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间隔发车六年级

2024-07-13 来源:帮我找美食网
欧阳歌谷创编 2021年2月

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一:间隔发车

欧阳歌谷(2021.02.01)

知识精讲

间隔发车问题,只靠空间理想象解稍显困难,证明过程对快速解题没有帮忙,可是一旦掌握了三个基本办法,一般问题都可以迎刃而解.

1.在班车里——即柳卡问题.

不必基本公式解决,快速的解法是直接画时间——距离图,再画上密密麻麻的交叉线,按要求数交点个数即可完成. 2.在班车外——联立3个基本公式好使.

汽车间距=(汽车速度+行人速度)×相遇事件时间间隔 汽车间距=(汽车速度行人速度)×追及事件时间间隔 汽车间距=汽车速度×汽车发车时间间隔 3.三个公式并理解.

汽车间距=相对速度×时间间隔

4.综上总结发车问题可以总结为如下技巧:

(1)一般间隔发车问题.用3个公式迅速作答.

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(2)求达到目的地后相遇和追及的公共汽车的辆数.标准办法是:画图——尽可能多的列3个好使公式——结合s全程=结合植树问题数数.

(3)当呈现屡次相遇和追及问题——柳卡. 三点剖析

重难点:间隔发车问题. 题模精讲

题模一 基础间隔发车 例1.1.1、

从电车总站每隔一按时间开出一辆电车,每分钟行驶600米.萱萱沿着电车路线散步,每分钟走100米.萱萱发明每隔12分钟就有一辆电车从后面超出她,那么每隔_______分钟总站就会收回一辆电车. 谜底: 10 解析:

相邻两辆电车之间的距离是

分钟总站就会收回一辆电车.

例1.1.2、

米,所以每隔

——

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从电车总站每隔10分钟开出一辆电车.已知电车每分钟行驶800米,那么相邻两辆电车之间的距离是________米. 谜底: 8000 解析:

相邻两辆电车之间的距离是例1.1.3、

小明下学后沿某路公共汽车路线以不变速度步行回家,该路公共汽车也以不变速度不断地运行.每隔15分钟就有辆公共汽车从后面超出他,每隔12分钟就遇到迎面开来的一辆公共汽车.已知开往同一标的目的的相邻的两辆公共汽车之间相距6000米.那么公共汽车的速度是几多?小明的速度又是几多? 谜底: 450,50 解析:

因为相邻的两辆公共汽车之间相距6000米,每隔15分钟就有辆公共汽车从后面超出小明,所以小明与公共汽车的速度和为

米/分.同理,每隔12分钟就遇到迎面开来的一

辆公共汽车,则小明与公共汽车的速度差为

米/

米.

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分.那么公共汽车速度为

米/分.

例1.1.4、

米/分,小明速度为

某省城每隔2小时有一趟班车开往K县城,其速度为每小时行90千米.今有一旅游者自己驾车,以每小时行40千米的速度从省城出发开往K县城,当旅游者驾车行驶2小时正好有一趟班车追上并超出了旅游者;当旅游者又驾车行驶若干千米后,正好与后面追上来的第三趟班车同时达到K县城.该省城到K县城相距_______千米. 谜底: 368 解析:

从第一辆班车到第三辆班车时间:

时,所以旅游者共行驶了9.2小时,省城到K县城相距

千米.

例1.1.5、

从电车总站每隔一按时间开出一辆电车.甲与乙两人在一条街上沿着同向步行.甲沿电车发车标的目的每分钟步行60米,每隔20分钟有一辆电车从后方超出自己;乙每分钟步行40米,每隔18

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分钟有一辆电车从后方超出自己.那么电车总站每隔_______分钟开出一辆电车. 谜底: <

解析:

根据两辆车之间的距离相等可得,

可得,车速为240米/分.那么电车总站每隔

分钟开出一辆电车.

例1.1.6、

某人从甲地走往乙地.甲、乙两地之间有按时的公共汽车往返,并且两地发车的间隔都相等.他发明每隔6分钟开过来一辆去甲地的公共汽车,每隔12分钟开过去一辆去乙地的公共汽车.则公共汽车每隔几多分钟从各自的始发站发车? 谜底: 8 解析:

设车站每隔x分钟发一辆车,公共汽车每分钟行驶a米,人每分钟行驶米b米.那么即车站每隔8分钟发一辆车.

