[答案] (1)L5 L6 (2)6.85(6.84～6.86) 14.05(14.04～14.06) (3)L7－L3 7.20(7.18～7.22) (4)
实验数据处理的三种方法
(1)图象法：根据测量数据，在建好直角坐标系的坐标纸上描点，以弹簧的弹力F为纵轴，弹簧的伸长量x为横轴，根据描点的情况，作出一条经过原点的直线.
(2)列表法：将实验数据填入表中，研究测量的数据，可发现在实验误差允许的范围内，弹力与弹簧伸长量的比值是一常数.
(3)函数法：根据实验数据，找出弹力与弹簧伸长量的函数关系. 考向3 实验创新与改进 K12的学习需要努力专业专心坚持
d1＋d2＋d3＋d4
4×4
1.75 (5)28
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本实验需要测量的物理量是弹力和弹簧的伸长量，命题创新的方向有： ΔF1.运用k＝来处理数据.
Δx(1)将“弹力变化量”转化为“质量变化量”； (2)将“弹簧伸长量”转化为“弹簧长度变化量”. 2.将弹簧平放在桌面上，消除弹簧自身重力的影响.
3.利用计算机及传感器技术，得到弹簧弹力和弹簧形变量的关系图象. 4.将弹簧换为橡皮条.
[典例3] (2017·湖南益阳调研)弹簧的弹力与其形变量是遵循胡克定律的.其实橡皮筋也像弹簧一样，在弹性限度内伸长量x与弹力F成正比，即F＝kx，其中k是一个比例系数，类似于弹簧的劲度系数，k的值与橡皮筋未受到拉力时的长度L、横截面积S有关.理论与实验都表明k＝，其中Y是由材料决定的常数，材料力学中称之为杨氏模量.
(1)物理公式能够反映物理量的单位关系，则在国际单位制中，杨氏模量Y的单位应该是( )
A.N C.N/m
B.m D.N/m
2
YSL(2)有一段横截面积是圆形的橡皮筋，用螺旋测微器测量它的直径如图甲所示，则读数为 mm.
(3)通过实验测得该橡皮筋的一些数据，并作出了外力F与伸长量x之间的关系图象如图乙所示.图象中图线发生弯曲的原因是________________________________________.
[解析] (1)由F＝kx可知k的单位为N/m，由k＝，可得Y＝，又知L的单位为m，
YSLkLSS的单位为m2，则Y的单位为·2＝N/m2，故选D.
(2)橡皮筋直径d＝2.5 mm＋0.01×4.3 mm＝2.543 mm.
(3)图象中图线发生弯曲的原因是：橡皮筋受力超出其弹性限度，不再遵循伸长量x与弹力F成正比的规律.
[答案] (1)D (2)2.541～2.545之间均可 (3)见解析
[典例4] 在“探究弹力和弹簧伸长的关系”时，某同学把两根弹簧如图甲连接起来进行探究.
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Nm
mm
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钩码数 1 15.71 29.96 2 3 4 LA/cm LB/cm 19.71 23.66 27.76 35.76 41.51 47.36 (1)某次测量如图乙所示，指针示数为 cm. (2)在弹性限度内，将50 g的钩码逐个挂在弹簧下端，得到指针A、B的示数LA和LB如表所示.用表中数据计算弹簧Ⅰ的劲度系数为 N/m(重力加速度取g＝10 m/s).由表中数据 (填“能”或“不能”)计算出弹簧Ⅱ的劲度系数.
[解析] (1)刻度尺读数时需要估读到精确位的下一位，由题图可知指针示数为16.00 cm，考虑到误差范围，15.95～16.05 cm 均算对.
(2)由胡克定律F＝ kx，结合题表中数据可知弹簧Ⅰ的劲度系数k1＝50×10×10
－2 N/m＝12.50 N/m，考虑到误差范围，12.20～12.80 N/m均算正确；
19.71－15.71）×10
对于计算弹簧Ⅱ的劲度系数，只需要测出弹簧Ⅱ的形变量，结合两个指针的读数，可知指针B的变化量减去指针A的变化量，就是弹簧Ⅱ的形变量，所以能求出弹簧Ⅱ的劲度系数.
[答案] (1)16.00(15.95～16.05)(有效数字位数正确) (2)12.50(12.20～12.80均正确) 能
－3
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