ELECTRICDRIVE2018Vol.48No.10单相PWM整流器消除二倍频纹波的
非线性控制策略
杨俊伟1,史旺旺2,贾道杰2
(1.扬州大学广陵学院,江苏扬州225009;
(2.扬州大学水利与能源动力工程学院,江苏扬州225147)
摘要:在单相PWM整流器系统中,直流侧存在2次谐波不可避免,通常需要在直流侧并联容值较大的电解电容。为了实现整流器直流母线电压的稳定,同时降低网侧电流畸变,分析并比较了两种谐波补偿的拓扑,设计了一种基于反步法控制策略,对电流、电压子系统模型设计非线性控制器,分别判断子函数导数的负定,以此来实现系统的稳定和动态响应特性,最后利用PSIM仿真软件和实验样机上进行实验验证,实验结果证明该电路是正确可行的,可减小滤波电容的容值,提高功率密度。
关键词:整流器;脉宽调制;Lyapunov函数;反步法;2次谐波中图分类号:TM46
文献标识码:A
DOI:10.19457/j.1001-2095.dqcd18161
NonlinearControlStrategyforEliminatingSecondaryFrequency
YANGJunwei1,SHIWangwang2,JIADaojie2RippleinSinglePhasePWMRectifier
(1.GuanglingCollege,YangzhouUniversity,Yangzhou225009,Jiangsu,China;2.Hydraulicand
EnergyEngineeringCollege,YangzhouUniversity,Yangzhou225147,Jiangsu,China)
Abstract:ThereisinevitablesecondaryharmonicrippleintheDCsideofsingle-phasePWMrectifier,which
usuallyrequiresaparallelingelectrolyticcapacitorwithlargecapacity.InordertoachievethevoltagestabilityatDC
Thenanonlinearcontrolalgorithmforthemodelofcurrentandvoltagesubsystemwasdesignedbasedontheback-steppingmethodwhichwasmadeuseinthenegativederivativeofthefunctionrespectively,sothatitcouldrealizethestabilityanddynamicresponseofthesystem.Finally,thestrategywasvalidatedbyusingthePSIMsoftwareandthe
sideandreducethecurrentdistortionatACsideofrectifiersystem,twokindsofschemeswereanalyzedandcompared.
therectifierfiltercapacitorandincreasepowerdensity.harmonic
experimentalprototype.Theexperimentalresultsshowthatthesystemdesigniscorrect,whichcanreducethesizeof
Keywords:rectifier;pulsewidthmodulation(PWM);Lyapunovfunction;backsteppingmethod;thesecondary
随着电力电子技术的不断发展,单相PWM
整流器因为其功率因数较高、功率双向流动等优点,在各个领域得到了广泛的应用。单相PWM整流器的输入功率是交变的,使得直流输出侧存在2次纹波。为使直流侧脉动减小,传统的方法是在直流侧加1个较大的电解电容[1]。但是容值较大的滤波电容存在体积大、成本高、系统的动态性能差等缺点,同时电解电容容易损坏,限制了整个系统的生命周期。众多文献针对PWM整42
