初中数学解题思想及⼗⼤解题⽅法选择题选择题是初中数学测试中最常见的题型，属于客观题，⼀般由题⼲和备选项两部分组成，且答案唯⼀。选择题具有⼀定的深度和综合性，要求同学们要牢固、全⾯的掌握所学基础知识，同时具备概括、分析、评价等能⼒。1排除法（筛选法）从已知条件出发，结合选项，通过观察、分析、猜想、计算等⽅法⼀⼀排除明显出错的答案，缩⼩思考范围，提⾼解题的速度。⽐如⼆次函数和⼀次函数图像的选择题，逐⼀排除错误选项，从⽽确定正确的⼀项。2验证法把各个选择项代⼊原题加以验证，看是否符合题意，然后得出结论。⽐如图像是否经过这点，就可以⽤验证的⽅法带⼊题中，得出正确的选项。3特殊值法根据题设条件，选取恰当的特殊数值，替代题中的字母和数式，通过计算，得出答案，再类推⼀般性答案，从⽽得出正确答案。⽐如规律题，推理结果时，可以⽤⼀些数值来进⾏验证。填空题填空题是初中数学测试中常见的⼀种基本题型，突出考查同学们准确、严谨、全⾯、灵活的运⽤知识进⾏正确运算的能⼒。填空题只要求写答案，缺少选项提供的⽬标信息，结果正确与否难以判断，⼀步失误，全题零分，要想⼜快⼜准的做好填空题，要在「准、巧、快」三字上下功夫。1直接法直接法是解填空题最基本的⽅法，它要求同学们直接从题设条件出发，利⽤定义、定理、性质、公式等知识。通过推理和运算等过程，直接得到结果。2数形结合法数形结合是⼀种重要的数学⽅法，它要求同学们在解题时，根据题⽬条件的具体特点，做出符合题意的图形，从⽽做到数中想形，以形助数。通过对图像的观察、分析和研究、启发解题思路，找出问题的隐含条件，从⽽简化解题过程，检验解题结果。解答题解答题是需要写出解题过程的题型，在中考数学试题中占相当⼤的⽐重，考试的竞争也集中在解答题的得分率上。解答题涉及的知识点多、覆盖⾯⼴，综合性强、跨度⼤、解法灵活，涉及数式计算、函数图像及性质的计算应⽤等。解题的关键是从题⽬的语⾔叙述中获取「符号信息」，从题⽬的图像、图形中获取「形象信息」，灵活应⽤定义、公式、性质、定理进⾏计算和推理。运⽤各种数学思想，构建各种数学模型解决问题。1构造图形复杂的⼏何图形问题，⼀般需要添加恰当的辅助线才能顺利解决，如连接、延长、做平⾏、做垂直等，将不规则、不常见的图形转化为规则或特殊的图像求解。如：构造等长线段、三线⼋⾓、全等三⾓形、相似三⾓形、直⾓三⾓形等，从⽽利⽤特殊图形的性质和判定解决问题。2动静结合在图形的运动变化过程中，需要认真研究图形的变化规律，抓住主动变量与从动变量，动静结合，从中探索出它们之间的关系，利⽤函数关系解决。数学重在练习，在实战中要注重总结解题技巧和⽅法。有时我们做了⼏张卷⼦都在练习⼀种解题思路和⽅法，这时需要举⼀反3⼀题多解多解归⼀是学习数学最有效的⽅法，在探索中和体验中找到解题的突破点，不⾄于陷⼊题海⽆法⾃拔，还给⾃⼰增添了压⼒和负担。答题思路在数学考试中，很多同学往往因为时间不够导致数学试卷不能写完，试卷得分不⾼。掌握解题思想可以帮助同学们快速找到解题思路，节约思考时间。函数与⽅程思想函数思想是指运⽤运动变化的观点，分析和研究数学中的数量关系，通过建⽴函数关系运⽤函数的图像和性质去分析问题、转化问题和解决问题。⽅程思想，是从问题的数量关系⼊⼿，运⽤数学语⾔将问题转化为⽅程或不等式模型去解决问题。同学们在解题时，可利⽤转化思想进⾏函数与⽅程间的相互转化。特殊与⼀般的思想⽤这种思想解选择题有时特别有效，因为⼀个命题在普遍意义上成⽴时，在其特殊情况下也必然成⽴，根据这⼀点，同学们可以直接确定选择题中的正确选项。不仅如此，⽤这种思想⽅法去探求主观题的求解策略，也同样有⽤。极限思想极限思想解决问题的⼀般步骤为：1、对于所求的未知量，先设法构思⼀个与它有关的变量；2、确认这变量通过⽆限过程的结果就是所求的未知量；3、构造函数（数列）并利⽤极限计算法，得出结果或利⽤图形的极限位置直接计算结果。分类讨论思想同学们在解题时常常会遇到这样⼀种情况，解到某⼀步之后，不能再以统⼀的⽅法、统⼀的式⼦继续进⾏下去。这是因为被研究的对象包含了多种情况，这就需要对各种情况加以分类，并逐类求解，然后综合归纳得解，这就是分类讨论。引起分类讨论的原因很多，数学概念本⾝具有多种情形，数学运算法则、某些定理、公式的限制，图形位置的不确定性，变化等均可能引起分类讨论。建议同学们在分类讨论解题时，要做到标准统⼀，不重不漏。「傻做题」不如「巧做题」，掌握数学解题思想是解答数学题时不可缺少的⼀步。建议同学们在做题型训练之前先了解数学解题思想，掌握解题技巧，并将做过的题⽬加以划分，以便在考试中游刃有余。解题⽅法01配⽅法
