一. 选择题
[ B ]1. 在双缝干涉实验中,为使屏上的干涉条纹间距变大,可以采取的办法是
(A) 使屏靠近双缝.
(B) 使两缝的间距变小.
(C) 把两个缝的宽度稍微调窄.
(D) 改用波长较小的单色光源.
D,即可判断。 nd参考解答:根据条纹间距公式x[ B ]2. 在双缝干涉实验中,入射光的波长为?,用玻璃纸遮住双缝中的一个缝,若玻璃纸中光程比相同厚度的空气的光程大2.5 ?,则屏上原来的明纹处
(A) 仍为明条纹; (B) 变为暗条纹;
(C) 既非明纹也非暗纹; (D) 无法确定是明纹,还是暗纹
参考解答:光程差变化了2.5?,原光程差为半波长的偶数倍?形成明纹?,先光程差为
半波长的奇数倍,故变为暗条纹。
[ A ]3. 如图所示,波长为?的平行单色光垂直入射在折射率为n2的薄膜上,经上下两个表面反射的两束光发生干涉.若薄膜厚度为e,而且n1>n2>n3,则两束反射光在相遇点的相位差为
(A) 4?n2 e / ?. (B) 2?n2 e / ?.
(C) (4?n2 e / ?????. (D) (2?n2 e / ?????.
参考解答:此题中无半波损失,故相位差为:
22光程差=2en24n2e/。
[ B ]4. 一束波长为?的单色光由空气垂直入射到折射率为n的透明薄膜上,透明薄膜放在空气中,要使反射光得到干涉加强,则薄膜最小的厚度为
(A) ????? . (B) ? / (4n).
(C) ????? . (D) ? / (2n).
参考解答:反射光要干涉加强,其光程差应为半波长的偶数倍,故薄膜的最小厚度h应
满足如下关系式:2nh21(要考虑半波损失),由此解得h/(4n)。
[ C ]5. 若把牛顿环装置(都是用折射率为1.52的玻璃制成的)由空气搬入折射率为1.33的水中,则干涉条纹
(A) 中心暗斑变成亮斑. (B) 变疏.
(C) 变密. (D) 间距不变.
参考解答:条纹间距h2n,此题中n变大,故条纹变密。
[ D ]6. 在图示三种透明材料构成的牛顿环装置中,用单色光垂直照射,在反射光中看到干涉条纹,则在接触点P处形成的圆斑为
(A) 全明.
(B) 全暗.
(C) 右半部明,左半部暗.
(D) 右半部暗,左半部明.
参考解答:接触点P的左边两反射光的光程差为left2nh,接触点P的右边两反射光
的光程差为right2nh2。在P点处,有h0,所以left0,right2。
故P点的左半部为明,右半部为暗。
[ A ]7. 在迈克耳孙干涉仪的一条光路中,放入一折射率为n,厚度为d的透明薄片,放入后,这条光路的光程改变了
(A) 2 ( n-1 ) d. (B) 2nd.
(C) 2 ( n-1 ) d+? / 2. (D) nd.
(E)( n-1 ) d.
参考解答:光程差的改变量为:n2d12d2(n1)d(其中:“1”为空气的折射率)。 二. 填空题
1. 波长为?的单色光垂直照射如图所示的透明薄膜.膜厚度为e,两束反射光的光程差??= 2.6e .
参考解答:两反射光的光程差为:n22e2n2e2.6e。
2. 用?=600 nm的单色光垂直照射牛顿环装置时,从中央向外数第4个(不计中央暗斑)暗环对应的空气膜厚度为 1.2 ?m.(1 nm=10-9 m)
参考解答:相邻两个暗环对应的高度差为:
2n,而此题中央为暗斑,故第4个暗环对应的
空气膜厚度:h2n41.2m(此题中n1)。
3. 一双缝干涉装置,在空气中观察时干涉条纹间距为1.0 mm.若整个装置放在水中,干涉条纹的间距将为______3/4=0.75_______mm.(设水的折射率为4/3)在空气中有一劈形透明膜,其劈尖角?=1.0×10-4rad,在波长?=700 nm的单色光垂直照射下,测得两相邻干涉明条纹间距l=0.25 cm,由此可知此透明材料的折射率n= 7/5=1.4 .(1 nm=10-9 m)
参考解答:①空气中条纹间距为:xxx3mm。 n4DD;水中条纹间距为:x。所以dnd ②由sinh/(2n)7得:n(可取近似:sin)。
ll2lsin54. 如图所示,平凸透镜的顶端与平板玻璃接触,用单色光垂直入射,定性地画出透射光干涉所形成的牛顿环(标明明环和暗环).
参考解答:画图注意两要点:①中心为暗斑;②越外,环越密。
5. 图a为一块光学平板玻璃与一个加工过的平面一端接触,构成的空气劈尖,用波长为?的单色光垂直照射.看到反射光干涉条纹(实线为暗条纹)如图b所示.则干涉条纹上A点处所对应的空气薄膜厚度为e= 3?/2 .
