2021年七年级上学期人教版期末考试（必刷卷）
一、选择题：每小题3分，共计30分．请将答案写在题后面的表格中 1．下列方程中，是一元一次方程的是（ ） A．x2﹣4x=3
B．
C．x+2y=1
D．xy﹣3=5
2．下列说法正确的是（ ）
A．在同一平面内，a，b，c是直线，且a∥b，b∥c，则a∥c B．在同一平面内，a，b，c是直线，且a⊥b，b⊥c，则a⊥c C．在同一平面内，a，b，c是直线，且a∥b，b⊥c，则a∥c D．在同一平面内，a，b，c是直线，且a∥b，b∥c，则a⊥c
3．下列四个实数中，是无理数的为（ ） A．
B．
C．
D．
4．若关于x的方程2x+a﹣4=0的解是x=﹣2，则a的值等于（ ） A．﹣8 B．0 C．8 D．2
5．在平面直角坐标系中，将点A（﹣1，4）向右平移2个单位长度，再向上平移3个单位
长度，则平移后对应点的坐标是（ ）
A． C．
6．如图所示，点E在AC的延长线上，下列条件中能判断AB∥CD的是（ ）
A．∠3=∠4 B．∠1=∠2 C．∠D=∠DCE D．∠D+∠ACD=180°
7．一个长方形在平面直角坐标系中三个顶点的坐标为（﹣1，﹣1），（﹣1，2），（3，﹣1），
则第四个顶点的坐标为（ ）
A． C．
8．某村原有林地108公顷，旱地54公顷，为保护环境，需把一部分旱地改造为林地，使旱
地面积占林地面积的20%．设把x公顷旱地改为林地，则可列方程（ ）
A．54﹣x=20%×108 B．54﹣x=20%（108+x） C．54+x=20%×162 D．108﹣x=20%（54+x）
1
9．如图，a∥b，c，d是截线，∠1=70°，∠2﹣∠3=30°，则∠4的大小是（ ）
A．100° B．105°
10．下列四个式子： ①
；②
＜8；③
C．110° ＜1；④
C．3个
＞0.5．
D．120°
其中大小关系正确的式子的个数是（ ） A．1个 B．2个
D．4个
二、填空题：每小题3分，共计30分．请将答案写在题后面的表格中 11．点A（a，b）在x轴上，则ab= ．
12．实数27的立方根是 ．
13．列等式表示“比a的3倍大5的数等于a的4倍”为 ．
14．把命题“对顶角相等”改写成“如果…那么…”的形式： ．
15．已知（x﹣1）2=4，则负数x的值为 ．
16．如图，a∥b，∠1=∠2，∠3=40°，则∠4等于 度．
17．有一列数，按一定规律排成1，﹣3，9，﹣27，81，﹣243，…，其中某三个相邻数的和
是5103，则这三个数中最小的数是 ．
18．如图，直线AB．CD相交于点O，OE⊥AB，O为垂足，如果∠EOD=38°，则∠AOC=
度．
2
19．以下四个命题：
①在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；
②两条直线被第三条直线所截，同旁内角互补；
③数轴上的每一个点都表示一个实数；
④如果点P（x，y）的坐标满足xy＜0，那么点P一定在第二象限．
其中正确命题的序号为 ．
20．在风速为24千米/时的条件下，一架飞机顺风从A机场飞到B机场要用2.8小时，它逆风飞行同样的航线要用3小时，则A，B两机场之间的航程为 千米．
三、解答题：其中21-22题各8分，23题6分，24题8分，25-27题各10分，共计60分 21．计算： （1）
﹣
（2）|﹣1.7|+|﹣1.8|
22．解下列方程 （1）2（x+8）=3（x﹣1） （2）3x+
=
．
23．完成下面的证明：
如图，∠1+∠3=180°，∠CDE+∠B=180°，求证：∠A=∠4．
证明；
∵∠1=∠2（ ）
又∠1+∠3=180°，
∴∠2+∠3=180°，
∴AB∥DE（ ）
3
∴∠CDE+ =180°（ ）
又∠CDE+∠B=180°，
∴∠B=∠C
∴AB∥CD（ ）
∴∠A=∠4（ ）
24．阅读下面“将无限循环小数化为分数”材料，并解决相应问题：我们知道分数写成小数形式即0.，反过来，无限循环小数0.写成分数形式即．一般地，任何一个无限循环小数都可以写成分数形式吗？如果可以，应怎样写呢？ 先以无限循环小数0.为例进行讨论．
设0. =x，由0. =0.777…可知，10x=7.777…，所以10x﹣x=7，解方程，得x=．
于是，得0. =． 再以无限循环小数0.
