河南省洛阳市2018-2019学年高二下学期期中联考数学(文)试题Word版含答案

数学（文）试题

第Ⅰ卷（共60分）

一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．复数z12i，若复数z1，z2在复平面内的对应点关于虚轴对称，则z1z2（ ） A．34i B．34i C．5 D．5 2．命题p：x,yR,xy0,则命题p的否定为（ ） A．x,yR，xy0 B．x,yR，xy0

2222C．x0,y0R，x0y00 D．x0,y0R，x0y00

2222223．抛物线y4x上有两点A，B到焦点的距离之和为7，则A，B到y轴的距离之和为（ ） A．8 B．7 C．6 D．5 4．函数yxlnx的单调递增区间是（ ）

A．,e1 B．0,e1 C．e1, D．e,

25x2y2x，则双曲线焦点F到渐近线l的距离（ ） 1的渐近线l的方程为y5．若双曲线

39mA．5 B．14 C．5 D．25 6．用反证法证明“a，b，c中至少有一个大于0”，下列假设正确的是（ ） A．假设a，b，c都大于0 B．假设a，b，c中都不大于0 C．假设a，b，c中都小于0 D．假设a，b，c至多有一个大于0

1117．已知a，b是两个正实数，且aba，则ab有（ ）

222A．最小值4 B．最大值4 C．最小值2 D．最大值2

8．两千多年前，古希腊毕达哥拉斯学派的数学家曾经在沙滩上研究数学问题.他们在沙滩上画点或用小石子表示数，按照点或小石子能排列的形状对数进行分类.如下图中实心点的个数5，9，14，20，…为梯形数.根据图形的构成，记此数列的第2017项为a2017，则a20175（ ）

b

A．20232017 B．20232016 C．10082023 D．20171008

xy19．已知x，y满足不等式组xy1，若直线xya0平分不等式组所表示的平面区域的面积，则

y0a的值为（ ）

A．21 B． C．122 D．12 22210．函数fx的导函数fx，满足关系式fxx2xf2lnx，则f2的值为（ ） A．7799 B． C． D． 22222211．已知椭圆mxny1（nm0）的离心率为

222，则双曲线mxny1的离心率为（ ） 2A．2 B．

6236 C． D． 23312．函数fx是定义在区间0,上可导函数，其导函数为fx，且满足xfx2fx0，则不

等式

x2017fx201755f5的解集为（ ）

x2017A．xx2012 B．xx2012

C．x2012x0 D．x2017x2012

第Ⅱ卷（共90分）

二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）

13．抛物线y3x的焦点坐标是 ．

14．若C1：yax6x12x与C2：ye在x1处的切线互相垂直，则实数a的值为 ．

215．已知等差数列an的前n项和为Sn，a3，a7是方程2x12xc0的两根，且S13c，则数列an32x2的公差为 ．

c的三角形ABC面积为S，16．已知边长分别为a、内切圆O半径为r，连接OA、则OAB、b、OB、OC，

1111112S，类比得OBC、OAC的面积分别为cr，ar，br，由Scrarbr的r222222abc四面体的体积为V，四个面的面积分别为S1，S2，S3，S4，则内切球的半径R ．

三、解答题 （本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）

17．在ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，且满足2acosB2cb. （1）求角A的大小；

（2）若c2b，求角B的大小. 18．已知函数fxlnxx1

（1）求曲线yfx在点A1,f1处的切线方程； （2）证明：不等式lnxx1恒成立.

19．设等差数列an的前n项和为Sn，a2237，S22352 （1）求数列an的通项公式； （2）若bn1，求数列bn的前n项和Tn.

an3an420．随着手机的发展，“微信”越来越成为人们交流的一种方式.某机构对“使用微信交流”的态度进行调查，随机抽取了50人，他们年龄的频数分布及对“使用微信交流”赞成人数如下表. 年龄（单位：岁） 频数 赞成人数 15,25 5 5 25,35 10 10 35,45 15 12 45,55 10 7 55,65 5 2 65,75 5 1 （1）若以“年龄45岁为分界点”，由以上统计数据完成下面22列联表，并判断有多大的把握认为“使用微信交流”的态度与人的年龄有关？

不赞成 赞成 合计 年龄低于45岁的人数 年龄不低于45岁的人数 合计 （2）若从年龄在55,65的被调查人中随机选取2人进行追踪调查，求2人中至少有1人赞成“使用微信交流”的概率. 下面临界值表供参考：