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,由此获得,

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例1.1.7、

电车线路的起点站和终点站辨别是甲站和乙站,每隔5分钟有一辆电车从甲站收回开往乙站,全程要走15分钟.有一个人从乙站出发沿电车线路骑车前往甲站.他出发的时候,恰好有一辆电车达到乙站.在路上他又遇到了10辆迎面开来的电车.达到甲站时,恰好又有一辆电车从甲站开出.问他从乙站到甲站用了几多分钟. 谜底: 40 解析:

骑车人一共看到发的车,此时第回第4到第12辆车,共时间是

分.

辆车,他出发时看到的是15分钟前辆车正从甲收回.骑车中,甲站收

辆,有8个5分钟的间隔,

题模二 庞杂间隔发车 例1.2.1、

在一条公路上,有一个骑车人和一个步行人,骑车人的速度是步行人的3倍.每隔12分钟有一辆汽车超出步行人,每隔20分钟有一辆汽车超出骑车人,如果汽车始发站发车的间隔时间坚持不变,那么发车的间隔时间是__________分钟. 谜底:

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10 解析:

设汽车发车间隔距离是“1”,则汽车与步行人的速度差是汽车与骑车人的速度差是速度,所以步行人的速度是

.所以汽车的发车间隔时间是

例1.2.2、

,两个速度差相差2倍的步行人的

,汽车的速度

分钟.

A、B两个公共汽车站,从早上8:00开始,从A、B两站每隔30分钟同时相向开出一辆公共汽车.已知从A站到B站单程需95分钟,从B站到A站单程需80分钟.那么早上9:00从A站发车的司机能看到__________辆从B站开来的汽车. 谜底: 6 解析:

司机10:35到B.易知司机出发时,B的首班车未到A,因此10:35前从B出发的所有车司机均能看到,有6辆. 例1.2.3、

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332路公交车的两个起点站每隔15分钟城市收回一辆公交车.某人沿着公交线路前进,发明每隔10分钟就有一辆公交车迎面开来.那么每隔_______分钟就会有一辆公交车从后面超出他. 谜底: 30 解析:

相邻两车之间的距离为

,则有,化简可得,化简得

那么每过面超出他. 例1.2.4、

小强骑自行车从家赶往体育场去看角逐,一路上不竭有公交车经过.小强注意到每10分钟就有一辆公交车从对面驶来,每30分钟就有一辆公交车从后面超出小强,半路上小强的自行车坏了,他只能以原来三分之一的速度往体育场赶,已知公交车的速度固定,且发车时间间隔相等,那么这时候他每隔几多分钟被后面驶来的公交车遇上? 谜底: 45

分钟就会有一辆公交车从后

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解析:

根据两辆车之间的距离相等可得,

,化简可得,

那么两车间距离为

,后来每隔

分钟被后面驶来的公交车遇上.

例1.2.5、

某人乘坐观光游船沿河流标的目的从A港到B港航行,发明每隔40分钟就有一艘货船从后面追上游船,每隔20分钟就会有一艘货船迎面开过.已知A、B两港之间货船出发的时间间隔相同,且船速相同,均为水速的7倍.那么货船出发的时间间隔是__________分钟. 谜底: 28 解析:

货船顺、逆流的实际速度比为

的时间间隔相同,故船的间隔距离之比也为顺、逆流货船的时间比为差、速度和之比为

,即

,两标的目的发船.而观光船遇到

,进而货船与观光船的速度

,解得

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.因此,

例1.2.6、

,货船出发的时间间隔是

甲乙两地是电车始发站,每隔一按时间两地同时各收回一辆电车,小张和小王辨别骑车从甲、乙两地出发,相向而行.每辆电车都隔4分钟遇到迎面开来的一辆电车;小张每隔5分钟遇到迎面开来的一辆电车;小王每隔6分钟遇到迎面开来的一辆电车.已知电车行驶全程是56分钟,那么小张与小王在途中相遇时他们已走了几多分钟? 谜底: 解析:

因为每辆电车都隔4分钟遇到迎面开来的一辆电车,所以相邻两辆电车之间距离为来的一辆电车,所以

.同理可得,.甲乙间路程为

中相遇时他们已走了例1.2.7、

.因为小张每隔5分钟遇到迎面开

,化简可得,

,化简可得,

,所以小张与小王在途

分钟.

