新人教版初中数学八年级数学上册第二单元《全等三角形》检测卷(有答案解析)(4)

一、选择题

1．如图，AB∥CD，BE和CE分别平分∠ABC和∠BCD，AD过点E，且AD⊥AB，点P为线段BC上一动点，连接PE．若AD＝14，则PE的最小值为（ ）

A．7

A．3的平方根是3 C．1的立方根是1

B．10 C．6

B．5是无理数

D．5

2．下列命题的逆命题是真命题的是（ ）．

D．全等三角形的周长相等

3．如图，在△ABC中，∠B＝∠C＝50°，BD＝CF，BE＝CD，则∠EDF的度数是（ ）

A．40° B．50° C．60° D．30°

4．如图，在△ABC中，AB=5，AC=3，AD是BC边上的中线，AD的取值范围是（ ）

A．1＜AD＜6 B．1＜AD＜4 C．2＜AD＜8 D．2＜AD＜4

5．下列四个命题中，真命题是（ ） A．如果 ab＝0，那么a＝0 B．面积相等的三角形是全等三角形 C．直角三角形的两个锐角互余 D．不是对顶角的两个角不相等

6．如图，给出下列四组条件：①AB=DE，BC=EF，AC=DF；②AB=DE，∠B=∠E，BC=EF；③∠B=∠E，BC=EF，∠C=∠F；④AB=DE，AC=DF，∠B=∠E．其中，能使△ABC≌△DEF的条件共有（ ）

A．1组 B．2组 C．3组 D．4组

7．如图，ABAC，ADAE，A55，C35，则DOE的度数是（ ）

A．105 B．115 C．125 D．130

8．如图，已知△ABC的周长是20，OB，OC分别平分∠ABC和∠ACB，OD⊥BC于，且OD=2，△ABC的面积是（ ）

A．20 B．24 C．32 D．40

9．如图所示，已知∠A＝∠C，∠AFD＝∠CEB，那么给出的条件不能得到

△ADF≌△CBE是（ ）

A．∠B＝∠D B．EB=DF C．AD=BC D．AE=CF

10．如图，已知∠A=∠D， AM=DN，根据下列条件不能够判定△ABN△DCN的是（ ）

A．BM∥CN B．∠M=∠N C．BM=CN D．AB=CD

11．如图，AB＝AC，点D、E分别是AB、AC上一点，AD＝AE，BE、CD相交于点M．若∠BAC＝70°，∠C＝30°，则∠BMD的大小为( )

A．50° C．70°

B．65° D．80°

12．已知，如图，OC是∠AOB内部的一条射线，P是射线OC上任意点，PD⊥OA，PE⊥OB，下列条件中：①∠AOC＝∠BOC，②PD＝PE，③OD＝OE，④∠DPO＝∠EPO，能判定OC是∠AOB的角平分线的有（ ）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

二、填空题

13．如图，已知在四边形ABCD中，∠BCD＝90°，BD平分∠ABC，AB＝12，BC＝18，CD＝8，则四边形ABCD的面积是____．

14．如图，在Rt△ABC中，C90，以顶点A为圆心，任意长为半径画弧，分别交

1AC，AB于点M，N，再分别以点M，N为圆心，大于MN的长为半径画弧，两

2弧交于点P，作射线AP交BC于点D．若CD3，AB10，则△ABD的面积是______．

15．如图，在△ABC中，∠ABC的平分线与外角∠ACE的平分线交于点D，若∠D＝20°，则∠A＝_____．

16．小明不慎将一块三角形的玻璃碎成如图所示的四块（图中所标1、2、3、4），你认为将其中的哪一块带去，就能配一块与原来大小一样的三角形玻璃？应该带第____块去，这利用了三角形全等中的____原理．