为例，做进一步的讨论．
无限循环小数0. =0.737373…，它的循环节有两位，类比上面的讨论可以想到如下的做法．
设0. =x，由0.
解方程，得x=
=0.737373…可知，100x=73.7373…，所以100x﹣x=73．
，于是，得0. =．
请仿照材料中的做法，将无限循环小数0.
化为分数，并写出转化过程．
4
25．如图，直线AB，CD相交于点O，OA平分∠EOC，且∠EOC：∠EOD=2：3．
（1）求∠BOD的度数；
（2）如图2，点F在OC上，直线GH经过点F，FM平分∠OFG，且∠MFH﹣∠BOD=90°，
求证：OE∥GH．
26．元旦期间，某玩具店从玩具批发市场批发玩具进行零售，部分玩具批发价格与零售价格
如下表：
玩具型号 A B C 批发价（元/个） 20 24 28 零售价（元/个） 25 30 40
请解答下列问题：
（1）第一天，该玩具店批发A，B两种型号玩具共59个，用去了1344元钱，这两种型号
玩具当天全部售完后一共能赚多少元钱？
（2）第二天，该玩具店用第一天全部售完后的总零售价钱批发A，B，C三种型号玩具中的两种玩具共68个，且当天全部售完，请通过计算说明该玩具店第二天应如何进货才能使
全部售完后赚的钱最多？
5
27．如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标系原点，点A（3a，2a）在第一象限，过点A向x轴作垂线，垂足为点B，连接OA，S△AOB=12．点M从点O出发，沿y轴的正半轴以每秒2个单位长度的速度运动，点N从点B出发，沿射线BO以每秒3个单位长度的速度运动，点M与点N同时出发，设点M的运动时间为t秒，连接AM，AN，MN．
（1）求a的值；
（2）当0＜t＜2时，
①请探究∠ANM，∠OMN，∠BAN之间的数量关系，并说明理由；
②试判断四边形AMON的面积是否变化？若不变化，请求出；若变化，请说明理由．
（3）当OM=ON时，请求出t的值及△AMN的面积．
6
2021年七年级上学期人教版期末考试（必刷卷）
参考答案与试题解析
一、选择题：每小题3分，共计30分．请将答案写在题后面的表格中 1．下列方程中，是一元一次方程的是（ ） A．x2﹣4x=3
B．
C．x+2y=1
D．xy﹣3=5
【考点】一元一次方程的定义．
【分析】根据一元一次方程的定义：只含有一个未知数（元），且未知数的次数是1，这样
的方程叫一元一次方程可得答案．
【解答】解：A、是一元二次方程，故此选项错误；
B、是一元一次方程，故此选项正确； C、是二元一次方程，故此选项错误； D、是二元二次方程，故此选项错误；
故选：B．
【点评】此题主要考查了一元一次方程的定义，关键是掌握只含有一个未知数，未知数的指
数是1，一次项系数不是0．
2．下列说法正确的是（ ） A．在同一平面内，a，b，c是直线，且a∥b，b∥c，则a∥c B．在同一平面内，a，b，c是直线，且a⊥b，b⊥c，则a⊥c C．在同一平面内，a，b，c是直线，且a∥b，b⊥c，则a∥c D．在同一平面内，a，b，c是直线，且a∥b，b∥c，则a⊥c
【考点】平行线；垂线．
【分析】根据题意画出图形，从而可做出判断．
【解答】解：先根据要求画出图形，图形如下图所示：
根据所画图形可知：A正确．
故选：A．
【点评】本题主要考查的是平行线，根据题意画出符合题意的图形是解题的关键．
3．下列四个实数中，是无理数的为（ ） A．
B．
C．
D．
【考点】无理数．
7
【分析】无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无
理数．由此即可判定选择项． 【解答】解：A、B、C、D、
是有理数，故A错误；
