中北信号与系统实验指导书(13级)

《信号与系统》实验指导书

课程名称:信号与系统

课程属性：技术基础实验

学时：4

应开实验学期：3年级1学期

适用专业：机械电子工程

一、教学目的

“信号与系统”是机械电子工程专业的一门重要的专业基础课，也是国内各院校相应专业的主干课程。

当前，科学技术的发展趋势既高度综合又高度分化，这要求高等院校培养的大学生，既要求坚实的理论

基础，又要求有严格的工程技术培训，不断提高实验研究能力、分析计算机能力、总结归纳能力和解决

各种实实际际问题的能力。

二、教学基本要求

由于该课程核心的基本概念、基本理论和分析方法都非常重要，而且系统性、理论性很强，为此在

学习本课程时，开设必要的实验，对学生加深理解深入掌握基本理论和分析方法，培养学生分析问题和

解决问题的能力，做好本课程的实验，是学好本课程的重要教学辅助环节。

三、教材及参考书目

《信号与系统》（第二版）郑君里等主编 高等教育出版社 2000年5月出版

《信号与系统》（第二版）陈后金等编著 清华大学出版社 北京交通大学出版社2005年8月出版

四、其它说明

1、实验以两人为一小组，提供每小组一台电脑操作

1

第一部分 信号视频分析及仿真实验

一、 信号波形仿真实验

1.1.1内容提要

1.掌握信号定义及两种描述方法；

2.掌握信号波形的物理意义，连续信号经过抽样输出离散信号的过程；

3.掌握采样定理的意义，抽样周期的选择条件；

4.掌握用MATLAB语言进行信号描述的方法。

1.1.2基本要求

对信号时域波形在MATLAB语言环境中的基本编程方法能够理解，熟练使用，为以下

的实验打下基础。

1.1.3实验原理及方法

1信号的定义与描述

信号是指消息的表现形式与传送载体，可以广义地定义为随一些参数变化的某种物理

量。在数学上，信号可以表示为一个或多个变量的函数。描述信号的基本方法是学出它的

数学表达式，此表达式是时间的函数，绘出函数的图像称为信号的波形。因此，信号的两

种直观的描述方法为表达式与波形。

2时域抽样与抽样定理

在通信、控制和信号处理领域常需要用离散信号处理的方法对连续时间信号进行处理。

为了用离散信号处理的方法处理连续时间信号，可对连续时间信号f(t)进行等间隔抽样，

从而获得离散时间序列f(kT),T为抽样周期。

时域抽样定理：若带限实信号f(t)的最高角频率为wm,则信号f(t)可以用等间隔的抽样

值唯一表示。而抽样间隔必须不大于1/（2fm）,或者说最低抽样频率为2fm。

1.1.4实验内容及步骤

在Matlab中信号与系统均用离散量表示。根据抽样定理，连续的时间量t与离散时间

2

3）改变f，再作(1)、(2)。

1.1.5实验前的准备

预习实验报告，复习教材相关章节

1.1.6实验报告要求

1）写明实验名称；
2）简述在Matlab环境下表述离散信号的方法；按要求完整书写你所编写的全部MATLAB程序；
3）绘出1）至3）所要求的信号波形曲线；
4）详细记录实验过程中的有关信号波形图（存于自带的U盘中），图形要有明确的标题。全部的MATLAB图形应该用打印机打印，然后贴在本实验报告中的相应位置，禁止复印件；
3

5）实事求是地回答相关问题，严禁抄袭。

二、 仿真得到一有规信号通过带通滤波器后的输出

1.2.1内容提要

1.掌握信号的频域分析方法、计算方法和特性曲线的绘制方法，信号的频域分布特点；2.掌握用MATLAB语言进行信号频域分析的方法。

1.2.2基本要求

掌握连续信号的频域分析方法，掌握MATLAB频域分析的傅里叶变换编程方式。

1.2.3实验原理及方法

1系统的频域分析
设x(t)、y(t)分别为系统的时域激励信号和响应信号，h(t)是系统的单位冲激响应，它

1.2.4实验内容及步骤

如下：

4

2）理论计算该信号的傅里叶变换，并绘制该频谱图如下：

3）对比理论计算与程序图形结果有何差异？有何相似处？分析产生频谱区别的原因。

1.2.5实验前的准备

预习实验报告，复习教材相关章节

1.2.6实验报告要求

1）写明实验名称；
2）绘出连续信号的时域波形和幅频特性图；按要求完整书写你所编写的全部MATLAB程序；
3）绘出滤波器的幅频特性与相频特性；按要求完整书写你所编写的全部MATLAB程序；4）详细记录实验过程中的有关信号波形图（存于自带的U盘中），图形要有明确的标题。全部的MATLAB图形应该用打印机打印，然后贴在本实验报告中的相应位置，禁止复印件；
5