17．如图，在直角坐标系中，AD是Rt△OAB的角平分线，已知点D的坐标是（0，-3），AB的长为12，则△ABD的面积是_____

18．如图所示，已知点A、D、B、F在一条直线上，∠A=∠F，AC=FE，要使

△ABC≌△FDE，还需添加一个条件，这个条件可以是___________________ ．（只需填一个即可）

19．如图，已知ABCDCB，则需添加的一个条件是______可使

ACB≌DBC．（只写一个即可，不添加辅助线）．

20．如图，在△ABC中，∠C=90°，∠A的平分线交BC于D ，若SABD20cm2，AB=10cm ，则CD为__________cm．

三、解答题

21．如图，点D在边AC上，BC与DE交于点P，ABDB，CE，

CDEABD．

（1）求证：ABC≌DBE；

（2）已知ABE162，DBC30，求CDE的度数．

22．如图，在ABC和△BCD中，BACBCD90，ABAC，CBCD；延长CA至点E，使AEAC；延长CB至点F，使BFBC．连接AD，AF，

DF，EF．延长DB交EF于点N．

（1）求证：ADAF； （2）求证：BDEF．

23．已知△ACE和DBF中，AEFD，AE//FD，ABDC，请判断CE与BF的位置关系，并说明理由．

24．如图，∠ACB和∠ADB都是直角，BC＝BD，E是AB上任意一点． （1）求证：△ABC≌△ABD． （2）求证：CE＝DE．

25．小敏在学习了几何知识后，对角的知识产生了兴趣，进行了如下探究：

（1）如图1，∠AOB＝90°，在图中动手画图（不用写画法）．在∠AOB内部任意画一条射线OC；画∠AOC的平分线OM，画∠BOC的平分线ON；用量角器量得∠MON＝______． （2）如图2，∠AOB＝90°，将OC向下旋转，使∠BOC＝30°，仍然分别作∠AOC，∠BOC的平分线OM，ON，能否求出∠MON的度数，若能，求出其值，若不能，试说明理由．

26．在ABC中，ADBC，CEAB，垂足分别为D，E，AD，CE交于点H，已知

EHEB3，AE4，求CH的长．

【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除

一、选择题 1．A 解析：A 【分析】

当EP⊥BC时，EP最短，根据角平分线的性质，可知EP=EA=ED=即可． 【详解】

解：当EP⊥BC时，EP最短， ∵AB∥CD，AD⊥AB， ∴AD⊥CD，

∵BE平分∠ABC，AE⊥AB，EP⊥BC， ∴EP=EA， 同理，EP=ED， 此时，EP=

1AD，由AD＝14，求出211AD=×14=7， 22故选A． 【点睛】

本题考查了角平分线的性质和垂线段最短，熟练找到P点位置并应用角平分线性质求EP是解题关键．

2．C

解析：C 【分析】

根据把一个命题的条件和结论互换就得到它的逆命题，先得出逆命题，再进行判断即可． 【详解】

A、3的平方根是3的逆命题是：3是3的平方根，是假命题； B、5是无理数的逆命题是：无理数是5，是假命题； C、1的立方根是1的逆命题是：1是1的立方根，是真命题；

D、全等三角形的周长相等的逆命题是：周长相等的三角形全等，是假命题； 故选：C． 【点睛】

此题考查了命题的真假判断及互逆命题的知识，两个命题中，如果第一个命题的条件是第二个命题的结论，而第一个命题的结论又是第二个命题的条件，那么这两个命题叫做互逆命题，其中一个命题称为另一个命题的逆命题，判断命题的真假关键是要熟悉各知识点的性质定理．