是有理数，故B错误； 是有理数，故C错误； 是无理数，故D正确；
故选：D．
【点评】此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方
开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数．
4．若关于x的方程2x+a﹣4=0的解是x=﹣2，则a的值等于（ ） A．﹣8 B．0 C．8 D．2
【考点】一元一次方程的解．
【分析】把x=﹣2代入原方程，得到关于a的一元一次方程，解方程得到答案．
【解答】解：由题意得，
2×（﹣2）+a﹣4=0，
解得：a=8，
故选：C．
【点评】本题考查的是方程的解的定义，使方程两边的值相等的未知数的值是方程的解．
5．在平面直角坐标系中，将点A（﹣1，4）向右平移2个单位长度，再向上平移3个单位
长度，则平移后对应点的坐标是（ ）
A． C．
【考点】坐标与图形变化-平移．
【分析】根据横坐标，右移加，左移减；纵坐标，上移加，下移减可得平移后对应点的坐标 是（﹣1+2，4+3），再计算即可．
【解答】解：点A（﹣1，4）向右平移2个单位长度，再向上平移3个单位长度，平移后对
应点的坐标是（﹣1+2，4+3），
即（1，7），
故选：A．
【点评】此题主要考查了坐标与图形的变化﹣﹣平移，关键是掌握点的坐标的变化规律．
6．如图所示，点E在AC的延长线上，下列条件中能判断AB∥CD的是（ ）
8
A．∠3=∠4
B．∠1=∠2 C．∠D=∠DCE D．∠D+∠ACD=180°
【考点】平行线的判定．
【分析】根据平行线的判定分别进行分析可得答案．
【解答】解：A、根据内错角相等，两直线平行可得BD∥AC，故此选项错误；
B、根据内错角相等，两直线平行可得AB∥CD，故此选项正确； C、根据内错角相等，两直线平行可得BD∥AC，故此选项错误； D、根据同旁内角互补，两直线平行可得BD∥AC，故此选项错误；
故选：B．
【点评】此题主要考查了平行线的判定，关键是掌握平行线的判定定理．
7．一个长方形在平面直角坐标系中三个顶点的坐标为（﹣1，﹣1），（﹣1，2），（3，﹣1），
则第四个顶点的坐标为（ ）
A． C．
【考点】坐标与图形性质；矩形的性质．
【分析】本题可在画出图后，根据矩形的性质，得知第四个顶点的横坐标应为3，纵坐标应
为2．
【解答】解：如图可知第四个顶点为：
即：（3，2）． 故选：B．
【点评】本题考查学生的动手能力，画出图后可很快得到答案．
8．某村原有林地108公顷，旱地54公顷，为保护环境，需把一部分旱地改造为林地，使旱
地面积占林地面积的20%．设把x公顷旱地改为林地，则可列方程（ ）
A．54﹣x=20%×108 B．54﹣x=20%（108+x） C．54+x=20%×162 D．108﹣x=20%（54+x）
【考点】由实际问题抽象出一元一次方程．
9
【分析】设把x公顷旱地改为林地，根据旱地面积占林地面积的20%列出方程即可．
【解答】解：设把x公顷旱地改为林地，根据题意可得方程：54﹣x=20%（108+x）．
故选B．
【点评】本题考查一元一次方程的应用，关键是设出未知数以以改造后的旱地与林地的关系
为等量关系列出方程．
9．如图，a∥b，c，d是截线，∠1=70°，∠2﹣∠3=30°，则∠4的大小是（ ）
A．100°
B．105° C．110° D．120°
【考点】平行线的性质．
【分析】首先根据邻补角的定义求得∠2的度数，则∠3即可求得，然后根据平行线的性质
求得∠5，进而求得∠4．
【解答】解：∠2=180°﹣∠1=180°﹣70°=110°，
∵∠2﹣∠3=30°，
∴∠3=∠2﹣30°=110°﹣30°=80°，
∵a∥b，
∴∠5=∠3=80°，