流器直流侧2次谐波脉动问题进行研究,文献[2-4]在控制环节加入陷波滤波器滤除直流电压中的2次纹波。文献[5-7]中为了减小直流侧电容的容值,在PWM整流器主电路的基础上再加入有源模块,通过控制额外的桥臂开关管通断,把直流侧谐波分量传输到电容、电感中。这些方案对系统进行线性化处理,在大范围扰动的情况下,很难保证系统的稳定。文献[8-10]依据较完善的Lyapunov理论,采用非线性的控制策略实现
作者简介:杨俊伟(1990-),男,硕士,助教,Email:yangjunwei@yzu.edu.cn
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电路的功率因数校正,但对电感和电容参数要求较高。
本文借鉴上述方法,在整流器中加入辅助有源模块,分析并比较了两种谐波补偿的拓扑,选择性能较优的结构,依据反步法对不确定的系统有较强的自适应性的特点,使系统在大范围扰动时保持稳定的优势,利用电感电容能量关系构造函数,再与双环控制相结合,完成对2次谐波补偿电路的控制设计,实现系统的大范围渐近稳定。
侧期望输出的恒定功率。
ìPrip=-Urmsirmscos(2ωt)-(7)íLi2rmsωsin(2ωt)ïîPo=Urmsirms
图2为两种增加了2次谐波补偿模块的单相PWM整流器模型。补偿模块连接在直流输出侧,输出侧功率呈正弦波变化时,谐波补偿模块通过吸收或释放能量,以此来消除直流侧电压中的2次谐波,并使得形成的电流环的指令电流中没有谐波成分。
ï1单相PWM整流器数学模型
图1为整流器主电路结构。
图1整流器主电路结构Fig.1
Maincircuittopologyofrectifier
图1中,U,R和L分别为网侧电压、网侧损耗
的等效电阻和网侧电感;i为网侧电流,Udc为直流侧电压,C为直流侧电容,idc为直流侧负载电流。假设上述元件都是理想元器件,忽略开关管的损耗,假设输入电压、电流波形均是理想的正弦波形:
U=2Urmssin(ωt)i=2irmssin(ωt)
(1)(2)
图22次谐波补偿电路结构
Fig.2Secondharmoniccompensationcircuitstructure
Urms,irms分别为U,ω为网侧电i的有效值;式中:压角频率。
功率因数为1的情况下网侧输入功率为
Pin=Ui=2Urmssin(ωt)irmssin(ωt)=Urmsirms[1-cos(2ωt)](3)
网侧电感上消耗的能量WL可表示为
2
WL=1i2L=Li2rmssin(ωt)2对式(4)求导得到电感功率PL为
PL=Li2rmsωsin(2ωt)
图2a为一种降压型的结构,由储能电容CD、
滤波和限流作用的电感LD和4个IGBT构成谐波补偿模块。由式(3)可知,系统必然在直流侧存在一个呈2倍频交变的功率。图2a结构表明脉动的功率通过开关管传递到谐波补偿的储能电容中,此处需要1个小电感以防止电容两端的电压突变。
定义谐波消除支路上的电容电压为一个基波变量:
UC=UCmsin(ωt+θ)(8)
D
D
(4)(5)
由瞬时的功率平衡可得,直流侧瞬时功率可
以表示为
Po+Prip=Pin-PL
=Urmsirms[1-cos(2ωt)]-Liωsin(2ωt)
2rms
UC式中:
为电容电压UC幅值;θ为网侧电压与定义的电容电压的相位差值。那么电容和电感上电流iC表示为
Dm
DD
(6)
式中:Prip为直流侧的2次谐波功率;Po为直流
dUC
=CDUCmωcos(ωt+θ)dt则电感LD上电压UL表示为
iC=CD
D
D
D
D
(9)
43
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UL=LD
D
diC
dt=-CDLDUCmω2sin(ωt+θ)
D
D
设计自由度较高,可以结合直流侧期望电压,元器件的取值等影响来综合考虑,因此本文对此控
(10)(11)
制方案进行详细的论述。
谐波消除支路上存在如下关系:
Prip=PC+PL=UCiC+iCUL
D
D
D
D
D
D
将式(9)、式(10)代入式(11),同样可得到Prip:
2
UC2mCDω-UC2mCDω3LD
Prip=sin[2(ωt+θ)](12)
2理想状态下,谐波消除支路可完全消除系统
D
D
2控制策略
PWM整流器主电路构建Lyapunov函数控制
策略在文献[11]中详细论述。对于谐波补偿模