3．B

解析：B 【分析】

由SAS证明△BDE≌△CFD，得出∠BDE=∠CFD，∠EDF可由180°与∠BDE、∠CDF的差表示，进而求解即可． 【详解】

解：在△BDE与△CFD中，

BD＝CFB＝C， BE＝CD∴△BDE≌△CFD（SAS）； ∴∠BDE=∠CFD，

∴∠EDF=180°-（∠BDE+∠CDF）=180°-（∠CFD+∠CDF）=180°-（180°-∠C）=50°； 故选：B． 【点睛】

本题主要考查了全等三角形的判定及性质．全等三角形的判定是结合全等三角形的性质证明线段和角相等的重要工具．在判定三角形全等时，关键是选择恰当的判定条件．

4．B

解析：B

【分析】

先延长AD到E，且ADDE，并连接BE，由于ADCBDE，BDDC，利用

SAS易证ADC≌EDB，从而可得ACBE，在△ABE中，再利用三角形三边的关系，可得2AE8，从而易求1AD4． 【详解】

解：延长AD到E，使ADDE，连接BE，则AE=2AD， ∵ADDE，ADCBDE，BDDC，

∴

ADC≌EDBSAS，

BEAC3，

在△AEB中，ABBEAEABBE， 即532AD53， ∴1AD4．

故选：B． 【点睛】

此题主要考查三角形三边关系：两边之和大于第三边，两边之差小于第三边．

5．C

解析：C 【分析】

根据有理数的乘法、全等三角形的概念、直角三角形的性质、对顶角的概念判断即可． 【详解】

解：A、如果 ab＝0，那么a＝0或b＝0或a、b同时为0，本选项说法是假命题，不符合题意；

B、面积相等的三角形不一定全等，本选项说法是假命题，不符合题意； C、直角三角形的两个锐角互余，本选项说法是真命题，符合题意； D、不是对顶角的两个角可能相等，本选项说法是假命题，不符合题意； 故选：C． 【点睛】

本题考查的是命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题，判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理．

6．C

解析：C 【分析】

要使△ABC≌△DEF的条件必须满足SSS、SAS、ASA、AAS，可据此进行判断． 【详解】

解：第①组满足SSS，能证明△ABC≌△DEF． 第②组满足SAS，能证明△ABC≌△DEF． 第③组满足ASA，能证明△ABC≌△DEF． 第④组只是SSA，不能证明△ABC≌△DEF． 所以有3组能证明△ABC≌△DEF． 故符合条件的有3组． 故选：C． 【点睛】

本题考查三角形全等的判定方法；判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．添加时注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，不能添加，根据已知结合图形及判定方法选择条件是正确解答本题的关键．

7．C

解析：C 【分析】

先判定△ABE≌△ACD，再根据全等三角形的性质，得出∠B=∠C=35，由三角形外角的性质即可得到答案． 【详解】

在△ABE和△ACD中，

ABACBAECAD， AEAD∴△ABE≌△ACD（SAS）， ∴∠B=∠C， ∵∠C=35， ∴∠B=35，

∴∠OEC=∠B+∠A=355590， ∴∠DOE=∠C+∠OEC=3590125， 故选：C． 【点睛】

本题考察全等三角形的判定与性质、三角形外角的性质，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解题关键．

8．A

解析：A 【分析】

连接OA，过O作OE⊥AB于E，OF⊥AC于F；然后利用角平分线定理可得OF=OE=DO=2,然后用S△ABC=S△AOC+S△OBC+S△ABO求解即可． 【详解】

解：如图:连接OA，过O作OE⊥AB于E，OF⊥AC于F,

∵OB，OC分别平分∠ABC和∠ACB， ∴OD=OE,OF=OD,即OF=OE=DO=2, ∴S△ABC==

111×2AC+×2BC +×2AB 2221×2（AC+BC+AB） 2= AC+BC+AB

=20． 故答案为A． 【点睛】

本题主要考查了角平分线定理，正确作出辅助线、利用角平分线定理得到OF=OE=DO=2是解答本题的关键．

9．A

解析：A 【分析】

直接利用全等三角形的判定方法进行判断即可；三角形全等的证明方法有：SSS、SAS、AAS、ASA； 【详解】

A∵∠A=∠C，∠AFD=∠CEB，∠B=∠D，三个角相等，不能判定三角形全等，该选项不符合题意；

B∵∠A=∠C，∠AFD=∠CEB，EB=DF，符合AAS的判定，该选项符合题意； C∵∠A=∠C，∠AFD=∠CEB，AD=BC，符合AAS的判定，该选项符合题意； D∵∠A=∠C，∠AFD=∠CEB，AE=CF，∴AF=CE，符合ASA的判定，该选项符合题意； 故选：A． 【点睛】