∴∠4=180°﹣∠5=180°﹣80°=100°．
故选A．
【点评】本题考查了邻补角的定义和平行线的性质，两直线平行，同位角相等，理解角之间
的位置关系是关键．
10．下列四个式子： ①
；②
＜8；③
＜1；④
＞0.5．
其中大小关系正确的式子的个数是（ ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【考点】实数大小比较．
【专题】推理填空题；实数．
【分析】①两个正数，哪个数的越大，则它的算术平方根就越大，据此判断即可．
10
、8的平方各是多少；然后根据两个正数，哪个数的平方越大，则这
个数就越大，判断出、8的大小关系即可． ②首先分别求出③根据④根据
﹣1所得的差的正负，判断出﹣0.5所得的差的正负，判断出
=0，
＞
=0，
、1的大小关系即可．
、0.5的大小关系即可．
【解答】解：∵8＜10，
∴＜，
∴①正确；
=65，82=64，
∵65＞64， ∴＞8， ∴②不正确； ∵∴
﹣1=＜1，
＜
∴③正确； ∵∴
﹣0.5=＞0.5，
∴④正确．
综上，可得大小关系正确的式子的个数是3个：①③④．
故选：C．
【点评】（1）此题主要考查了实数大小比较的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：
正实数＞0＞负实数，两个负实数绝对值大的反而小．
（2）解答此题的关键还要明确：两个正数，哪个数的平方越大，则这个数就越大．
二、填空题：每小题3分，共计30分．请将答案写在题后面的表格中
11．点A（a，b）在x轴上，则ab= 0 ．
【考点】点的坐标．
【分析】根据x轴上点的纵坐标等于零，可得b的值，根据有理数的乘法，可得答案．
【解答】解：由点A（a，b）在x轴上，得
b=0．
则ab=0，
故答案为：0．
11
【点评】本题考查了点的坐标，利用x轴上点的纵坐标等于零得出b的值是解题关键．
12．实数27的立方根是 3 ．
【考点】立方根．
【专题】计算题．
【分析】如果一个数x的立方等于a，那么x是a的立方根，根据此定义求解即可．
【解答】解：∵3的立方等于27，
∴27的立方根等于3．
故答案为3．
【点评】此题主要考查了求一个数的立方根，解题时先找出所要求的这个数是哪一个数的立
方．由开立方和立方是互逆运算，用立方的方法求这个数的立方根．注意一个数的立方根与
原数的性质符号相同．
13．列等式表示“比a的3倍大5的数等于a的4倍”为 3a+5=4a ．
【考点】等式的性质．
【分析】根据等量关系，可得方程．
【解答】解：由题意，得
3a+5=4a，
故答案为：3a+5=4a．
【点评】本题主要考查了等式的基本性质，理解题意是解题关键．
14．把命题“对顶角相等”改写成“如果…那么…”的形式： 如果两个角是对顶角，那么它们 相等 ．
【考点】命题与定理．
【分析】命题中的条件是两个角相等，放在“如果”的后面，结论是这两个角的补角相等，应
放在“那么”的后面．
【解答】解：题设为：对顶角，结论为：相等，
故写成“如果…那么…”的形式是：如果两个角是对顶角，那么它们相等，
故答案为：如果两个角是对顶角，那么它们相等．
【点评】本题主要考查了将原命题写成条件与结论的形式，“如果”后面是命题的条件，“那么”后面是条件的结论，解决本题的关键是找到相应的条件和结论，比较简单．
15．已知（x﹣1）2=4，则负数x的值为 ﹣1 ．
【考点】有理数的乘方．
【专题】计算题；实数．
【分析】方程利用平方根定义求出解，即可确定出负数x的值．
【解答】解：方程（x﹣1）2=4，
开方得：x﹣1=2或x﹣1=﹣2，
解得：x=3或x=﹣1，
则负数x的值为﹣1．
故答案为：﹣1．
12
