第8章 电场
一、选择题
1.(2010年)17.静电除尘器是目前普遍采用的一种高效除尘器。某除尘器模型的收尘板是很长的条形金属板,图中直线ab为该收尘板的横截面。工作时收尘板带正电,其左侧的电场线分布如图所示;粉尘带负电,在电场力作用下向收尘板运动,最后落在收尘板上。若用粗黑曲线表示原来静止于P点的带电粉尘颗粒的运动轨迹,下列4幅图中可能正确的是(忽略重力和空气阻力)
【答案】A
【解析】粉尘的受力方向应该沿P点所在的电场线的切线方向,所以,从静止开始运动,应沿P点所在的电场线的切线方向,所以只有A正确。
本题考查电场和运动综合知识。
2.(2012年)20.一带负电荷的质点,在电场力作用下沿曲线abc从a运动到c,已知质点的速率是递减的。关于b点电场强度E的方向,下列图示中可能正确的是(虚线是曲线在b点的切线)
1
【解析】带点质点在电场力作用下做曲线运动,电场力方向沿电场强度的反方向,又要指向指向曲线的凹测(相当于圆的圆心),又由于速率递减,合力方向与速度方向(轨道切线)的夹角要大于90o。只有D选项所示符合条件。选项D对。
【答案】D。
3.(2013年)15.如图,一半径为R的圆盘上均匀分布着电荷量为Q的电荷,在垂直于圆盘且过圆心c的轴线上有a、b、d三个点,a和b、b和c、c和d间的距离均为R,在a点处有一电荷量为q (q>0)的固定点电荷。已知b点处的场强为零,则d点处场强的大小为(k为静电力常量)
A. B.
C. D.
【解析】由于b点场强为零,因此,圆盘在b点的场强方向向左,圆盘带正电,其场强大小等于点电
荷q在b点的场强。由对称性可知,圆盘在d点的场强大小为,方向向右,而点电荷
q在d点的场强大小为选项ACD错误B正确。
【答案】B
,方向向右。因此,d点的场强为。
【点评】本题考查点电荷电场场强公式、电场强度的叠加。较容易。
4.(2013年)16.一水平放置的平行板电容器的两极板间距为d,极板分别与电池两极相连,上极板中
心有一小孔(小孔对电场的影响可忽略不计)。小孔正上方处的P点有一带电粒子,该粒子从静止开始
下落,经过小孔进入电容器,并在下极板处(未与极板接触)返回。若将下极板向上平移始下落的相同粒子将
,则从P点开
2
A.打到下极板上 B.在下极板处返回
C.在距上极板处返回 D.在距上极板处返回
【解析】两次粒子进入场区的初速度相同,设为vo,则。两次两板间的电势差不变,
设为U。下极板未上移时,板间场强为,粒子减速运动的加速度大小为;对粒子在
电场间的运动有选项ABC错误D正确。
;下极板上移后,,,。解得:。
【另解】对粒子的两次运动,分别运用动能定理有,。解
得:【答案】D
。
【点评】本题考查匀强电场中场强与电势差的关系、牛顿第二定律和匀变速直线运动规律,或动能定理。中等难度。
5.(2014年)21.如图,在正点电荷Q的电场中有M、N、P、F四点,M、N、P为直角三角形的三个顶点,
N、P、F表示。F为MN的中点,M=30°,M、N、P、F四点的电势分别用M、已知M=N,P=F,
点电荷Q在M、N、P三点所在的平面内,则( )
A.点电荷Q一定在MP的连线上 B.连接PF的线段一定在同一等势面上
C.将正试探电荷从P点搬运到N点,电场力做负功 D.P大于M
3
【解析】已知M=N,P=F,点电荷Q在M、N、P三点所在的平面内,所以点电荷Q在MN的中垂线上,也在PF的中垂线上,即中MN和PF两条线段的中垂线的交点上,如下图,点电荷Q一定在MP的连线上,A正确;
以Q为圆心,以QP为半径的圆才是等势面(线),所以B错误;
因QP
四点处的电势分别为M、N、P、Q。一电子由M点分别运动到N点和P点的过程中,电场力所做的负功相等。则
A.直线a位于某一等势面内,M>Q B.直线c位于某一等势面内,M>N C.若电子由M点运动到Q点,电场力做正功 D.若电子由P点运动到Q点,电场力做负功
【解析】根据一电子由M点分别运动到N点和P点的过程中,电场力所做的负功相等,知直线d位于某一
4
等势面内,所以直线c位于某一等势面内(c与d平行),并且c等势线电势高于d等势线电势,即M>N若电子由M点运动到Q点,电场力不做功。若电子由P点运动到Q点,电场力做正功。 【答案】 l5.B