本题考查了全等三角形的判定方法，正确掌握判定方法是解题的关键；

10．C

解析：C 【分析】

利用全等三角形的判断方法进行求解即可． 【详解】

A、因为 BM∥CN，所以∠ABM=∠DCN，又因为∠A=∠D， AM=DN， 所以△ABN△DCN(AAS)，故A选项不符合题意； B、因为∠M=∠N ，∠A=∠D， AM=DN， 所以△ABN△DCN(ASA)，故B选项不符合题意；

C、BM=CN ，不能判定△ABN△DCN，故C选项符合题意； D、因为AB=CD，∠A=∠D， AM=DN，

所以△ABN△DCN(SAS)，故D选项不符合题意． 故选：C． 【点评】

本题考查了三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．

11．A

解析：A 【分析】

根据题意可证明ABEACD，即得到BC．再利用三角形外角的性质，可求出

DME，继而求出BMD． 【详解】

根据题意ABEACD（SAS）， ∴BC30

∵DMEBBDC，BDCCA ∴DMEBAC307030130 ∴BMD180DME18013050 故选A． 【点睛】

本题考查三角形全等的判定和性质，三角形外角的性质．利用三角形外角的性质求出

DMEBAC是解答本题的关键．

12．D

解析：D 【分析】

根据角平分线的性质、全等三角形的判定定理和性质定理判断即可． 【详解】

解：∵∠AOC＝∠BOC，

∴OC是∠AOB的角平分线，① 符合题意； ∵PD⊥OA，PE⊥OB，PD＝PE，

∴OC是∠AOB的角平分线，② 符合题意； 在Rt△POD和Rt△POE中，

ODDE ， OPOP∴Rt△POD≌Rt△POE， ∴∠AOC＝∠BOC，

∴OC是∠AOB的角平分线，③ 符合题意； ∵∠DPO=∠EPO，PD⊥OA，PE⊥OB ∴在△POD和△POE中，

∠DPO∠EPO∠PDO∠PEO OPOP∴△POD≌△POE（AAS）， ∴∠AOC＝∠BOC，

∴OC是∠AOB的角平分线，④ 符合题意， 故选：D． 【点睛】

本题考查的是角平分线的性质、全等三角形的判定与性质，掌握角的平分线上的点到角的两边的距离相等是解题的关键；

二、填空题

13．【分析】过点D作DE⊥BA的延长线于点E利用角平分线的性质可得出DE＝DC＝8再利用三角形的面积公式结合S四边形ABCD＝S△ABD＋S△BCD可求出四边形ABCD的面积【详解】解：过点D作DE⊥B 解析：120

【分析】

过点D作DE⊥BA的延长线于点E，利用角平分线的性质可得出DE＝DC＝8，再利用三角形的面积公式结合S四边形ABCD＝S△ABD＋S△BCD，可求出四边形ABCD的面积． 【详解】

解：过点D作DE⊥BA的延长线于点E，如图所示．

又∵BD平分∠ABC，∠BCD＝90°，

∴DE＝DC＝8，

∴S四边形ABCD＝S△ABD＋S△BCD， ＝＝

11AB•DE＋BC•CD， 2211×12×8＋×18×8， 22＝120． 故答案为：120． 【点睛】

本题考查了角平分线的性质以及三角形的面积，利用角平分线的性质，找出DE＝8是解题的关键．

14．15【分析】如图过点D作DE⊥AB于E首先证明DE=CD=3再利用三角形的面积公式计算即可【详解】解：如图过点D作DE⊥AB于E由作图可知AD平分∠CAB∵CD⊥ACDE⊥AB∴DE=CD=3∴S△