【点评】此题考查了有理数的乘方，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
16．如图，a∥b，∠1=∠2，∠3=40°，则∠4等于 70 度．
【考点】平行线的性质．
【分析】根据两条直线平行，同旁内角互补可以得∠1+∠2=140°，求出∠2，再利用平行线
的性质得出∠4．
【解答】解：∵a∥b，
∴∠2+∠1+∠3=180°，
∵∠1=∠2，∠3=40°，
∴∠2=70°，
∴∠4=70°，
故答案为：70
【点评】此题考查平行线的性质，关键是主要运用了平行线的性质解答．
17．有一列数，按一定规律排成1，﹣3，9，﹣27，81，﹣243，…，其中某三个相邻数的和
是5103，则这三个数中最小的数是 ﹣2187 ．
【考点】规律型：数字的变化类．
【专题】计算题；推理填空题．
n﹣1
【分析】观察所给的数发现：它们的一般式为（﹣3），而其中某三个相邻数的和是5103，
设第一个的数为x，由此即可得到关于x的方程，解方程即可求解．
【解答】解：设第一个的数为x，
依题意得
x﹣3x+9x=5103，
∴x=729，
∴﹣3x=﹣2187．
∴最小的数为﹣2187．
故答案为：﹣2187．
【点评】此题主要考查了数字的变化规律，解题的关键是首先认真观察所给数字，然后找出 隐含的规律即可解决问题．
18．如图，直线AB．CD相交于点O，OE⊥AB，O为垂足，如果∠EOD=38°，则∠AOC= 52 度．
13
【考点】垂线；对顶角、邻补角．
【分析】根据垂线的定义，可得∠AOE=90°，根据角的和差，可得∠AOD的度数，根据邻
补角的定义，可得答案．
【解答】解：∵OE⊥AB，
∴∠AOE=90°，
∴∠AOD=∠AOE+∠EOD=90°+38°=128°，
∴∠AOC=180°﹣∠AOD=180°﹣128°=52°，
故答案为：52．
【点评】本题考查了垂线的定义，对顶角相等，邻补角的和等于180°，要注意领会由垂直
得直角这一要点．
19．以下四个命题：
①在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；
②两条直线被第三条直线所截，同旁内角互补；
③数轴上的每一个点都表示一个实数；
④如果点P（x，y）的坐标满足xy＜0，那么点P一定在第二象限．
其中正确命题的序号为 ①③ ．
【考点】命题与定理．
【分析】根据在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；两条平行的直线被第三条直线所截，同旁内角互补；数轴上的点与实数是一一对应关系；点P（x，y）的坐标
满足xy＜0，则点P的横纵坐标符号相反，可得P在二、四象限进行分析．
【解答】解：①在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，说法正确；
②两条直线被第三条直线所截，同旁内角互补，说法错误；
③数轴上的每一个点都表示一个实数，说法正确；
④如果点P（x，y）的坐标满足xy＜0，那么点P一定在第二象限，说法错误； 正确的命题有①③， 故答案为：①③．
【点评】此题主要考查了命题与定理，关键是熟练掌握课本上所学的定理．
20．在风速为24千米/时的条件下，一架飞机顺风从A机场飞到B机场要用2.8小时，它逆
风飞行同样的航线要用3小时，则A，B两机场之间的航程为 2016 千米．
【考点】一元一次方程的应用．
【分析】设无风时飞机的航速是x千米/时，根据顺风速度×顺风时间=逆风速度×逆风时间，
列出方程求出x的值，进而求解即可．
【解答】解：设无风时飞机的航速是x千米/时，
依题意得：2.8×（x+24）=3×（x﹣24），
解得：x=696，
则3×（696﹣24）=2016（千米）．