参考解答:相邻暗条纹对应的高度差为:
2n2(空气劈尖的折射率为“1”)。劈尖的顶
角对应暗条纹(劈尖高度为“0”,其光程差为?/2), A点对应第3条暗纹(从顶角开始数,不计顶角的暗条纹),故A点对应的空气膜厚度为:e2 33/2。
6. 如图所示,假设有两个同相的相干点光源S1和S2,发出波长为?的光.A是它们连线的中垂线上的一点.若在S1与A之间插入厚度为e、折射率为n的薄玻璃片,则两光源发出的光在A点的相位差??= 2?(n-1)e/? .若已知?=500 nm,n=1.5,A点恰为第四级明纹中心,则e= 4000 nm.(1 nm =10-9 m)
参考解答:①相位差:光程差2(n1)e2。
②明纹应满足:光程差k(其中k为整数),即有(n1)ek,所以厚度
ek。此题中k4,故可计算出e84000nm。 n1三.计算题
1. 在双缝干涉实验中,波长?=550 nm的单色平行光垂直入射到缝间距a=2×10-4 m的双缝上,屏到双缝的距离D=2 m.求:
(1) 中央明纹两侧的两条第10级明纹中心的间距;
(2) 用一厚度为e=6.6×10-5 m、折射率为n=1.58的玻璃片覆盖一缝后,零级明纹将移到原来的第几级明纹处(1 nm = 10-9 m)
2D2205.51070.11m 参考解答:(1)s2xd2104 (2)加玻璃片后,零级明纹所对应的光程差为:(n1)e0(为该明纹
所在位置处,在不加玻璃片时的光程差)。故不加玻璃片时,此处的光程差为:
m(n1)e0.586.6105mm69.6。即,移到原来的m(n1)e。k75.510第70级明纹处。
2. 在双缝干涉实验中,单色光源S0到两缝S1和S2的距离分别为l1和l2,并且l1-l2
=3?,?为入射光的波长,双缝之间的距离为d,双缝到屏幕的距离为D(D>>d),如图.求:
(1) 零级明纹到屏幕中央O点的距离.
(2) 相邻明条纹间的距离.
参考解答:(1)如图所示,设P点为零级明纹中心,则有:r2r1dOP。零级明纹的光程D差应满足:(l2r2)(l1r1)0,即:r2r1l1l23。所以
OPD(r2r1)/d3D/d,即为所求。
(2)屏幕上任意一点,距离O的距离为x,则该点的光程差为:相邻明条纹的距离为:xxk1xkdx3,故D(k1)kD。
ddD3. 折射率为1.60的两块标准平面玻璃板之间形成一个劈形膜(劈尖角??很小).用波长?=600 nm的单色光垂直入射,产生等厚干涉条纹.假如在劈形膜内充满n =1.40的液体时的相邻明纹间距比劈形膜内是空气时的间距缩小?l=0.5 mm,那么劈尖角??应是多少
参考解答:空气:l/2/(2n)l5104。 ; 液体:lsinsin由以上可解得:sin()/(5104)1.71104rad(或0.0098o)。
22n4. 在牛顿环装置的平凸透镜和平玻璃板之间充满折射率n=1.33的透明液体(设平凸透镜和平玻璃板的折射率都大于1.33).凸透镜的曲率半径为 300 cm,波长?=650 nm(1nm =10-9m)的平行单色光垂直照射到牛顿环装置上,凸透镜顶部刚好与平玻璃板接触.求:
(1) 从中心向外数第十个明环所在处的液体厚度e10.
(2) 第十个明环的半径r10.
参考解答:(1)任意位置的光程差为:=2nh2,所以中心为暗斑(h0)。而任意相邻暗
环(或明环)所在位置对应的高度差为
2n,第10个明环所在位置离开中心暗
斑的间距为9.5个相邻暗环间隔,故所对应的高度(液体厚度)为:
e102n9.52.32106m。
(2)r102k1R2n3.73103m。
5. 在折射率n=1.50的玻璃上,镀上n=1.35的透明介质薄膜.入射光波垂直于介质膜表面照射,观察反射光的干涉,发现对?1=600 nm的光波干涉相消,对?2=700 nm的光波干涉相长.且在600 nm到700 nm之间没有别的波长是最大限度相消或相长的情形.求所镀介质膜的厚度.(1 nm = 10-9 m)
参考解答:两反射光的光程差为:2nh(h为薄膜的厚度)。
由题意知:对?1,2nh(2k1)1/2,为?1/2的奇数倍(k为整数)
对?2,2nh2k2/2k2,为?2/2的偶数倍(k值同上式)
由以上两式,代入数值,解得:k3。
k27.78107m。 2n 故:介质膜的厚度为:h【选做题】
1. 如图所示,牛顿环装置的平凸透镜与平板玻璃有一小缝隙e0.现用波长为?的单色光垂直照射,已知平凸透镜的曲率半径为R,求反射光形成的牛顿环的各暗环半径.
参考解答:任意位置的光程差为:2e02h 暗环所在的位置应满足:(2k1)2。
2,由此可得: 空气 hk2e02。暗环的半径r应满足:r2R2Rh2Rh。 2 所以,r2RhR(k2e0),即为所求。
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