常用求面积、体积公式

1、平面面积 图 形 正方形 尺寸符号 面 积（F） 表面积（S） 重 心（G） Fa2 dadba a —边长 d —对角线 aF=0.707d d1.414a1.414F 在对角线交点上 长方形 a a —短边 b —长边 d —对角线 h —高 Fa•b dab 22在对角线交点上 三角形 平行四边形 BaGhaADbCcbh1absinC 22abc a、b、c —对应角A、l2 B、C的边长 1l —周长 2F1BD 3CDDA GDBAaabCGβa 、b —邻边 h—对边间的距离 DEFb•ha•bsinaAC•BD•sin 2DHC梯 形 h对角线交点上 GFAK BCE=AB AF=CD a=CD（上底边） b=AB（下底边） h—高 Fab•h 2ha2b •3abh2ab KG•3abHG圆 形 drG r —半径 d —直径 p —圆周长 1Fr2d2 40.785d20.07958p2在圆心上 pd 椭圆形 bGa a、b —主轴 F4a•b 在主轴交点G上 扇 形 Gbroб r —半径 s —弧长 a —弧s的对应中心角 1ar•sr2 2360axsr 180FGo2rb• 3s0当a=90时 Go42•r 3图 形 尺寸符号 面 积（F） 表面积（S） 重 心（G） Fs12arsina2180弓形 bGбorr —半径 s —弧长 a —中心角 b —弧长 h —高 h1[r(sb)bh] 2sr•a•1b2Go• 12F当a=180时 o1800.0175r•a12a 4Go4r0.424r 3hrr2R —外半径 r —内半径 D —外直径 d —内直径 t —环宽 Dpj —平均直径 R —外半径 r —内半径 D —外直径 d —内直径 t —环宽 Rpj —圆环平均直径 dDpjDtF（R2r2) 圆环 Rr012(Dd2) 4在圆心0 •Dpj•t t部分圆环 GRRprjoaF(R2r2) 360aRpj•t 180GO 38.2Rr•aR2r2233sina2 新月形 rGoao1OO1=l—圆心间的距离 d—直径 Fr2(r2•p180asina) o1Gp3d 101.18 180 (p)L 2pasina 6d107d108d 102.81 L P 抛物线 等边多边形

P值见下表 d 100.40 Ch2d10 4d10 5d10 9d10 0.79 1.56 1.91 2.25 2.55 3.02 AbBb—底边 h—高 l—曲线长 s—△ABC的面积 lb21.3333h2 24Fb•h•s 33F=k.a三边形K3=0.433；四边形 K4=1.000 五边形K5=1.720；六边形K6=2.598 七边形K7=3.614；八边形K8=4.828 九边形K9=6.182；十边K10=7.694 2 aGa—边长 ki—系数，i多边形的边数 在内、外接圆心处 2

2、多面体的体积和表面积

图 形 尺寸符号 体 积（V） 底面积（F） 表面积（S） 侧表面积（S1） 重 心（G） a立方体 Gaa da —棱 d —对角线 s —表面积 S1 —侧表面积 V =a3 S = 6 a2 S1 =4a3 在对角线交点上 长方体（棱柱）Gbaha、b、h —边长 va•b•hs2a•ba•hb•h o— 底面对角线s2hab1交点 Goh 2三棱柱 棱 锥 Goh棱 台 h圆柱和空心圆柱 Gh da2b2h2Gcaobha、b、c—边长 h—高 F—底面积 O—底面中线的交点 f—一个组合三角形的面积 n—组合三角形的个数 O—锥底各对角线交点 VF•hS(abc)•h2F S1(abc)•hGoh 2 1VF•h3Sn•fF S1n•fGoh 4 F2GF1o tRF1、F2—两平行底面的面积 V1hFF123h—底面间的距离 a—一个组合梯形SanF1F2的面积 S1ann—组合梯形数 F1F2 Go•h2 F12F1F23F2F1F1F2F2VR2•hR—外半径 r—内半径 t—柱壁厚度 p—平均半径 S1—内外侧面积 圆柱：s2Rh2R 2s12Rh空心直圆柱： GoOVhR2r22RpthS2Rrh2R2r2 S12Rrhh 2 3 名称 图 形 尺寸符号 体 积（V） 底面积（F） 表面积（S） 侧表面积（S1） 重 心（G） 斜截直圆柱 Vr2•h2Kh1aroh1—最小高度 h2—最大高度 r—底面半径 Gh1h22Go1Srh1h2r2•1COSaS1rh1h2 h1h24r2tg2a4h1h21r2GK•2h1h2•tga 直圆锥 Gror—底面半径 h—高 l—母线长 1Vr2h3S1rr2h2rl lr2h2Ss1r2hlGoh 4hVR、r—底面半径 h—高 l—母线 lh圆台 hG3S1lRr•R2r2Rr RolRr2h2Ss1R2r2h4R22Rr3r2•2RRrr2Go o球 r—半径 d—直径 43d3Vr0.5236d3 36S4r2d2在球心上 球扇形 ︵球楔︶ dhVrh2.0944rhr—球半径 3 d—弓形底圆直径 rh—弓形高 S4hd1.57r4hd2222Go3hr 42dG球缺

4

oorhh—球缺的高 r—球缺半径 d—平切圆直径 S曲—曲面面积 S—球缺表面积 hVh2r3d2S曲2rhh4 Sh4rhd24h2rh2Go232rh •43rhr名称 图 形 尺寸符号 R—圆环体平均半径 D—圆环体平均直径 d—圆环体截面直径 r—圆环体截面半径 体 积（V） 底面积（F） 表面积（S） 侧表面积（S1） 重 心（G） 圆环体 DhR1V22R•r22Dd2 4S42Rr2Dd39.478Rr在环中心上 d r2球带体 r1Go1Ro R—球半径 h2V3r13r22h2r1、r2—底面半径 bh—腰高 S12Rhh1—球心O至带底 22S2Rhrr12圆心O1的距离 hGoh1h1h 2对于抛物线形桶板：桶形 Dlad2DDddD—中间断面直径 V154 d—底直径 对于圆形桶板：l—桶高 l232在轴交点上 V1l2D2d212椭球体 交叉圆柱体 Ga、b、c—半轴 V4abc3b 在轴交点上 S22•b•a2b2l1Glr—圆柱半径 l1、l—圆柱长 2rVr2ll1 3在二轴线交点上 a梯形体 1ha b1bha、b—下底边长 V2aa1b2a1ab1a1、b1—上底边长 6 h—上、下底边 habaa1bb1a1b1距离（高） 6 5

3、物料堆体和计算 图 形 计 算 方 法 aHabH4HVababHtga3tga a物料自然堆积角 aHaaba2Htga V aH3ba6aaHH2b2V0延米体积bHtga tga4

2006-3-20

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