解析：15 【分析】

如图，过点D作DE⊥AB于E．首先证明DE=CD=3，再利用三角形的面积公式计算即可． 【详解】

解：如图，过点D作DE⊥AB于E．

由作图可知，AD平分∠CAB， ∵CD⊥AC，DE⊥AB， ∴DE=CD=3， ∴S△ABD=

11•AB•DE=×10×3=15， 22故答案为15． 【点睛】

本题考查了作图-基本作图，角平分线的性质定理等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，学会用转化的思想思考问题．

15．40°【分析】利用角平分线的性质可知∠ABC＝2∠DBC∠ACE＝2∠DCE再根据三角形外角的性质可得出∠D＝∠DCE﹣∠DBE∠A＝∠ACE﹣∠ABC即得出∠A＝2∠D即得出答案【详解】∵∠ABC

解析：40° 【分析】

利用角平分线的性质可知∠ABC＝2∠DBC，∠ACE＝2∠DCE．再根据三角形外角的性质可

得出∠D＝∠DCE﹣∠DBE，∠A＝∠ACE﹣∠ABC．即得出∠A＝2∠D，即得出答案． 【详解】

∵∠ABC的平分线交∠ACE的外角平分线∠ACE的平分线于点D， ∴∠ABC＝2∠DBC，∠ACE＝2∠DCE， ∵∠DCE是△BCD的外角， ∴∠D＝∠DCE﹣∠DBE， ∵∠ACE是△ABC的外角，

∠A＝∠ACE﹣∠ABC＝2∠DCE﹣2∠DBE＝2（∠DCE﹣∠DBE）， ∴∠A＝2∠D＝40°． 故答案为：40°． 【点睛】

本题考查角平分线和三角形外角的性质，熟练利用角平分线和三角形外角的性质来判断题中角之间的关系是解答本题的关键．

16．ASA【分析】根据全等三角形的判断方法解答【详解】解：由图可知带第4块去符合角边角可以配一块与原来大小一样的三角形玻璃故答案为：4；ASA【点睛】本题考查了全等三角形的应用是基础题熟记三角形全等的判

解析：ASA 【分析】

根据全等三角形的判断方法解答． 【详解】

解：由图可知，带第4块去，符合“角边角”，可以配一块与原来大小一样的三角形玻璃． 故答案为：4；ASA 【点睛】

本题考查了全等三角形的应用，是基础题，熟记三角形全等的判定方法是解题的关键．

17．18【分析】过点D作DE⊥AB于点E由角平分线的性质可得出DE的长再根据三角形的面积公式即可得出结论【详解】解：过点D作DE⊥AB于点E∵D（0-3）∴OD=3∵AD是Rt△OAB的角平分线OD⊥O