5）实事求是地回答相关问题，严禁抄袭。

第二部分 线性时不变系统的响应特性实验

一、连续时间LTI系统的频域分析

2.1.1实验目的

1.掌握系统频率响应特性的概念及其物理意义；
2.掌握系统频率响应特性的计算方法和特性曲线的绘制方法，理解具有不同频率响应特性的滤波器对信号的滤波作用；
3.学习和掌握幅度特性、相位特性的物理意义；
4.掌握用MATLAB语言进行系统频响特性分析的方法。

2.1.2基本要求

掌握LTI连续和离散时间系统的频域数学模型和频域数学模型的MATLAB描述方法，深刻理LTI系统的频率响应特性的物理意义，理解滤波和滤波器的概念，掌握利用MATLAB计算和绘制LTI系统频率响应特性曲线中的编程。

2.1.3实验原理及方法

1连续时间LTI系统的频率响应

所谓频率特性，也称为频率响应特性，简称频率响应（Frequencyresponse），是指系

统在正弦信号激励下的稳态响应随频率变化的情况，包括响应的幅度随频率的变化情况和

响应的相位随频率的变化情况两个方面。

x	(t	)	LTI系统				y		(t	)
			h		(t	)
X	( )		H	( )			Y	( )

连续时间LTI系统的时域及频域分析图

上图中x(t)、y(t)分别为系统的时域激励信号和响应信号，h(t)是系统的单位冲激响应，它

6

由于H(j)实际上是系统单位冲激响应h(t)的傅里叶变换，如果h(t)是收敛的，或

者说是绝对可积（Absolutlyintegrabel）的话，那么H(j)一定存在，而且H(j)通常

是复数，因此，也可以表示成复数的不同表达形式。在研究系统的频率响应时，更多的是

把它表示成极坐标形式：

若输入信号为正弦信号，即x(t)= sin(0t)，则系统响应为

和相位上的影响是不同的。

2 LTI 系统的群延时

从信号频谱的观点看，信号是由无穷多个不同频率的正弦信号的加权和（Weighted

sum）所组成。正如刚才所述，信号经过LTI系统传输与处理时，系统将会对信号中的所

有频率分量造成幅度和相位上的不同影响。从相位上来看，系统对各个频率分量造成一定7

的相位移（Phaseshifting），相位移实际上就是延时（Timedelay）。群延时（Group

delay）的概念能够较好地反映系统对不同频率分量造成的延时。

LTI系统的群延时定义为：

()			d()	2.7
			d

群延时的物理意义：群延时描述的是信号中某一频率分量经过线性时不变系统传输处

理后产生的响应信号在时间上造成的延时的时间。

如果系统的相位频率响应特性是线性的，则群延时为常数，也就是说，该系统对于所

有的频率分量造成的延时时间都是一样的，因而，系统不会对信号产生相位失真（Phase

distortion）。反之，若系统的相位频率响应特性不是线性的，则该系统对于不同频率的频

率分量造成的延时时间是不同的，因此，当信号经过系统后，必将产生相位失真。

3用MATLAB计算系统频率响应

在本实验中，表示系统的方法仍然是用系统函数分子和分母多项式系数行向量来表示。实验中用到的MATLAB函数如下：

[H,w]= freqs(b,a)：b,a分别为连续时间LTI系统的微分方程右边的和左边的系数

向量（Coefficientsvector），返回的频率响应在各频率点的样点值（复数）存放在H中，

系统默认的样点数目为200点；

Hm = abs(H)：求模数，即进行

Hm 

H

运算，求得系统的幅度频率响应，返回值

存于Hm之中。

real(H)：求H的实部；
imag(H)：求H的虚部；
phi= atan(-imag(H)./(real(H)+eps))：求相位频率相应特性，atan()用来计算反正切值；或者
phi= angle(H)：求相位频率相应特性；
tao= grpdelay(num,den,w)：计算系统的相位频率响应所对应的群延时。

