建筑技术开发 第４ｌ卷第５期 Ｖｏ１．４１．ＮＯ．５ ２０ｔ４年５月 Ｂｕｉｌｄｉｎｇ Ｔｅｃｈｎｉｑｕｅ Ｄｅｖｅｌｏｐｍｅｎｔ Ｍａｙ．２０１４ 某无梁楼盖结构设计方法比较分析 周少怀 （上海同济华润建筑设计研究院有限公司，上海 ２０００９２） 【摘要】 针对某无梁楼盖，分别采取经验系数法、等代框架法及有限元空间模型分析方法进行设计计算。就各种 设计方法的结果进行比较，分析产生差异的原因及每种计算方法与实际受力情况的吻合情况。通过比较 给出设计建议，采用较精确的有限元法进行计算，用其他方法进行复核，特别是边支座负弯矩，建议在 有限元法设计的基础上，关键部位的配筋应通过其他计算方法的复核情况予以适当放大，以使设计更符 合实际及经济合理。 ［关键词】无梁楼盖；经验系数法；等代框架法；有限元；空间模型 ［中图分类号】ＴＵ３７５ ［文献标志码】Ａ 【文章编号】１００１—５２３Ｘ（２０１４）０５—０００７—０４ ＣｏＭＰＡＲＩＳｏＮ ＡＮＤ ＡＮＡＬＹＳｉＳ ＯＦ ＤＥＳＩＧＮ ＭＥＴＨｏＤＳ ｏＦ Ａ ＢＥＡＭ． ＦＲＥＥ ＲｏｏＦ ＳＴＲＵＣＴＵＲＥ Ｚｈｏｕ Ｓｈａｏ．Ｈｕａｉ Ａ ｂｅａｍ—ｆｒｅｅ ｒｏｏｆ ｉｓ ｄｅｓｉｇｎｅｄ ａｎｄ ｃｏｍｐｕｔｅｄ ｂｙ ｕｓｉｎｇ ｅｍｐｉｒｉｃａｌ ｃｏｅｆｉｆｃｉｅｎｔ ｍｅｔｈｏｄ，ｅｑｕｉｖａｌｅｎｔ－ｆｒａｍｅ ｍｅｔｈｏｄ ａｎｄ ｉｆｎｉｔｅ ｅｌｅｍｅｎｔ ｓｐａｃｅ ｍｏｄｅｌ ａｎａｌｙｓｉｓ ｍｅｔｈｏｄ ｒｅｓｐｅｃｔｉｖｅｌｙ．Ｔｈｅ ｒｅｓｕｌｔｓ ｏｆ ｔｈｅｓｅ ｄｅｓｉｇｎ ｍｅｔｈｏｄｓ ａｒｅ ｃｏｍｐａｒｅｄ ｗｉｔｈ ｅａｃｈ ｏｔｈｅｒ ｔｏ ａｎａｌｙｚｅ ｒｅａｓｏｎｓ ｆｏｒ ｔｈｅｉｒ ｄｉｆｆｅｒｅｎｃｅ ａｎｄ ｒｅｌａｔｉｏｎ ｂｅｔｗｅｅｎ ｅａｃｈ ｍｅｔｈｏｄ ａｎｄ ｐｒａｃｔｉｃａｌ ｆｏｒｃｅ ｂｅａｒｉｎｇ ｃｏｎｄｉｔｉｏｎ．Ａｆｔｅｒ ｃｏｍｐａｒｉｓｏｎ，ｄｅｓｉｇｎ ｓｕｇｇｅｓｔｉｏｎｓ ａｒｅ ｇｉｖｅｎ，ｓｕｃｈ ａｓ ｕｓｉｎｇ ｆｉｎｉｔｅ ｅｌｅｍｅｎｔ ｍｅｔｈｏｄ ｗｈｉｃｈ ｈａｓ ｂｅＲｅｒ ａｃｃｕｒａｃｙ ｆｏｒ ｃａｌｃｕｌａｔｉｏｎ ａｎｄ ｏｔｈｅｒ ｍｅｔｈｏｄ ｆｏｒ ｖｅｒｉｆｉｃａｔｉｏｎ．Ｅｓｐｅｃｉａｌｌｙ ｆｏｒ ｔｈｅ ｎｅｇａｔｉｖｅ ｍｏｍｅｎｔ ｏｆ ｓｉｄｅ ｂａｓｅ，ｉｔ ｉｓ ｓｕｇｇｅｓｔｅｄ ｔｈａｔ ｔｈｅ ｓｔｅｅｌ ｒｅｉｎｆｏｒｃｅｍｅｎｔ ａｔ ｋｅｙ ｐｏｓｉｔｉｏｎｓ，ｂａｓｅｄ ｏｎ ｆｉｎｉｔｅ ｅｌｅｍｅｎｔ ｄｅｓｉｇｎ，ｓｈａｌｌ ｂｅ ａｐｐｒｏｐｒｉａｔｅｌｙ ｉｎｃｒｅａｓｅｄ ｔｈｒｏｕｇｈ ｖｅｒｉｆｉｃａｔｉｏｎ ｂｙ ｕｓｉｎｇ ａｆｔｅｒ ｃａｌｃｕｌａｔｉｏｎ ｍｅｔｈｏｄ，ＳＯ ａｓ ｔｏ ｅｎａｂｌｅ ｔｈｅ ｄｅｓｉｇｎ ｔｏ ｂｅｔｔｅｒ ｍｅｅｔ ｐｒａｃｔｉｃａｌ ａｎｄ ｅｃｏｎｏｍｉｃ ｒｅｑｕｉｒｅｍｅｎｔｓ． ［Ｋｅｙｗｏｒｄｓ】 ｂｅａｍ－－ｆｒｅｅ ｒｏｏｆ；ｅｍｐｉｒｉｃａｌ ｃｏｅｆｉｆｃｉｅｎｔ ｍｅｔｈｏｄ；ｅｑｕｉｖａｌｅｎｔ－・ｌｆａｍｅ ｍｅｔｈｏｄ；ｆｉｎｉｔｅ ｅｌｅｍｅｎｔ；ｓｐａｃｅ ｍｏｄｅｌ １工程概况 设防类别为乙类。 