解析：18 【分析】

过点D作DE⊥AB于点E，由角平分线的性质可得出DE的长，再根据三角形的面积公式即可得出结论． 【详解】

解：过点D作DE⊥AB于点E，

∵D（0，-3） ∴OD=3，

∵AD是Rt△OAB的角平分线，OD⊥OA，DE⊥AB， ∴DE=OD=3， ∴S△ABD=

11AB•DE=×12×3=18． 22故答案为：18． 【点睛】

本题考查了坐标与图形的性质，角平分线的性质，熟知角的平分线上的点到角的两边的距离相等是解答此题的关键．

18．∠C∠E或ABFD(ADFB)或∠ABC∠FDE或DE∥BC【分析】要判定

△ABC≌△FDE已知∠A=∠FAC=FE具备了一组角和一组边对应相等故可以添加∠C∠E利用ASA可证全等（也可添加其它条件

解析：∠C∠E或ABFD(ADFB)或∠ABC∠FDE或DE∥BC

【分析】

要判定△ABC≌△FDE，已知∠A=∠F，AC=FE，具备了一组角和一组边对应相等，故可以添加∠C∠E，利用ASA可证全等．（也可添加其它条件）． 【详解】

增加一个条件：∠C∠E， 在△ABC和△FDE中，

CE

ACFE， AF

∴△ABC≌△FDE(ASA)；

或添加ABFD(ADFB) 利用SAS证明全等； 或添加∠ABC∠FDE或DE∥BC利用AAS证明全等．

故答案为：∠C∠E或ABFD(ADFB)或∠ABC∠FDE或DE∥BC（答案不唯一）． 【点睛】

本题考查了全等三角形的判定；判定方法有ASA、AAS、SAS、SSS等，在选择时要结合其它已知在图形上的位置进行选取．

19．AB=DC（答案不唯一）【分析】因为和公共边BC根据全等证明方法即可求

得【详解】当AB=DC时根据全等证明方法SAS可证故答案为：AB=DC（答案不唯一）【点睛】本题考查三角形全等的判定条件掌握五种

解析：AB=DC（答案不唯一） 【分析】

因为ABCDCB和公共边BC，根据全等证明方法即可求得． 【详解】 当AB=DC时

根据全等证明方法SAS可证ACB≌DBC 故答案为：AB=DC（答案不唯一） 【点睛】

本题考查三角形全等的判定条件，掌握五种全等证明方法是解题的关键．

20．4【分析】由角平分线的性质可知D到AB的距离等于DC可得出答案【详解】解：作DE⊥AB于E∵AD平分∠CAB且

DC⊥ACDE⊥AB∴DE=DC∵S△ABD=20cm2AB=10cm∴•AB•DE=2

解析：4 【分析】

由角平分线的性质可知D到AB的距离等于DC，可得出答案． 【详解】

解：作DE⊥AB于E．

∵AD平分∠CAB，且DC⊥AC，DE⊥AB， ∴DE=DC，

∵S△ABD=20cm2，AB=10cm， ∴

1•AB•DE=20， 2∴DE=4cm， ∴DC=DE=4cm 故答案为：4． 【点睛】

本题主要考查角平分线的性质，掌握角平分线上的点到角两边的距离相等是解题的关键．

三、解答题

21．（1）见解析；（2）66° 【分析】

（1）根据三角形内角和定理说明∠CDE=∠CBE，再证明∠ABC=∠DBE，根据AAS可证明△ABC≌△DBE；

（2）根据∠ABE和∠DBC的度数可以算出∠CBE和∠ABD的度数，从而得到∠CDE． 【详解】

解：（1）∵∠C=∠E，∠CPD=∠EPB， ∴∠CDE=∠CBE， ∵∠CDE=∠ABD， ∴∠CBE=∠ABD，

∴∠CBE+∠CBD=∠ABD+∠CBD，即∠ABC=∠DBE， 又∠C=∠E，AB=DB， ∴△ABC≌△DBE（AAS）；

（2）∵ABE162，DBC30， ∴∠ABD=∠CBE=（162°-30°）÷2=66°， ∴∠CDE=∠CBE=66°． 【点睛】

本题考查了全等三角形的判定和性质，三角形内角和定理的应用，寻找三角形全等的条件是解题的关键．

22．（1）证明见解析；（2）证明见解析 【分析】

（1）结合题意得：ABFBACACB，ACDACBBCD，推导得