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小胖沿公交车的路线从终点站往起点站走,他出发时恰好有一辆公交车达到终点,在路上,他又遇到了12辆迎面开来的公交车,并于1小时20分后达到起点站,这时候恰好又有一辆公交车从起点开出.已知起点站与终点站相距5500米,公交车的速度为500米/分钟,且每两辆车之间的发车间隔是一定的.求这个发车间隔是___________分钟. 谜底: 7 解析:

小胖在路上遇到12辆车,在终点遇到一辆,一共遇到13辆,每隔时间

遇到一辆车,小胖的速度

,车的速度

则每辆

车之间的距离随堂练习 随练1.1、

,发车间隔

从电车总站每隔8分钟开出一辆电车,每分钟行驶750米.萱萱沿着电车路线前往总站,每分钟走50米.那么萱萱每隔_________分就会遇到一辆电车迎面开来. 谜底: 7.5

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解析:

相邻两辆电车之间的距离是

米,所以萱萱每隔

分就会遇到一辆电车迎面开来.

随练1.2、

小高下学后,沿某路公共汽车路线以不变的速度步行回家,该路公共汽车也以不变的速度不断地运行.已知小高步行的速度是1米/秒,公共汽车的速度为9米/秒,每隔9分钟就有辆公共汽车从后面超出他,那么每隔几多分钟会有一辆公共汽车与小高迎面相遇? 谜底: 7.2 解析:

因为每隔9分钟就有辆公共汽车从后面超出小高可知,两辆车之间的距离为

米,那么每隔

秒,即7.2分钟会有一辆公共汽车与小高迎面相遇. 随练1.3、

某人匀速行走在一条公路上,公路的前后两端每隔相同的时间收回一辆公共汽车.他发明每隔15分钟有一辆公共汽车追上他;每隔10分钟有一辆公共汽车迎面驶来擦身而过.那么公共汽车每隔_______分钟收回一辆. 谜底:

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12 解析:

不管是车追人,还是人和车迎面相遇,走过的路程差和路程和均为相邻两辆公共汽车之间的车距,根据路程相等时时间和速度成正比,车、人的速度差与速度和之比为

.根据和差公

式可得,车速为5,人速为1,车距为60,发车时间为12分. 随练1.4、

某人沿着电车道旁的便道以每小时

千米的速度步行,每

分钟

有一辆电车迎面开过,每12分钟有一辆电车从后面追过,如果电车按相等的时间间隔以同一速度不断地往返运行.问:电车的速度是几多?电车之间的时间间隔是几多? 谜底:

电车的速度是300米/分,电车之间的时间间隔是9分. 解析:

人的速度为4.5千米/时=75米/分,设电车速度为x,根据两辆公共汽车之间的距离相等,且追及时路程差和相遇时路程和均为两车距离,可得等式:电车之间的时间间隔为随练1.5、

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,得

分.

(米/分),

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小明下学回家,他沿一路电车的路线步行,他发明每隔8分钟,有一辆一路电车迎面开来,每隔16分钟,有一辆一路电车从面前开来.已知每辆一路电车速度相同,从终点站到起点站的发车间隔时间也相同,那么一路电车每隔__________分钟收回一辆. 谜底: 解析:

设两车距离为“1”,则小明与电车的速度和是,他们的速度差是

,所以电车的速度是

分钟.

随练1.6、

电车发车站每隔固定的时间收回一辆电车.小王骑自行车每隔14分钟就被一辆后面开来的电车追上;如果小王车速提高20%,则每隔15分钟就被一辆后面开来的电车追上.那么相邻两辆电车的发车时间相差几多分钟? 谜底: 10.5 解析:

,电车的发车间隔是

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小王后来速度为原来的等可得,

倍,根据两辆车之间的距离相

,化简可得,

,那么两车间距离为

所以公交车的发车间隔是随练1.7、

分钟.

