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第二十一届华罗庚金杯少年数学邀请赛初赛试卷(小学中年级组)
总分 第二十一届华罗庚金杯少年数学邀请赛
初赛试卷(小学中年级组)
(时间: 2015年12月12日10:00—11:00)
一、选择题 (每小题10分, 共60分. 以下每题的四个选项中, 仅有一个是正确的, 请将表示正确答案的英文字母写在每题的圆括号内.)
1. 计算: 124+129+106+141+237-500+113=( ).
(A)350 (B)360 (C)370 (D)380
解题分析:(124+106)+(129+141)+(237+113)-500 =(230+270)+350-500 =500-500+350 =350 答案选A
2. 如右图所示, 韩梅家的左右两侧各摆了2盆花. 每次, 韩梅按照以下规则往家中
搬一盆花: 先选择左侧还是右侧, 然后搬该侧离家最近
的. 要把所有的花搬到家里, 共有( )种不同的搬花顺序.
a b c d
(A)4 (B)6 (C)8 (D)10 解题分析:原则是先选择门口左侧的c 或右侧的b,从b点入手 b→a→c→d;b→c→a→d;b→c→d→a
左侧c同理:c→d→b→a;c→b→a→d;c→b→d→a 共3×2=6种
第二十一届华罗庚金杯少年数学邀请赛初赛试卷(小学中年级组)
答案选B
3. 在桌面上, 将一个边长为1的正六边形纸片与一个边长为1的正三角形纸片拼接,
要求无重叠, 且拼接的边完全重合, 则得到的新图形的边数为( ). (A)8 (B)7 (C)6 (D)5
解题分析:答案选D
4. 甲、乙、丙、丁四支足球队进行比赛. 懒羊羊说: 甲第一, 丁第四; 喜羊羊说: 丁
第二, 丙第三; 沸羊羊说: 丙第二, 乙第一. 每个的预测都只对了一半, 那么, 实际的第一名至第四名的球队依次是( ).
(A)甲乙丁丙 (B)甲丁乙丙 (C)乙甲丙丁 (D)丙甲乙丁 解题分析:代入排出法
将A代入,懒羊羊说:甲第一, 丁第四;对一半(符合题意) 喜羊羊说:丁第二, 丙第三;全错(不符合题意) 终止A 将B代入,懒羊羊说:甲第一, 丁第四;对一半(符合题意) 喜羊羊说:丁第二, 丙第三;对一半(符合题意)
沸羊羊说:丙第二, 乙第一;全错(不符合题意) 终止B
将C代入,懒羊羊说:甲第一, 丁第四;对一半(符合题意) 喜羊羊说:丁第二, 丙第三;对一半(符合题意)
沸羊羊说:丙第二, 乙第一;对一半(符合题意)
答案选C
第二十一届华罗庚金杯少年数学邀请赛初赛试卷(小学中年级组)
5. 如右图, 在5×5的空格内填入数字, 使每行、每列及每个粗
线框中的数字为1, 2, 3, 4, 5, 且不重复. 那么五角星所在的空格内的数字是( ).
(A)1 (B)2 (C)3 (D)4
解题分析:根据题意,☆不能为2(列重复)、5(行重复)、3(粗线框内重复)
只能为1或4;
☆为1 答案选A
6. 在除法算式中, 被除数为2016, 余数为7, 则满足算式的除数共有( )个.
(A)3 (B)4 (C)5 (D)6 解题分析:根据题意2016-7=2009,求2009的因数 2009的因数:1,7,41,49,287,2009
2016÷1=2016(×);2016÷7=288(×);2016÷41=49……7(√); 2016÷49=41……7(√);2016÷287=7……7(√);2016÷2009=1……7(√) 符合条件的4个 答案选B
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二、填空题 (每小题 10 分, 共40分)
7. 动物园里有鸵鸟和梅花鹿若干, 共有腿122条.如果将鸵鸟与梅花鹿的数目互换, 则
应有腿106条, 那么鸵鸟有 只, 梅花鹿有 头. 解题分析:第一种方法:设鸵鸟有X只,梅花鹿有Y只 2X+4Y=122 4X+8Y=244 6Y=244-106=138 4X+2Y=106 4X+2Y=106 Y=23
2X+4×23=122 2X=122-92 2X=30 X=15 第二种方法:设鸵鸟有X只,梅花鹿有(122-2X) ÷4只 4X+(122-2X) ÷4×2=106 4X+(122-2X) ÷2=106 4X+61-X=106 3X=106-61 X=15
梅花鹿只数=(122-15×2) ÷4=23(只) 答案:鸵鸟15只,梅花鹿23只
8. 某年, 端午节距离儿童节和父亲节的天数相同, 在
月历中与六月最后一天同列, 父亲节是六月的第三个星期日, 则该年的父亲节是六月 日.(右图是某个月的月历示意图)
解题分析:根据右图28天,可知是二月份的日历,先求出6月1日星期几? 3月31天、4月30日、5月31日,6月1日共计31+30+31+1=93天
93÷7=13(周) ……2(天) 从3月1日星期四算,第2天是星期五,六月一日为星期五。
根据右图,第三个星期日是17日,端午节是9日
答案:父亲节是6月17日
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9. 在一个六位数中, 任何3个连续排列的数字都构成能被6或7整除的三位数, 则这个
六位数最小是 .
解题分析:根据题意任何3个连续排列的数字都是三位数,说明了这六位数中无0,①11X, 11X ÷6=19 19×6=114 ①112 11X÷7=16 16×7=112(最小) ②12X, 12X ÷6=21 21×6=126 ②126 12X÷7=18 18×7=126
③26X, 26X÷6=44 44×6=264 (最小) ③264
26X÷7=38 38×7=266
④64X 64X÷6=107 107×6=642(最小) ④642 64X÷7=92 92×7=644 答案:112642
10. 小虎用6个边长均为1的等边三角形在桌面上无重叠地拼接
图形, 每个三角形都至少有一条边与另一个三角形的一条边完全重合, 右图是拼接出的两个图形. 那么, 在所有拼接出的图形中, 最小的周长是 .
解题分析:答案:最小周长是6
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