计算频率响应的函数freqs()的另一种形式是：
H= freqs(b,a,w)：在指定的频率范围内计算系统的频率响应特性。在使用这种形式的freqs/freqz函数时，要在前面先指定频率变量w的范围。

例如在语句H= freqs(b,a,w)之前加上语句：w= 0:2*pi/256:2*pi。

8

下面举例说明如何利用上述函数计算并绘制系统频率响应特性曲线的编程方法。假设给定一个连续时间LTI系统，下面的微分方程描述其输入输出之间的关系

d

2

y

( t

)



3

dy

( t

)



2



x

( t

)

dt

2

dt

编写的MATLAB范例程序，绘制系统的幅度响应特性、相位响应特性、频率响应的实部和频率响应的虚部。程序如下：
%Program2_1
%This Program is used to compute and draw the plots of the frequencyresponse %of a continuous-time system
b= [1]; %The coefficient vector of the right side of the differential equation a= [1 3 2];
%The coefficient vector of the left side of the differential equation [H,w]= freqs(b,a); %Compute the frequency response H
Hm= abs(H); %Compute the magnitude response Hm
phai= angle(H); %Compute the phase response phai
Hr= real(H);
%Compute the real part of the frequency response Hi= imag(H); % Compute the imaginary part of the frequencyresponse
subplot(221)
plot(w,Hm),grid on, title('Magnitude response'), xlabel('Frequency inrad/sec') subplot(223)
plot(w,phai),grid on, title('Phase response'), xlabel('Frequency in rad/sec')
subplot(222)
plot(w,Hr),grid on, title('Real part of frequency response'),
xlabel('Frequencyin rad/sec')
subplot(224)
plot(w,Hi),grid on, title('Imaginary part of frequency response'),
xlabel('Frequencyin rad/sec')

2.1.4实验内容及步骤

实验前，必须首先阅读本实验原理，了解所给的MATLAB相关函数，读懂所给出的全

部范例程序。实验开始时，先在计算机上运行这些范例程序，观察所得到的信号的波形图。

9

并结合范例程序所完成的工作，进一步分析程序中各个语句的作用，从而真正理解这些程序。

实验前，一定要针对下面的实验项目做好相应的实验准备工作，包括事先编写好相应的实验程序等事项。

给定三个连续时间LTI系统，它们的微分方程分别为

系统1：

d

2

y

( t

)



1

dy

( t

)



5

y

(

)



dx

( t

)

Eq.2.1

dt

2



dt

dt

系统2：

dy

( t

)

y

( t

)



dx

( t

)



x

( t

)

Eq.2.2

dt

dt

系统3：

Eq.2.3Q2-1修改程序Program2_1，并以Q2_1存盘。并利用该程序计算并绘制由微分方程

Eq.2.1、Eq.2.2和Eq.2.3描述的系统的幅度响应特性、相位响应特性、频率响应的实部和

频率响应的虚部曲线图。

抄写程序Q2_1如下：

执行程序Q2_1，绘制的系统1的频率响应特性曲线如下：

10

从系统1的幅度频率响应曲线看，系统1是低通、高通、全通、带通还是带阻滤波器？

答：
执行程序Q2_1，绘制的系统2的频率响应特性曲线如下：

11

从系统2的幅度频率响应曲线看，系统2低通、高通、全通、带通还是带阻滤波器？

答：
执行程序Q2_1，绘制的系统3的频率响应特性曲线如下：

从系统3的幅度频率响应曲线看，系统3是低通、高通、全通、带通还是带阻滤波器？

答：
这三个系统的幅度频率响应、相位频率相应、频率响应的实部以及频率响应的虚部分别具有何种对称关系？请根据傅里叶变换的性质说明为什么会具有这些对称关系？

答：

12

Q2-2编写程序Q2_2，计算输入信号x(t)的幅度频谱，系统的幅度频率响应，系统输出信号y(t)的幅度频谱，系统的单位冲激响应h(t)，并按照下面的图Q2-2的布局，绘制出各个信号的时域和频域图形。

图Q2-2你编写的程序Q2_2抄写如下：

13

执行程序Q2_2，输入信号x(t)= sin(t) + sin(8t)，输入由Eq.2.3描述的系统。得到的图形如下：
此处粘帖执行程序Q2_2所得到的图形