实验四 控制系统的频域分析
一 实验目的
1. 利用计算机作出开环系统的波特图 2. 观察记录控制系统的开环频率特性 3. 控制系统的开环频率特性分析 二 预习要点
1. 预习Bode图和Nyquist图的画法; 2. 映射定理的内容; 3. Nyquist稳定性判据内容。 三 实验方法
1、奈奎斯特图(幅相频率特性图)
对于频率特性函数G(jw),给出w从负无穷到正无穷的一系列数值,分别求出Im(G(jw))和Re(G(jw))。以Re(G(jw)) 为横坐标, Im(G(jw)) 为纵坐标绘制成为极坐标频率特性图。
MATLAB提供了函数nyquist()来绘制系统的极坐标图,其用法如下:
nyquist(a,b,c,d):绘制出系统的一组Nyquist曲线,每条曲线相应于连续状态空间系统[a,b,c,d]的输入/输出组合对。其中频率范围由函数自动选取,而且在响应快速变化的位置会自动采用更多取样点。
nyquist(a,b,c,d,iu):可得到从系统第iu个输入到所有输出的极坐标图。
nyquist(num,den):可绘制出以连续时间多项式传递函数表示的系统的极坐标图。
nyquist(a,b,c,d,iu,w)或nyquist(num,den,w):可利用指定的角频率矢量绘制出系统的极坐标图。
当不带返回参数时,直接在屏幕上绘制出系统的极坐标图(图上用箭头表示w的变化方向,负无穷到正无穷) 。当带输出变量[re,im,w]引用函数时,可得到系统频率特性函数的实部re和虚部im及角频率点w矢量(为正的部分)。可以用plot(re,im)绘制出对应w从负无穷到零变化的部分。
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2、对数频率特性图(波特图)
对数频率特性图包括了对数幅频特性图和对数相频特性图。横坐标为频率w,采用对数分度,单位为弧度/秒;纵坐标均匀分度,分别为幅值函数20lgA(w),以dB表示;相角,以度表示。
MATLAB提供了函数bode()来绘制系统的波特图,其用法如下:
bode(a,b,c,d,iu):可得到从系统第iu个输入到所有输出的波特图。 bode(a,求取系统对数频率特性图(波特图):bode()
求取系统奈奎斯特图(幅相曲线图或极坐标图):nyquist() b,c,d):自动绘制出系统的一组Bode图,它们是针对连续状态空间系统[a,b,c,d]的每个输入的Bode图。其中频率范围由函数自动选取,而且在响应快速变化的位置会自动采用更多取样点。
bode(num,den):可绘制出以连续时间多项式传递函数表示的系统的波特图。
bode(a,b,c,d,iu,w)或bode(num,den,w):可利用指定的角频率矢量绘制出系统的波特图。
当带输出变量[mag,pha,w]或[mag,pha]引用函数时,可得到系统波特图相应的幅值mag、相角pha及角频率点w矢量或只是返回幅值与相角。相角以度为单位,幅值可转换为分贝单位:magdb=20×log10(mag) 四 实验内容
1.用Matlab作Bode图. 要求: 画出对应Bode图 , 并加标题. (1)G(s)25
2s4s25键入如下程序:
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得相应的Bode图为:
2(2)G(s)9(s0.2s1)
s(s21.2s9)键入程序:
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得相应的Bode图为:
2.用Matlab作 Nyquist图. 要求画对应Nyquist图,并加网格标题. G(s)1 s20.8s1键入程序如下:
得Nyquist图为:
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2nG(s)22s2nsn3.典型二阶系统,试绘制取不同值时的Bode图。取
n6,[0.1:0.1:1.0]。
当w=6, ζ=0.1时 键入程序如下:
相应的Bode图为:
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4.某开环传函为:G(s)50,试绘制系统的Nyquist 曲线,并判断闭环(s5)(s2)系统稳定性,最后求出闭环系统的单位脉冲响应。 输入程序如下:
奈奎斯特曲线如下:
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由奈奎斯特图可知它有左半平面的开环极点,也可看出他包围了(-1,j0),所以系统不稳定。
x 107单位脉冲响应765Amplitude4321001234Time (sec)5678
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5.Gs1Ts2Ts122,2,T0.11,0.5,0.1
①当T=0.1,ζ=2时
得波特图为:
②当T=0.1,ζ=1时
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得波特图为:
③当T=0.1,ζ=0.5时
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得波特图为:
④当T=0.1,ζ=0.1
得波特图为:
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6.Gs31.6
s0.01s10.1s1要求: (a) 作波特图
(b) 由稳定裕度命令计算系统的稳定裕度Lg和c,并确定系统的稳定性 (c) 在图上作近似折线特性,与原准确特性相比 作波特图 输入程序如下:
得波特图如下:
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由Bode图得:幅值裕度Lg=1.08dB和相角裕度c=22.3
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由奈奎斯特图可知它有左半平面的开环极点,也可看出他包围了(-1,j0),所以系统不稳定。
7.已知系统结构图如图所示 : R(s) 1Gcs
其中:(1)Gcs1 (2)Gcs要求:
(a)作波特图,并将曲线保持进行比较 输入如下程序:
G1=tf([1],[1]); G2=tf([1],[1 1 0]); G=tf([1],[1 1 0]); G3=series(G1,G); G4=series(G2,G); sys1=feedback(G3,1,-1); sys2=feedback(G4,1,-1); figure(1)
bode(sys1,sys2);title('系统Bode图比较')
1 ss1ss1 Y(s) 得Bode图如图(a)所示
(b)分别计算两个系统的稳定裕度值,然后作性能比较
输入程序如下: G1=tf([1],[1]); G2=tf([1],[1 1 0]); G=tf([1],[1 1 0]); G3=series(G1,G); G4=series(G2,G);
sys1=feedback(G3,1,-1); sys2=feedback(G4,1,-1); figure(1) margin(sys1); figure(2) margin(sys2)
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图(a)
当Gcs1时该系统的Bode图
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当
Gcs1ss1时该系统的Bode图
由以上两图可知,图1的幅值裕度为无穷,相角裕度为90° 图2的幅值裕度为无穷,相角裕度为-139°。 五 实验报告要求
(a)记录与显示给定系统波特图、极坐标图 (b)完成上述各题
注:实验五所含各项实验,要求学生在教师的指导下,以自学为主的方式进行。实验过程和结果的检查与考核由教师根据学生学习情况自定。
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