ABFACD；通过证明△ABF≌△ACD，即可完成证明；

（2）根据（1）的结论△ABF≌△ACD得：BAFCAD；根据题意得

BAE90；再通过证明△AEF≌△ABD，即可完成证明． 【详解】

（1） ∵ABFBACACB，ACDACBBCD，

BACBCD90

∴ABFACD ∵BFBC，CBCD ∴BFBCCD

ABAC即ABFACD BFCD∴△ABF≌△ACD ∴AFAD； （2）∵BAC90

∴BAE180BAC90 结合（1）的结论△ABF≌△ACD ∴BAFCAD

∵EAFBAEBAF90BAF，BADBACCAD90CAD ∴EAFBAD ∵AEAC，ABAC ∴AEACAB

AFAD即EAFBAD AEAB∴△AEF≌△ABD ∴BDEF． 【点睛】

本题考查了三角形外角、全等三角形的知识；解题的关键是熟练掌握三角形外角、全等三角形的性质，从而完成求解． 23．见详解 【分析】

先证明△ACE≅DBF，从而得∠DBF=∠ACE，进而即可得到结论． 【详解】 ∵ABDC，

∴AB+BCDCBC，即：AC=DB， ∵AE//FD， ∴∠A=∠D， 又∵AEFD，

∴△ACE≅DBF（SAS）， ∴∠DBF=∠ACE， ∴CE∥BF． 【点睛】

本题主要考查全等三角形的判定和性质定理以及平行线的判定和性质定理，熟练掌握SAS证明三角形全等，是解题的关键． 24．（1）见解析；（2）见解析． 【分析】

（1）利用“HL”证明Rt△ACB≌Rt△ADB即可；

（2）由Rt△ACB≌Rt△ADB得到∠CAB＝∠DAB，AC＝AD，然后利用“SAS”可证明△ACE≌△ADE，从而得到CE＝DE． 【详解】

证明：（1）在Rt△ACB和Rt△ADB中，

ABAB， BCBD∴Rt△ACB≌Rt△ADB（HL）； （2）∵Rt△ACB≌Rt△ADB，

∴∠CAB＝∠DAB，AC＝AD， 在△ACE和△ADE中，

ACADCAEDAE， AEAE∴△ACE≌△ADE（SAS）， ∴CE＝DE． 【点睛】

此题考查全等三角形的判定及性质，根据图形的特点确定对应相等的条件，利用：SSS、SAS、ASA、AAS或HL证明两个三角形全等由此解决问题是解题的关键． 25．（1）作图见解析，45；（2）能，45 【分析】

（1）以点O为圆心，任意长为半径，画圆弧，并分别交OA、OC于点H、点G；再分别以

1HG的长度为半径画圆弧并相较于点P，过点P作射线OM2即为∠AOC的平分线；同理得∠BOC的平分线ON；通过量角器测量即可得到∠MON；

111（2）根据题意，得COMAOC45BOC，CONBOC，结合

222MONCOMCON，经计算即可得到答案． 【详解】

（1）作图如下

点H、点G为圆心，以大于

用量角器量得：∠MON＝45 故答案为：45；

（2）∵∠AOC，∠BOC的平分线OM，ON，且∠AOB＝90° ∴COM111AOCAOBBOC45BOC 2221CONBOC

2∴MONCOMCON45【点睛】

11BOCBOC45． 22本题考查了角平分线、射线的知识；解题的关键是熟练掌握角平分线、角的运算的性质，从而完成求解． 26．CH=1 【分析】

根据AD⊥BC，CE⊥AB，可得出∠EAH+∠B=90°∠EAH+∠AHE=90°，则∠B=∠AHE，则可证△AEH≌△CEB，从而得出CE=AE，再根据已知条件得出CH的长． 【详解】 解：∵AD⊥BC， ∴∠EAH+∠B=90°， ∵CE⊥AB，

∴∠EAH+∠AHE=90°， ∴∠B=∠AHE， ∵EH=EB，

在△AEH和△CEB中，

AHEB， EHBEAEHBEC∴△AEH≌△CEB（ASA）， ∴CE=AE=4， ∵EH=EB=3， ∴CH=CE-EH=4-3=1． 【点睛】

本题考查了全等三角形的判定和性质，根据同角的余角相等得出∠B=∠AHE，是解此题的关键．