小明家在颐和园,如果骑车到人年夜附中,每隔3分钟就能见到一辆332路公共汽车迎面而来,如果步行到人年夜附中,每隔4分钟能见到一辆332路迎面而来.已知任意两辆332路骑车的发车间隔都是一样的,并且小明骑车速度是步行速度的3倍,那么如果小明坐332车到人年夜附中的话,每隔几分钟能见到一辆332路公共汽车迎面开来? 谜底: 2.4分钟 解析:

由于骑车速度是小明步行速度的3倍,所以可设小明步行的速度为

,公交的速度为

,则小明骑车的速度

,每两辆公

交车的间隔距离是一样的,所以发车间隔距离

,可得

,两车之间的距离为

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,所以每隔

能见到一辆332路公共汽车迎面开来. 随练1.8、

分钟

太平洋号和北冰洋号两艘潜艇在海下沿直线同向潜航,北冰洋号在前,太平洋号在后.在某个时刻,太平洋号爆发声波,间隔2秒后,再次爆发声波.当声波传到北冰洋号时,北冰洋号会反射声波.已知太平洋号的速度是每小时54千米,第一次和第二次探测到北冰洋号反射的回波的间隔时间是2.01秒,声波传播的速度是每秒1185米.请问:北冰洋号的速度是每小时几多千米? 谜底:

千米/时 解析:

解法一:依题意知“太平洋号”的速度为每秒15米,设“北冰洋号”的速度为每秒x米,两船刚开始的距离是y米,依题意得:

解得北冰洋号的速度是每秒米,即每小时千米.

解法二:依题意知“太平洋号”的速度为每秒15米,设“北冰洋号”的速度为每秒x米,两船刚开始的距离是y米.

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从第一次声波收回到前往太平洋号,过去了

秒,化简得;因为第二次声波

收回的时间比第一次晚了2秒,前往太平洋号的时间比第一次晚了2.01秒,说明从第二次声波收回到前往太平洋号,过去了

秒.之所以会多出这0.01秒,是因为第二次声波

收回时相比第一次,两船的间距增加了

中的y替换成

,解得

千米. 课后作业 作业1、

电车的起点站每5分钟发车一辆电车,电车的速度是10米/秒,那么相邻两辆电车之间的距离是几多?小明沿着公交线路以5米/秒的速度向起点站前进,每过多长时间就会遇到一辆电车?如果他以相同的速度向终点站前进,每过多长时间就会被一辆电车超出? 谜底:

3000米,200秒,10分钟 解析:

米,所以将式子

,花费的时间就是0.01秒,即,所以速度是每小时

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因为每5分钟发车一辆电车,所以相邻两辆电车之间的距离是

米.小明每过

辆电车,,每过车超出. 作业2、

墨莫下学后,沿某路公共汽车路线以不变的速度步行回家,该路公共汽车也以不变的速度不断地运行.公共汽车的速度为540米/分,墨莫的速度为1米/秒,每隔8分钟就会有一辆公共汽车与墨莫迎面相遇,那么,每隔几多分钟会有一辆公共汽车从后面超出墨莫? 谜底: 10 解析:

540米/分即9米/秒,因为每隔8分钟就会有一辆公共汽车与墨莫迎面相遇可知,两辆车之间的距离为那么每隔

车从后面超出墨莫. 作业3、

公交车从甲站到乙站每隔五分钟一趟,全程15分钟,某人骑自行车从乙站往甲站行走,恰好遇见一辆公交车,在行走的过程中又遇

米,

秒就会遇到一

秒,即10分钟就会被一辆电

秒,即每隔10分钟会有一辆公共汽

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见10辆车,到甲站时又一辆公交车刚刚出发,那么一共经过了( )分钟.