PX2k 0.15 2.072 0.10 2.706 20.05 3.841 0.025 5.024 0.010 6.635 0.005 7.879 0.001 10.828 k nadbc2（参考公式：K）

abcdacbd6x2y221．已知椭圆C：221（ab0）的离心率为，短轴一个端点到右焦点的距离为3. 3ab（1）求椭圆C的方程；

（2）设直线l与椭圆C交于A、B两点，坐标原点O到直线l的距离为3，求ABC面积的最大值. 2请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分．

22．选修4-4：坐标系与参数方程

极坐标系与直角坐标系xOy有相同的长度单位，以原点O为极点，以x轴正半轴为极轴.已知直线l的参数

1x2t22方程为（t为参数），曲线C的极坐标方程为sin4cos.

y3t2（1）求C的直角坐标方程；

（2）设直线l与曲线C交于A、B两点，求弦长AB. 23．选修4-5：不等式选讲 已知函数fxxa.

（1）若不等式fx3的解集为x1x5，求实数a的值；

（2）当a1时，若fxfx5m对一切实数x恒成立，求实数m的取值范围.



河南省洛阳市2018-2019学年高二下学期期中联考

数学（文）试题答案

一、选择题

1-5:CDDCA 6-10: BACDA 11、12：BD

二、填空题

13．0,112 14．13e 15．32或74 16三、解答题

．解：（1）在ABC中，由余弦定理得，cosBa2c2b2172ac，

2acosB2cb，a2c2b2c2cb，即b2c2a2bc，b2c2a2cosA2bc12，又A为ABC的内角，

A3.

（2）c2b，由正弦定理得，sinC2sinB， 即sinAB2sinB

sin3B2sinB

32cosB32sinB tanB33 角B为内角

B6

18．解：（1）

fx1x11xx， kf10，f1ln1110，

．3VS1S2S3S4 曲线yfx在点A1,f1处的切线方程为y0

（2）fx1x.由fx0，得x1， x在0,1上fx0，在1,上fx0，

fx在0,1上是单调递增函数，在1,上单调递减函数，

函数fx的最大值为f1ln10，

fx0在0,上恒成立，即lnxx1在0,上恒成立

19．解：（1）

22a1a2222352，且a22237，

a15

aad2212，

221an5n122n7

（2）bn12n12n1111

22n12n1Tn1111111233557n112n1

2n12n120．解：（1）22列联表： 年龄低于45岁的人数 不赞成 3 赞成 27 合计 30 年龄不低于45岁的人数 10 10 20 2合计 13 37 50 503102710K29.987.879

32710103102710有99.5%的把握认为“使用微信交流”的态度与人的年龄有关.

（2）设55,65中不赞成“使用微信交流”的人为A，B，C，赞成“使用微信交流”的人为a，b，则从5人中选取2人有：AB，AC，Aa，Ab，BC，Ba，Bb，Ca，Cb，ab共10个结果，其中两人都不赞成“使用微信交流”的有3个结果，所以2人中至少有1人赞成“使用微信交流”的概率为

P137. 1010c621．解：（1）设椭圆的半焦距为c，依题意a3

a3x2b1，所求椭圆方程为y21．

3（2）设Ax1,x2，Bx2,y2． ①当ABx轴时，AB3．

②当AB与x轴不垂直时，设直线AB的方程为ykxm．

由已知m1k23232，得mk1．

42把ykxm代入椭圆方程，整理得3k21x26kmx3m30，

23m216km，x1x2 x1x2223k13k1AB1k2x2x12222212m136km2． 1k2223k13k112k213k21m23k2123k219k213k212

12k212123434 3k019k6k2123629k26k当且仅当9k231k，即时等号成立． 23k当k0时，AB3，综上所述ABmax2． 当k3时，AB取得最大值，AOB面积也取得最大值． 3133SABmax.

22222．解：（1）由sin4cos，得sin4cos， 即曲线C的直角坐标方程为y4x

2（2）将直线l的方程代入y4x，并整理得，3t8t320，

22222t1t2832，t1t2. 33所以ABt1t2t1t224t1t287. 323．解：（1）由fx3得xa3，解得a3xa3， 又已知不等式fx3解得a3xa3， 又已知不等式fx3的解集为x1x5，所以a31,解得a2．

a35,（2）当a1时，fxx1，设gxfxfx5于是

2x3,x4,gxx1x45,4x1,

2x3,x1.故当x4时，gx5；当4x1时，gx5；当x1时，gx5； 所以实数m的取值范围是m5．