块,其控制策略如图3所示,可独立于整流器主电路的控制环节,取电容CD上的电压Udc1作为电压外环控制对象,通过对电压外环的误差进行PI调节后,再利用功率平衡计算出主电路直流侧需要补偿的期望电流参考值。控制的关键是电压环跟踪电容侧CD电压,并输出谐波补偿模块电感同时电流环让电感LD谐波电LD上的期望电流,
流达到该电流期望值。为了使期望电流能够准确跟踪直流侧2次谐波的相位,可添加锁相环来实现[12]。
2次谐波功率,联立式(7)和式(12)可得:
2
Prip=(UC2mCDω-UC2mCDω3LD)1sin[2(ωt+θ)]
22
=-Urmsirmscos(2ωt)-Lirmsωsin(2ωt)
D
D
(13)
计算时可忽略电感上功率PL,得到电容CD
上电压幅值约为
2UrmsirmsUCm≈2CDω-ω3LDCDD
(14)
考虑电容CD上电压相位,可以得到:
cos(2ωt)=-sin(2ωt+2θ)
(15)
θ=0.75π或θ=-0.25π。通过上述公式推导即:
选用合适的电容和电感,即可计算得到谐波消除支路上电容电压的期望值和支路电流:
ì2Urmsirmssin(ωt+θ)ïUC≈2CDω-ω3LDCDï
(16)í
2Urmsirmsï
ïiC≈ωCDCω-ω3LC2cos(ωt+θ)
DDDî
DD
图3
Fig.3
谐波补偿模块结构框图
Structureblockdiagramofharmoniccompensationmodule
由于整个系统是一个多变量、耦合度强的非线性系统,同时避免控制时与原来的整流器主电
路环节冲突,具体设计时利用反步法通过对该系统做降阶处理,把整个系统分成2个低阶的子系统,通过设计中间的虚拟控制量,并利用Lyapu-nov函数分别构造电压外环、电流内环,经过2次递推和迭代,完成全部控制律设计,使整个系统大范围的渐进稳定。
先考虑电容CD两端电压Udc1,作为第1个子系统,则根据电容CD上能量的公式,可知电容CD的微分方程为
dUdc1
=idc1(17)dt式中:idc1,Udc1分别为谐波补偿模块电容CD侧电
CD
其中,θ=0.75π或θ=-0.25π。该结构通过1个
滤波电容CD和电感LD吸收波动的功率,此处可以看成由CD和LD构成的低通滤波器,所以有相位差,很难精确计算电容CD两端的期望电压和相位角,来获得期望的效果,这样会造成设计的难度。
图2b为一种升压型的结构,与前者不同的是,滤波电感位置改变,该电感在电路中作用与经典的Boost电路中电感类似,有滤除高次谐波、升压的作用。PWM整流器在运行时,由于输入电网电压和开关管的通断会产生高次谐波,因而系统主电路和2次谐波补偿电路中电感的设计至关重要,谐波补偿侧输入电流波形与电感LD的大小有直接关系。增加LD的电感值,可以抑制谐波补偿模块输入电流的高次谐波,但是会影响电流变化率,减小电感量会引起输入电流中纹波增大,相位出现偏差,影响系统的控制。且这种44
流和电压。
*
,构造Lyapunov函数V1,并加入积分为Udc1-Udc1
*
,即可得误差假设电容CD侧电压的期望值为Udc1
环节,可得到:
*2*
V1=1CD(Udc1-Udc1)+1Kui[∫(Udc1-Udc1)dt]2(18)
22式中:Kui为外环积分系数。
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将式(17)代入式(18),再对V1求导变形后可得:
·
**
)[idc1+Kui∫(Udc1-Udc1V1=(Udc1-Udc1)dt](19)
对V2求导变形后可得:
diac1di
-LDset)(27)dtdt由于被控变量iac1是一个交流信号,为了消
V2=(iac1-iset)(LD
·
设计过程中,将idc1看成子系统真实输入的
Udc1的虚拟控制量,由Lyapunov稳定定理可知,当该系统是Lyapunov稳定的。可让idc1取V1≤0时,
则令合适的值,使V1≤0,
·
**
Kui∫(Udc1-Udc1)dt+idc1=-Kup(Udc1-Udc1)(20)·
除周期性的稳态误差,可以增加比例系数。但是
会造成系统振荡且放大了噪声信号,可以利用内模原理,来实现内环的无静差跟踪,以减小周期性的扰动误差。可让控制量S取合适值,使得可把式(24)和式(26)代入式(27),令V2≤0,