无锡华润广瑞路购物中心项目位于江苏无锡 顶板厚度取４５０ ｍｍ，平托板柱帽２ ８００ 崇安区，地上４层为商业，地下为超市及停车库。 ｍｍ×２ ８００ ｍｍ×２５０ ｍｍ，混凝土强度等级Ｃ３０， 总建筑面积６．５万ｍ 。由于规划有地铁线从建筑 钢筋选用ＨＲＢ４００级。地下室顶板覆土厚度 下部通过，不允许采用桩基础，基础底部标高有 ６００ ｍｍ，顶板有消防车通过，考虑消防车活荷载 限制。由于层高制约，无地上建筑部分为两层地 ２０ ｋＮ／ｍ ；恒荷载取２４ ｋＮ／ｍ 。无梁楼盖部分平面 下室，采用无梁楼盖体系。典型柱网８．４ ｍ×８．４ｍ， 布置见图１。 柱截面尺寸６００ ｍｍ×６００ ｍｍ。本工程建筑结构安 ２无梁楼盖经验系数法 全等级为二级，抗震设防烈度为６度，结构抗震 经验系数法是无梁楼盖的一种简化计算方法， 用于计算垂直荷载作用下板柱结构的平板和密肋 收稿日期：２０１４—０４—０３ 板，但有限制条件：活荷载为均布荷载，且不大 作者简介：周少怀（１９７４一），男，湖北仙桃人，毕业于武汉工业大 学，工程硕士，工程师，现从事结构设计工作。 于恒载的３倍；每个方向至少有３个连续跨；任 ７ 第５期 周少怀：某无梁楼盖结构设计方法比较分析 第４１卷 的较小值；式中ｆｘ及ｆｖ为两个方向的跨度，ｃ为柱 Ｈｊ Ｉ 则Ｉ 帽有效宽度，无柱帽时取０。有柱帽的等代框架梁 支座负弯矩应取柱帽区刚域边缘处的值。计算出的 ＼ ＼ 等代框架弯矩再按照规定的分配比例分配给柱上板 １ 带和跨中板带。柱上板带各取两边板宽的１／４，即柱 ｔ＿ 上板带４．２ｍ，跨中板带４．２ｍ。当采用ＳＷＴＷＥ等 卜 软件进行等代框架梁计算分析时，荷载输入一定要 １ 、ｊ ， 手动输入，防止荷载的重复计算，计算中宜考虑活 ／／ 一一 ｊ—一 ／ 荷载的不利组合。 ＼一 ，一 —一 考虑柱帽影响时，等代框架采用理正计算下 图１ １层局部结构平面示意 各支座及跨中位置弯矩见图２，单位为ｋＮ・ｍ／ｍ。 一区格内的长边与短边之比不大于１．５；同一方向 上的最大跨度与最小跨度之比不大于１．２。取典型 柱网８．４ ｍ×８．４ ｍ的５跨进行设计比较分析。 考虑柱帽影响时，一个方向上板的总弯矩设 计值： Ｉ 鱼Ｚ ｝ Ｍｘ＝ｑｌｙ（，ｘ一等） ／８＝２５４６（ｋＮ・ｍ） （ａ） 各支座及跨中柱上板带及跨中板带弯矩值见表 －１６２．０２７ －１３８５２５ —１３６．８９６ －１６９．０７０ ．．３５６６４ －１６９．ｏ７ｏ －１３６．８９６ －１３８．５２５ －１２６０２７ －３５．６６４ ．１（考虑柱帽影响）。 菌５ Ｄ８４－７０．７２２．－４８．