A、 30

B、 40

C、 50

D、 60

谜底: B

解析:

总共遇到12辆,这人出发时,第

达到时,第12辆刚出甲站,故路上时间为作业4、

某人以匀速行走在一条公路上,公路的前后两端每隔相同的时间发一辆公共汽车.他发明每隔15分钟有一辆公共追上他;每隔10分钟有一辆公共汽车迎面驶来擦身而过.问公共汽车每隔几多分钟发车一辆? 谜底: 12 解析:

不管是车追人,还是人和车迎面相遇,走过的路程差和路程和均为相邻两辆公共汽车之间的车距,根据路程相等时时间和速

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辆刚出甲站.这人

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度成正比,车、人的速度差与速度和之比为和差公式可得,车速为5,人速为1,车距为车间隔为12分. 作业5、

.根据,发

小明下学回家,他沿一路电车的路线步行,他发明每隔3分钟,有一辆一路电车迎面开来,每隔6分钟,有一辆一路电车从面前开来,已知每辆一路电车速度相同,从终点站与起点站的发车间隔时间也相同,那么一路电车每___________分钟发车一辆. 谜底: 4分钟 解析:

设间隔为“1”速度和是,速度差是,电车的速度是

分钟.

作业6、

从电车总站每隔一按时间开出一辆电车.甲和乙两人在一条街上沿着同一标的目的步行.甲每分钟步行82米,每隔10分钟遇上一辆迎面开来的电车;乙每分钟步行60米,每隔10分15秒遇上迎面开来的一辆电车.问:电车总站每隔几多分钟开出一辆电车? 谜底:

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11分钟 解析:

甲每两次迎面遇上电车之间,他与电车所走的路程和是车距,乙每两次迎面遇上电车之间,他与电车所走的路程和也是车距.因此一个间隔之间甲比乙多走的路程正好即是一个间隔之间电车多行的路程,一个间隔之间甲比乙多走的路程是

米,与乙相遇的电车比与甲相遇的多行了15

秒,因此,电车的速度是

米/分钟,车距为

分钟.

米,电车总站的发车间隔为

作业7、

从电车总站每隔一按时间开出一辆电车,甲与乙两人在一条街上沿着同一标的目的行走.甲每隔10分钟遇上一辆迎面开来的电车;乙每隔15分钟遇上迎面开来的一辆电车.且甲的速度是乙的速度的3倍,那么,电车总站每隔_______分钟开出一辆电车. 谜底: 20 解析:

根据两辆车之间的距离相等可得,

,又因为甲的速度是乙的速度

的3倍,化简可得,

,那么两车间距离为

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,所以电车的发车间隔是

分.

作业8、

小乐步行去学校的路上注意到每隔4分钟就遇到一辆迎面驶来的公交车.到了学校小乐发明自己忘记把一件重要的工具带来了,只好借了同学的自行车以原来步行3倍的速度回家,这时小乐发明每隔12分钟又一辆公交车从后面超出他.如果小乐步行、骑车以及公交车的速度都是匀速的话,那么公交车发车的时间间隔究竟为几多? 谜底: 4.8分钟 解析:

设小乐步行与公交每分钟行进距离辨别为a米、b米,则相邻公交距离可暗示为

米或,解得分.

作业9、

A、B是公共汽车的两个车站,从A站到B站是上坡路.每天上午8点到11点从A、B两站每隔30分钟同时相向收回一辆公共汽车.已知从A站到B站单程需105分钟,从B站到A站单程需80

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米,因此

,公交车发车的时间间隔为

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分钟.问(1)8:30、9:00从A站发车的司机辨别能看到几辆从B站开来的汽车?(2)从A站发车的司机最少能看到几辆从B站开来的汽车? 谜底:

(1)5;6(2)4 解析:

(1)8:30出发,经过105分钟达到B站,也就是10:15,路上会遇到从B站辨别在8:00,8:30,9:00,9:30 ,10:00开出来的5辆车;9:00出发,10:45到B站,路上会遇到从B站辨别在8:00,8:30,9:00,9:30,10:00,10:30开出来的6辆车.

(2)A站共发了7辆车,由枚举可知8:00发的车看见的最少,会遇到从B站辨别在8:00,8:30,9:00,9:30开出来的4辆车.

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