V2=(iac1-iset){Udc-R1iac1-SUdc1-[2UrmsirmsLDωsin(2ωt)-·
·
Kup为外环比例系数。式中:
此时函数V1的导数渐近收敛于0,化简后可得idc1
*
期望值idc1为
其中
*
ΔU=Udc1-Udc1
为了让主电路直流侧谐波功率能够快速地
i*dc1=-KupΔU-Kui∫ΔUdt
(21)
转移到电容CD中,加快系统的动态响应速度,实现谐波补偿侧功率平衡,使得电流内环迅速达到期望值,提高响应能力。利用式(7)得到的谐波
功率加入到期望电流中,得到:
′
isetUdc=-[Li2rmsωsin(2ωt)+Urmsirms×′
Kip为内环比例系数;式中:Kia为内模控制增益;
2′
2LLDi2rmsωcos(2ωt)]/Udc}=-Kip(iac1-iset)-Kiasgn(iac1-iset)
(28)
sgn为符号函数。
此时V2渐近收敛到0,最后得到如下的实际控制律S:
S={Kiip(iac1-iset)+Kiasgn(iac1-iset)+Udc-(29)
最后,利用整流器的2个桥臂组成1个二维的正交平面,通过判断桥臂上开关管的通断可将整个平面分成4个基本的空间矢量(1,1),(1,0),(0,0),(0,1),采用等效的方法,使电压矢量的平均值与期望矢量相等,从而得到期望的PWM波形,实现单相SVPWM调制策略。空间矢量合成图如图4所示,其中Ud为两桥臂输出电压的差值。
2′
2LLDi2rmsωcos(2ωt)]/Udc}/Udc1
cos(2ωt)]+Kai*dc1Udc1(22)
R1iac1-[2UrmsirmsLDωsin(2ωt)-
式中:Udc为直流侧电压Udc经过均值滤波后得到
的电压;Ka为补偿系数。考虑到开关器件脉宽调制时容易产生高次谐波,实际计算时可加入均值滤波环节,化简得到下式:
2
iset=[Kai*dc1Udc1-Lirmsωsin(2ωt)-
′
Urmsirmscos(2ωt)]/Udc
(23)
将iset作为引入谐波补偿模块电流内环的期望值,这样可以补偿由于谐波对主电路电流内环造成的误差。
考虑电感LD上实际电流iac1,当作第2个子系统,则根据电感储能的公式,可知电感LD的微分方程为
diac1
=Udc-R1iac1-SUdc1(24)dt式中:R1为电感LD支路上损耗的等效电阻;S为
LD
图4Fig.4
空间电压矢量分区图
Diagramofthespacevoltagevector
系统的控制变量。
根据电感LD上实际电流iac1和期望电流iset
iac1-iset,作差可得:综合第1个子系统,构造Lyapu-nov函数V2为
V2=1LD(iac1-iset)2(25)
2将式(23)求导可得期望电流的导数:
iset=[2Urmsirmsωsin(2ωt)-2′
2Li2rmsωcos(2ωt)]/Udc
为了在1个调制周期时间内,获得大小为kUd(-1≤k≤1)的期望电压,可以对矢量合成做如
下等效:
ìkU=[k+(1-k)]U+(1-k)(-U)k≥0
dd
ïd22(30)í
ïkUd=(1+k)Ud-[k-(1+k)](-Ud)k<0
22î
(26)
与传统调制方法相比,该方案动态响应速度
快,仅需在1个周期内利用2个单位矢量对期望电压矢量进行拟合。需要的功率管开关频率更
45
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低,可减小电压中的谐波分量,同时无需大量复杂的计算。电流的极性也可以用上述的方法来
判断,将缺失的电压矢量加入控制变量S中,以减小死区电压的缺失对内环的影响,防止网侧电流非线性畸变。
很小,直流母线电压迅速达到期望值,0.1s加入