５０８—４６．２６５－－４６．２６５－４８．５０８－０７．７２２－６１．０８４５６．８３５ 不考虑柱帽影响时，一个方向上板的总弯矩 设计值： Ｍ ＝ （Ｉｘ一等） ／８＝３８１７（ｋＮ‘ｍ） （ｂ） 各支座及跨中柱上板带及跨中板带弯矩值见表 图２考虑柱帽影响板带弯矩示意 ２（不考虑柱帽影响）。 （ａ）柱上板带弯矩；（ｂ）跨中板带弯矩 ３等代框架法 等代框架的计算宽度取垂直于计算跨度方向 不考虑柱帽影响时，各支座及跨中位置弯矩见 的两个相邻平板中心线的间距，即８．４ｍ。当按等 图３，单位为ｋＮ・ｍ／ｍ。 代框架法计算水平荷载作用下的内力及位移时， ４有限元空间模型分析方法 等代框架梁的计算宽度ｂ 取０．５（１ｘ＋Ｃ）和０．７５ｌｙ 对无梁楼盖的结构计算主要分为结构整体的 表ｌ柱上板带和跨中板带弯矩分配值 截面位置 柱上板带／（ｋＮ‘ｍ）分配系数× （或Ｍｒ） 跨中板带／（ｋＮ・ｍ）分配系数ｘＭ，（或 ） 边支座截面负弯矩 ０．３３×２５４６＝８４０ ０．０４×２５４６＝１０２ 端跨 跨中正弯矩 Ｏ．２６×２５４６＝６６２ ０．２２×２５４６＝５６０ 第一个内支座截面负弯矩 Ｏ．５Ｏ×２５４６＝１２７３ Ｏ．１７Ｘ２５４６＝４３３ 内跨 支座截面负弯矩 Ｏ．５０×２５４６＝１２７３ Ｏ．１７×２５４６＝４３３ 跨中正弯矩 ０．１８×２５４６＝４５８ ０．１５×２５４６＝３８２ 表２柱上板带和跨中板带弯矩分配值 截面位置 柱上板带／（ｋＮ‘ｍ）分配系数ｘＭｘ（或Ｍｙ） 跨中板带／（ｋＮ‘ｍ）分配系数ｘＭｘ（或帆） 边支座截面负弯矩 ０－３３×３８１７＝１２６０ ０．０４×３８１７：１５３ 端跨 跨中正弯矩 ０．２６×３８１７＝９９２ Ｏ．２２×３８１７：８４０ 第—个内支座截面负弯矩 Ｏ．５Ｏ×３８１７＝１９０９ ０．１７×３８１７＝６４９ 内跨 支座截面负弯矩 Ｏ．５Ｏ×３８１７＝１９０９ ０．１７Ｘ ３８１７：６４９ 跨中正弯矩 ０．１８Ｘ ３８１７＝６８７ ０．１５×３８１７＝５７３ ８ 第４１卷 一 ０００犷¨¨¨¨¨ 周少怀：某无梁楼盖结构设计方法比较分析 第５期 ，０ｌ一ＩＯ 卯 。 一一 至１６ ２！ ９７１皇４ Ｉ８； １．６４９９１． ＝： ８３：４４ ｌ茜盈 ！：８９ １８２２ ＝６２．９７１５五 ：Ｚ Ｉ４，８ ２８３．】２ ＝ ＝５７１ 荨１ ｌ § ：０Ｉ！ ． ８ ４００ ｌ １ ８ ４００ ８ ４００ １ ８ ４００ Ｉ １一 二。 ２ｌＩ Ｉ３２ ． Ｏ１２ １１ｌ ３３ ． ３４０ １１Ｉ ５６ ．９５ ５ １１Ｉ ３３．３ ４６＂ ２ｒ Ｉ ３２．０１２ Ｉ Ｉ ０ｌＩＬ １ ８ ４００ ｌ ８ ４００ １Ｉ ８ ４００ １ｆ ８ ４００ １ ｌ ８ ４００ Ｉ ｌ 图３不考虑柱帽影响时板带弯矩示意 （ａ）柱上板带弯矩；（ｂ）跨中板带弯矩 空间结构分析和无梁楼盖本身的分析。计算楼板 有限元空间模型分析方法适用于各种形状的复杂 楼板。