答：A，B两机场之间的航程是2016千米．
故答案为2016．
14
【点评】此题考查了一元一次方程的应用，用到的知识点是顺风速度=无风时的速度+风速，逆风速度=无风时的速度﹣风速，关键是根据顺风飞行的路程等于逆风飞行的路程列出方
程．
三、解答题：其中21-22题各8分，23题6分，24题8分，25-27题各10分，共计60分 21．计算： （1）
﹣
（2）|﹣1.7|+|﹣1.8|
【考点】实数的运算．
【专题】计算题；实数．
【分析】（1）原式利用立方根及算术平方根定义计算即可得到结果；
（2）原式利用绝对值的代数意义化简，合并即可得到结果．
【解答】解：（1）原式=4﹣9=﹣5；
（2）原式=﹣1.7+1.8﹣=0.1．
【点评】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
22．解下列方程
（1）2（x+8）=3（x﹣1） （2）3x+
=
．
【考点】解一元一次方程．
【专题】计算题；一次方程（组）及应用．
【分析】（1）根据解方程的一般步骤：去括号、移项、合并同类项、系数化为1，可得方程
的解；
（2）两边都乘以分母的最小公倍数6去分母后，去括号、移项、合并同类项、系数化为1
后可得方程的解．
【解答】解：（1）去括号，得：2x+16=3x﹣3，
移项，得：2x﹣3x=﹣3﹣16，
合并同类项，得：﹣x=﹣19，
系数化为1，得：x=19；
（2）去分母，得：18x+3（x﹣1）=2（2x﹣1），
去括号，得：18x+3x﹣3=4x﹣2，
移项，得：18x+3x﹣4x=﹣2+3，
合并同类项，得：17x=1， 系数化为1，得：x=
．
【点评】本题主要考查解一元一次方程的基本技能，熟练掌握去分母、去括号、移项、合并 同类项、系数化为1是关键．
23．完成下面的证明：
如图，∠1+∠3=180°，∠CDE+∠B=180°，求证：∠A=∠4．
证明；
15
∵∠1=∠2（ 对顶角相等 ）
又∠1+∠3=180°，
∴∠2+∠3=180°，
∴AB∥DE（ 同旁内角互补，两直线平行 ）
∴∠CDE+ ∠C =180°（ 两直线平行，同旁内角互补 ）
又∠CDE+∠B=180°，
∴∠B=∠C
∴AB∥CD（ 内错角相等，两直线平行 ） ∴∠A=∠4（ 两直线平行，内错角相等 ）
【考点】平行线的判定与性质．
【专题】推理填空题．
【分析】欲证明∠A=∠4，只需推知AB∥CD，利用平行线的性质即可证得结论．
【解答】证明：∵∠1=∠2（对顶角相等），
又∠1+∠3=180°，
∴∠2+∠3=180°，
∴AB∥DE（同旁内角互补，两直线平行），
∴∠CDE+∠C=180°（两直线平行，同旁内角互补），
又∠CDE+∠B=180°，
∴∠B=∠C．
∴AB∥CD（内错角相等，两直线平行），
∴∠A=∠4（两直线平行，内错角相等）．
故答案是：对顶角相等；同旁内角互补，两直线平行；∠C；两直线平行，同旁内角互补；
错角相等，两直线平行；两直线平行，内错角相等．
【点评】本题考查了平行线的判定与性质．平行线的判定是由角的数量关系判断两直线的位 置关系．平行线的性质是由平行关系来寻找角的数量关系．
24．阅读下面“将无限循环小数化为分数”材料，并解决相应问题：我们知道分数写成小数形式即0.，反过来，无限循环小数0.写成分数形式即．一般地，任何一个无限循环小数都可以写成分数形式吗？如果可以，应怎样写呢？ 先以无限循环小数0.为例进行讨论．
设0. =x，由0. =0.777…可知，10x=7.777…，所以10x﹣x=7，解方程，得x=．
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于是，得0. =． 再以无限循环小数0.