83Ω负载,并在0.2s时再并联加入250Ω负载,使得直流母线侧负载变为62Ω,以此来模拟负载扰动,再在0.25s和0.4s时分别对交流输入电压加入±15V的扰动,以此来模拟电网扰动。波形如图6、图7所示。图6为无附加模块且采用传统双闭环控制策略的参考比较波形。图7为采用本文所述控制策略的仿真波形。图6、图7中,i为输入电流仿真曲线,U为输入电压仿真曲线,Udc为直流母线电压仿真曲线。分析参考波形图6可知,由于滤波电容较小直流电压不稳定,直流电压有48V上下波动,输入电流有明显畸变,THD含量为20.4%,且出现扰动时,系统抗负载扰动能力差。图7为加入谐波补偿模块的情况下采用所述控制策略所得到的仿真波形。可以看出,直流电压能够迅速地趋近于稳定,电压波动从原来的48V减小到2.2V,虽然当交流电压瞬间增大时,直流母线电压略微下降,但能迅速回到期望值,说明动态响应性能较好,系统具有较好的抗负载扰动能力,输入电流THD降低到4.18%,由此可见,提出的控制策略有良好的补偿2次谐波的能力。
3仿真与实验验证
为了验证所述的2次谐波补偿电路和Lyapu-nov非线性控制方法的可行性和正确性,本文对其进行了基于PSIM的仿真模型,并将其控制策略应用到实际系统中。在开发的试验装置上,进行了相关的运行控制实验。
仿真时直流侧期望电压设定为200V,谐波补偿电容CD侧期望电压设定为225V,其他参数为:交流电压源频率50Hz,网侧电感L=3mH,网侧电阻R1=0.1Ω,直流母线电容C=220μF,开关频率ƒ=10kHz,谐波补偿侧电感LD=3mH,谐波补偿侧电容CD=200μF。
整个控制策略的流程如图5所示。系统电路开始上电,系统运行后处在二极管续流不控整流状态,直流母线电容C和谐波补偿电容CD开始预充电,直流母线电压达到设定值后(设定为期望电压的0.4倍)。预充电过程结束,控制程序开启,电压和电流信号采样,经过锁相环计算交流相位后,即可利用本文所述的控制算法计算得到控制变量S,最后经SVPWM调制后得到PWM驱动信号,等待下一次中断,进行循环控制。
图6Fig.6
无附加模块的整流器仿真波形Simulationwaveformsoftherectifierwithoutadditionalmodule
图7采用本文所述控制策略的仿真波形
Fig.7
图5控制系统流程图
Fig.5
Flowdiagramofthecontrolsystem
Simulationwaveformswiththeproposedcontrolstrategy
仿真运行初始时系统为空载状态,网侧电流46
利用微处理器TMS320F28335作为最小系
统,搭建实验平台,实验参数与仿真参数一致,实验波形如图8所示。
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4结论
本文分析了单相PWM整流器直流侧2次谐
波的问题,引入辅助有源模块以缓冲与直流侧电
压2倍频波动相对应的谐波功率,构建基于反步法的Lyapunov能量函数非线性控制策略的2次谐波补偿电路。仿真和实验结果表明,系统可有效地消除直流侧谐波,且网侧电流THD含量明显减少。当直流母线电容减小到220μF时,大范围扰动下系统依然工作在高功率因数状态,直流母线输出电压依然稳定,动态响应较快。综上本文设计的单相PWM整流器2次谐波补偿结构的方案是正确和可行的,在LED,UPS等电力行业具有一定的应用前景。
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图8本文所述控制策略与传统方法对比试验波形Fig.8
Contrasttestwaveformsbetweentheproposedcontrolstrategyandtraditionalmethod
图8a为没有2次谐波补偿时,系统稳定运行
时的波形,其中Udc为直流母线电压波形,显然存在约48V左右的2倍频交流波动,U为网侧输入电压波形,i为输入电流波形。图中8b为图8a放大后的局部波形,能够明显分辨出在没有进行补偿时,电压、电流存在相位差,功率因数较低,电流有明显的畸变。图8c为系统加入2次谐波补偿的波形。可以看出加入补偿后,母线电压Udc电压稳定,波动很小,和仿真结果相同;Udc1为谐波补偿电容CD侧电压波形。由图8c可以明显看出电压、电流同相位,功率因数较高。图8d为加入2次谐波补偿、突加负载过渡过程波形,负载由原来的62Ω增加到83Ω,可以看出直流电压和网侧输入电压几乎不变,电流幅值减小,说明受负载扰动干扰较小。针对以上实验波形曲线的分析,采用所述控制策略能够使得系统得到比较满意的控制效果。
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