应用ＰＫＰＭ的ＳｌａｂＣＡＤ进行无梁楼盖本身 的分析设计时，在ＰＭＣＡＤ中建模中，应输入虚梁 图６ 向跨中板带弯矩包络图 或等代梁（当需要计算水平荷载时按等代梁输入， 高度与板厚相同）。虚梁为１００ｍｍ×１００ｍｍ的混 凝土梁，用于ＳｌａｂＣＡＤ分析楼板的边界信息和辅 助楼板单元的划分，虚梁本身没有刚度，并不参 与分析计算。ＳｌａｂＣＡＤ可以直接生成每个单元点 图７ 向柱上板带弯矩包络图 值（包括各荷载工况下挠度，设计弯矩和配筋）， ５无梁楼盖各种设计方法的比较分析 对于比较规则的适合划分板带的楼板，还可直接 以上几种设计方法分别计算出的各支座及跨 使用板带交互设计及验算。 中的弯矩设计值柱上板带的结果详见表３（包括考 考虑柱帽影响时，各支座及跨中位置弯矩详 虑柱帽的影响及不考虑柱帽的影响），跨中板带 见图４，５。 的计算结果详见表４。 不考虑柱帽影响时，各支座及跨中位置弯矩 通过比较上述几种计算方法在各截面的弯矩， 详见图６，７。 可以得出以下结论。 表３柱上板带各截面弯矩设计值 ｋＮ・ｍ／ｍ 项目 经验系数法（有柱帽，无柱帽） 等代框架法（有柱帽／无柱帽） 有限元法（ＳｌａｂＣＡＤ结果）（有柱 帽，无柱帽） 边支座截面负弯矩 ２００／３００ １０７／１２９ ８８／８８ 端跨跨中正弯矩 ｌ５７／２３６ ２４２／２８４ ２９３／２９３ 第一个内支座截面负弯矩 ３０３／４５５ ５０７／６０１ ４７９／４７９ 第二跨跨中正弯矩 １０９／１６３ ｌ３８／１６３ １７６／１７６ 第二个内支座截面负弯矩 ３０３／４５５ ４１６，４９Ｏ ４１２／４１２ 第三跨跨中正弯矩 １０９／１６３ １６２／１９２ １９６／１９６ 表４跨中板带各截面弯矩设计值 ｋＮ． ／ 项目 经验系数法（有柱帽，无柱帽） 等代框架法（有柱帽／无柱帽） 有限元法（ＳｌａｂＣＡＤ结果）（有柱 帽／无柱帽） 边支座截面负弯矩 ２４／３６ ３６，４３ ２０／２０ 端跨跨中正弯矩 １３３／２００ １９８／２３２ ２５５／２５５ 第一个内支座截面负弯矩 １０３／１５５ １６９／２００ １４０／１４０ 第二跨跨中正弯矩 ９１／１３６ ｌｌ３／１３３ ｌ２２／１２２ 第二个内支座截面负弯矩 １０３／１５５ １３９／１６３ １０８／１０８ 第三跨跨中正弯矩 ９１／１３６ １３３／１５７ １４５，ｌ４５ ９ 第５期 周少怀：某无梁楼盖结构设计方法比较分析 第４１卷 （１）柱上板带边支座截面负弯矩有限元的计 算结果最小，经验系数法的计算结果最大，且结 果差异较大，等代框架法的计算结果稍大于有限 元的计算结果。这与每种计算方法的假定有关。 经验系数法计算模式主要针对升板结构 ］。该截 面经验系数法弯矩分配系数柱上板带０．３３，跨中 板带０．０４，共Ｏ．３７。该系数直接决定了各处的弯 矩值。若参照现浇混凝土空心楼盖结构技术规 程［２】，边支座负弯矩按简支为０，按嵌固为０．６５， 按有边梁则为０．３。总弯矩设计值分配到柱上板带 的比例，经验系数法的百分比更高。 （２）柱上板带内支座截面负弯矩值等代框架 法的计算结果最大。等代框架法的计算模型为框 架结构，柱的转动刚度与柱的混凝土弹性模量、 截面抗弯贯性矩及柱的计算长度直接相关，而柱 的转动刚度直接影响支座弯矩在等代框架梁及支 承柱之间的分配与传递。经验系数法及ＰＫＰＭ的 ＳｌａｂＣＡＤ则无法考虑柱刚度的影响。 （３）计算各截面弯矩时，三种方法对于柱帽 影响的处理各不相同。经验系数法简单地取柱帽 图８实际板带配筋示意 内力和配筋均极大，实际配筋时可不考虑，但仍 需根据实际情况甄别。柱及柱帽区域有些数值建 议按照经验系数法进行验算，加大边支座截面负 弯矩，外支座负弯矩配筋的裕量较大，有利于保 有效宽度ｃ，折减计算跨度后进行总弯矩计算。 证各截面均具有可靠的承载力；内支座负弯矩通 等代框架法支座弯矩取值为等代框架梁刚域区边 过核算后，也宜适量增加，或考虑弯矩调幅后， 缘处的值，梁、柱刚域长度的确定可按《钢筋混 增加跨中的弯矩。’当有柱帽时，可以合理考虑刚 凝土升板结构技术规程》（ＧＢＪ １３０—１９９０）附录十 域的影响，减少总弯矩设计值。 计算，刚域长度与板厚，等代框架梁的计算宽度， 基于ＳｌａｂＣＡＤ的计算设计结果，同时采用经 柱帽倾斜面与柱轴线交角及柱帽半宽与等代框架 验系数法复核边支座截面负弯矩，采用等代框架 梁跨度之比都有关系，与实际情况比较接近。 法复核内支座负弯矩，对有限元的计算结果进行 ＳｌａｂＣＡＤ在计算弯矩时未考虑刚域对弯矩的影响， 适当调整。这样实际的配筋会更接近实际受力情 只是在配筋时会考虑柱帽厚度。 况，结构安全性也更有保证。 （４）有限元法以整个板的变形协调为前提， 柱边及柱帽边的冲切由于具有脆性破坏的特 能较好地模拟基于基本假定的计算模型的受力过 质，在无梁楼盖的计算中也是非常重要的内容。 程。但有些简化及处理可能与实际略有出入，不 般出于经济及其他方面因素，楼板厚度不会很 能最准确地反映实际情况。 大，柱边冲切采用增加柱帽的方式。当柱帽冲切 ６结束语 计算需配置抗冲切箍筋时，应特别注意只有与冲 １层局部实际板带配筋如图８所示。 切锥面相交的箍筋才能利用来抗冲切，避免冲切 无梁楼盖各种设计方法均有各自的适用范围。 钢筋配筋过少而偏于不安全。 每一种方法都不能完全与实际受力情况吻合。目 前很多项目由于建筑功能布置及其他方面需要， 一平面均不规则，区格长边与短边之比较大，同一 参考文献 ［１］ＧＢＪ １３０—１９９０，钢筋混凝土升板结构技术规范［ｓ］． 方向相邻跨度的比也较大。有限元分析设计方法 由于可用于各种复杂结构，且因为计算的准确性 和计算及设计的方便性，被广泛采用。但其注意 点较多，如计算结果中有些楼板边界和柱中心处 ［２］ＣＥＣＳ１７５：２００４，现浇混凝土空心楼盖结构技术规程［ｓ】． ［３］全国民用建筑工程设计技术措施［Ｍ］．北京：中国计划出版社，２０１０． ［４］狄超，刘博洋，刘梦孟，等．ＬＰＭ填充体混凝土空心楼盖施工技术［Ｊ】． 建筑技术，２０１２，４３（６）：５１８—５２０． １０