为例，做进一步的讨论．
无限循环小数0. =0.737373…，它的循环节有两位，类比上面的讨论可以想到如下的做法．
设0. =x，由0.
解方程，得x=
=0.737373…可知，100x=73.7373…，所以100x﹣x=73．
，于是，得0. =．
请仿照材料中的做法，将无限循环小数0.【考点】一元一次方程的应用．
【专题】阅读型． 【分析】先设0.可．
【解答】解：设0.由0.
=x，由0.
=x，
化为分数，并写出转化过程．
=0.9898…，得100x=98.9898…，100x﹣x=98，再解方程即
=0.9898…，得100x=98.9898…，
所以100x﹣x=98， 解方程得：x=于是0.
=
． ．
【点评】此题主要考查了一元一次方程的应用，解答本题的关键是找出其中的规律，即通过
方程形式，把无限小数化成整数形式．
25．如图，直线AB，CD相交于点O，OA平分∠EOC，且∠EOC：∠EOD=2：3．
（1）求∠BOD的度数；
（2）如图2，点F在OC上，直线GH经过点F，FM平分∠OFG，且∠MFH﹣∠BOD=90°，
求证：OE∥GH．
【考点】平行线的判定；角的计算．
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【分析】（1）根据邻补角的定义求出∠EOC，再根据角平分线的定义求出∠AOC，然后根
据对顶角相等解答．
（2）由已知条件和对顶角相等得出∠MFC=∠MFH=∠BOD+90°=126°，得出∠ONF=90°，求出∠OFM=54°，延长∠OFG=2∠OFM=108°，证出∠OFG+∠EOC=180°，即可得出结论．
【解答】解：∵∠EOC：∠EOD=2：3， ∴∠EOC=180°×
=72°，
∵OA平分∠EOC，
∴∠AOC=∠EOC=×72°=36°，
∴∠BOD=∠AOC=36°．
（2）延长FM交AB于N，如图所示： ∵∠MFH﹣∠BOD=90°，FM平分∠OFG， ∴∠MFC=∠MFH=∠BOD+90°=126°， ∴∠ONF=126°﹣36°=90°， ∴∠OFM=90°﹣36°=54°， ∴∠OFG=2∠OFM=108°， ∴∠OFG+∠EOC=180°，
∴OE∥GH．
【点评】本题考查了平行线的判定、角平分线定义、角的互余关系等知识；熟练掌握平行线
的判定、角平分线定义是解决问题的关键，（2）有一定难度．
26．元旦期间，某玩具店从玩具批发市场批发玩具进行零售，部分玩具批发价格与零售价格
如下表：
玩具型号 A B C 批发价（元/个） 20 24 28 零售价（元/个） 25 30 40
请解答下列问题：
（1）第一天，该玩具店批发A，B两种型号玩具共59个，用去了1344元钱，这两种型号
玩具当天全部售完后一共能赚多少元钱？
（2）第二天，该玩具店用第一天全部售完后的总零售价钱批发A，B，C三种型号玩具中的两种玩具共68个，且当天全部售完，请通过计算说明该玩具店第二天应如何进货才能使
全部售完后赚的钱最多？
【考点】一元一次方程的应用．
【分析】（1）设A种型号玩具批发了x个，则B种型号玩具批发了（59﹣x）个，题中的等量关系为：A种型号玩具的个数×A种型号玩具的批发价+B种型号玩具的个数×B种型号玩具的批发价=1344元，依此列出方程，解方程求出x的值，则当天赚的钱=（A种型号玩具
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的零售价﹣批发价）×A种型号玩具的个数+（B种型号玩具的零售价﹣批发价）×B种型号
玩具的个数；
（2）分三种情况：①购买A，B两种型号玩具；②购买A，C两种型号玩具；③购买B，C两种型号玩具．分别求出每一种情况下全部售完后赚的钱，比较即可． 【解答】解：（1）设A种型号玩具批发了x个，则B种型号玩具批发了（59﹣x）个，
由题意得：20x+24（59﹣x）=1344，
解得x=18，
所以59﹣x=41．