通过把⼀个解析式利⽤恒等变形的⽅法，把其中的某些项配成⼀个或⼏个多项式正整数次幂的和形式解决数学问题的⽅法，叫配⽅法。
配⽅法⽤得最多的是配成完全平⽅式，它是数学中⼀种重要的恒等变形的⽅法，它的应⽤⼗分⾮常⼴泛，在因式分解、化简根式、解⽅程、证明等式和不等式、求函数的极值和解析式等⽅⾯都经常⽤到它。02因式分解法
因式分解，就是把⼀个多项式化成⼏个整式乘积的形式，是恒等变形的基础，它作为数学的⼀个有⼒⼯具、⼀种数学⽅法，在代数、⼏何、三⾓等的解题中起着重要的作⽤。
因式分解的⽅法有许多，除中学课本上介绍的提取公因式法、公式法、分组分解法、⼗字相乘法等外，还有利⽤拆项添项、求根分解、换元、待定系数等等。03 换元法
通常把未知数或变数称为元，所谓换元法，就是在⼀个⽐较复杂的数学式⼦中，⽤新的变元去代替原式的⼀个部分或改造原来的式⼦，使它简化，使问题易于解决。04判别式法与韦达定理
⼀元⼆次⽅程ax2bxc=0（a、b、c属于R，a≠0）根的判别，△=b2-4ac，不仅⽤来判定根的性质，⽽且作为⼀种解题⽅法，在代数式变形，解⽅程（组），解不等式，研究函数乃⾄⼏何、三⾓运算中都有⾮常⼴泛的应⽤。
韦达定理除了已知⼀元⼆次⽅程的⼀个根，求另⼀根；已知两个数的和与积，求这两个数等简单应⽤外，还可以求根的对称函数，计论⼆次⽅程根的符号，解对称⽅程组，以及解⼀些有关⼆次曲线的问题等。05待定系数法
在解数学问题时，若先判断所求的结果具有某种确定的形式，其中含有某些待定的系数，⽽后根据题设条件列出关于待定系数的等式，最后解出这些待定系数的值或找到这些待定系数间的某种关系，从⽽解答数学问题，这种解题⽅法称为待定系数法。06构造法
在解题时，我们常常会采⽤这样的⽅法，通过对条件和结论的分析，构造辅助元素，它可以是⼀个图形、⼀个⽅程（组）、⼀个等式、⼀个函数、⼀个等价命题等，架起⼀座连接条件和结论的桥梁，从⽽使问题得以解决，这种解题的数学⽅法，我们称为构造法。
运⽤构造法解题，可以使代数、三⾓、⼏何等各种数学知识互相渗透，有利于问题的解决。07⾯积法
平⾯⼏何中讲的⾯积公式以及由⾯积公式推出的与⾯积计算有关的性质定理，不仅可⽤于计算⾯积，⽽且⽤它来证明平⾯⼏何题有时会收到事半功倍的效果。
运⽤⾯积关系来证明或计算平⾯⼏何题的⽅法，称为⾯积⽅法，它是⼏何中的⼀种常⽤⽅法。⽤归纳法或分析法证明平⾯⼏何题，其困难在添置辅助线。⾯积法的特点是把已知和未知各量⽤⾯积公式联系起来，通过运算达到求证的结果。
所以⽤⾯积法来解⼏何题，⼏何元素之间关系变成数量之间的关系，只需要计算，有时可以不添置辅助线，即使需要添置辅助线，也很容易考虑到。08⼏何变换法
在数学问题的研究中，常常运⽤变换法，把复杂性问题转化为简单性问题⽽得到解决。所谓变换是⼀个集合的任⼀元素到同⼀集合的元素的⼀个⼀⼀映射。
中学数学中所涉及的变换主要是初等变换。有⼀些看来很难甚⾄于⽆法下⼿的习题，可以借助⼏何变换法，化繁为简，化难为易。另⼀⽅⾯，也可将变换的观点渗透到中学数学教学中。将图形从相等静⽌条件下的研究和运动中的研究结合起来，有利于对图形本质的认识。⼏何变换包括平移、旋转、对称。09反证法反证法是⼀种间接证法，它是先提出⼀个与命题的结论相反的假设，然后，从这个假设出发，经过正确的推理，导致⽭盾，从⽽否定相反的假设，达到肯定原命题正确的⼀种⽅法。反证法可以分为归谬反证法（结论的反⾯只有⼀种）与穷举反证法（结论的反⾯不只⼀种）。⽤反证法证明⼀个命题的步骤，⼤体上分为反设、归谬、结论。反设是反证法的基础，为了正确地作出反设，掌握⼀些常⽤的互为否定的表述形式是有必要的，例如：是/不是；存在/不存在；平⾏于/不平⾏于；垂直于/不垂直于；等于/不等于；⼤(⼩)于/不⼤(⼩)于；都是/不都是；⾄少有⼀个/⼀个也没有；⾄少有n个/⾄多有(n⼀1)个；⾄多有⼀个/⾄少有两个；唯⼀/⾄少有两个。归谬是反证法的关键，导出⽭盾的过程没有固定的模式，但必须从反设出发，否则推导将成为⽆源之⽔，⽆本之⽊。推理必须严谨。导出的⽭盾有如下⼏种类型：与已知条件⽭盾；与已知的公理、定义、定理、公式⽭盾；与反设⽭盾；⾃相⽭盾。