则18×（25﹣20）+41×（30﹣24）=336（元）．
答：这两种型号玩具当天全部售完后一共能赚336元钱；
（2）该玩具店用第一天全部售完后的总零售价为：1344+336=1680（元）．
分三种情况：
①购买A，B两种型号玩具．
设A种型号玩具批发了a个，则B种型号玩具批发了（68﹣a）个，
由题意得：20a+24（68﹣a）=1680，
解得a=12，
所以68﹣a=56．
则12×（25﹣20）+56×（30﹣24）=396（元）；
②购买A，C两种型号玩具．
设A种型号玩具批发了b个，则B种型号玩具批发了（68﹣b）个，
由题意得：20b+28（68﹣a）=1680，
解得b=28，
所以68﹣b=40．
则28×（25﹣20）+40×（40﹣28）=620（元）；
③购买B，C两种型号玩具．
设B种型号玩具批发了c个，则C种型号玩具批发了（68﹣c）个，
由题意得：24c+28（68﹣c）=1680，
解得c=56，
所以68﹣c=12．
则56×（30﹣24）+12×（40﹣28）=480（元）；
620＞480＞396，
故该玩具店第二天A种型号玩具批发28个，B种型号玩具批发40个，才能使全部售完后
赚的钱最多．
【点评】本题考查了一元一次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的
条件，找出合适的等量关系，列出方程，再求解．
27．如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标系原点，点A（3a，2a）在第一象限，过点A向x轴作垂线，垂足为点B，连接OA，S△AOB=12．点M从点O出发，沿y轴的正半轴以每秒2个单位长度的速度运动，点N从点B出发，沿射线BO以每秒3个单位长度的速度运动，点M与点N同时出发，设点M的运动时间为t秒，连接AM，AN，MN．
（1）求a的值；
（2）当0＜t＜2时，
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①请探究∠ANM，∠OMN，∠BAN之间的数量关系，并说明理由；
②试判断四边形AMON的面积是否变化？若不变化，请求出；若变化，请说明理由．
（3）当OM=ON时，请求出t的值及△AMN的面积．
【考点】坐标与图形性质；三角形的面积．
【专题】动点型．
【分析】（1）根据三角形面积公式可以求出a．
①如图1作NH∥AB即可证明；②根据S四边形AMON=S梯形ABOM﹣S△ANB=（OM+AB）（2）OB﹣
计算即可．
（3）分两种情形：①点N在原点左边；②点N在原点右边考虑．
【解答】解：（1）∵S△AOB=12， ∴3a2a=12，
∴a2=4，
∵a＞0，
∴a=2．
（2）当O＜t＜2时，①结论：∠MNA=∠NMO+∠NAB，理由如下：
作NH∥AB，
∵AB⊥x轴，
∴OM∥AB∥NH，
∴∠MNO=∠MNH，∠NAB=∠HNA，
∴∠MNA=∠NMO+∠NAB．
②结论：S四边形AMON=12，理由如下：
由题意BN=3t，OM=2t，OB=6，AB=4，
OB﹣∵S四边形AMON=S梯形ABOM﹣S△ANB=（OM+AB）=6t+12﹣6t=12．
∴四边形AMON的面积不变．
（3）∵OM=ON，
∴2t=6﹣3t或2t=3t﹣6 ∴t=或6， t=时，OM=
，BN=
，ON=
，
6+
4﹣
==，
∴S△AMN=S△AOM+S△AON﹣S△MON=．
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当t=6时，如图2，OM=ON=12， ∴S△AMN=S△MON+S△OMA﹣S△ANO=
=84．
【点评】本题考查平面直角坐标系、平行线的性质、三角形、四边形的面积的有关知识，学
会用分割法求三角形面积．
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