。
7.(2016年)14.一平行板电容器两极板之间充满云母介质,接在恒压直流电源上,若将云母介质移出,则电容器
A.极板上的电荷量变大,极板间的电场强度变大 B.极板上的电荷量变小,极板间的电场强度变大 C.极板上的电荷量变大,极板间的电场强度不变 D.极板上的电荷量变小,极板间的电场强度不变 【解析】根据平行板电容器的电容公式c量Q变小。根据E【答案】D
【点评】本题考查电容器的电容和电场强度与电压的关系,难度:容易
8.(2016年)20.如图,一带负电荷的油滴在匀强电场中运动,其轨迹在竖直平面(纸面)内,且相对于过轨迹最低点P的竖直线对称。忽略空气阻力。由此可知 A.Q点的电势比P点高
B.油滴在Q点的动能比它在P点的大 C.油滴在Q点的电势能比它在P点的大 D.油滴在Q点的加速度大小比它在P点的小
S,得电容减小,又QcU,U不变,所以极板上的电荷4kdU得极板间的电场强度E不变,所以本题选D。 d
【解析】在P点,带负电荷的油滴受电场力必向上,所以电场强度向下,沿电场线电势降落,所以Q点的电势比P点高,A正确;根据EPq,因为QP,而q为负,所以EPQEPP,油滴在Q点的电势能比它在P点的小,C错误。因为电场力大于重力,所以从P到Q,合力做正功,所以油滴在Q点的动能比它在P点的大,B正确;因为在匀强电场中并且重力不变,所以油滴在Q点的加速度大小与它在P点的相等,D错误。
5
【答案】AB
【点评】本题考查电势、电势能和动能及加速度,难度:中等
9.(2017年)20.在一静止点电荷的电场中,任一点的电势与该点到点电荷的距离r的关系如图所示。
电场中四个点a、b、c和d的电场强度大小分别Ea、Eb、Ec和Ed。点a到点电荷的距离ra与点a的电势a已在图中用坐标(ra,a)标出,其余类推。现将一带正电的试探电荷由a点依次经b、c点移动到d点,在相邻两点间移动的过程中,电场力所做的功分别为Wab、Wbc和Wcd。下列选项正确的是
A.Ea:Eb=4:1 B.Ec:Ed=2:1 C.Wab:Wbc=3:1 D.Wbc:Wcd=1:3 【解析】根据E错误。 【答案】AC
10.(2018年)16.如图,三个固定的带电小球a、b和c,相互间的距离分别为ab=5 cm,bc=3 cm,ca=4
cm。小球c所受库仑力的合力的方向平衡于a、b的连线。设小球a、b所带电荷量的比值的绝对值为k,则
1及图中数据,得A正确B错误;根据Wabq(ab)及图中数据得C正确D2r
A.a、b的电荷同号,k1616 B.a、b的电荷异号,k 996
C.a、b的电荷同号,k6464 D.a、b的电荷异号,k 2727【解析】画出c的受力图如下两种情况:从力的方向可以判断:a、b的电荷异号。
设小c所带电荷量的绝对值为qc,设小球b所带电荷量的绝对值为q,,则小球a所带电荷量的绝对值为kq,
Fack9kQq根据库仑定律F2(此式中的k为静电力恒量,与题设k不同)有,有根据力三角Fbc16rFac464,解得k形与边三角形相似,有,D正确。 Fbc327【答案】16.D
11.(2018年)21.图中虚线a、b、c、d、f代表匀强电场内间距相等的一组等势面,已知平面b上的电势
为2 V。一电子经过a时的动能为10 eV,从a到d的过程中克服电场力所做的功为6 eV。下列说法正确的是
A.平面c上的电势为零 B.该电子可能到达不了平面f C.该电子经过平面d时,其电势能为4 eV D.该电子经过平面b时的速率是经过d时的2倍
【解析】设相邻两条等势线之间的电势差为U0,根据从a到d的过程中克服电场力所做的功为6 eV,
We3U06eV,所以U02V并且电势从a向f逐渐降低。已知平面b上的电势为2 V,所以平
7
面c上的电势为零,A正确;
因为从a到f,电势降低4U08V,所以电势能增大8eV,动能减少8eV,可能到达f;但如果在a时速度方向在a平面内,加速度方向向左,就可能到达不了平面f,所以B正确。
从上图可以看出,该电子经过平面d时,其电势能为2eV,C错误; 该电子经过平面b时的动能是经过d时的2倍,所以速率是2倍。 【答案】21.AB
12.(2018年全国2卷)21.如图,同一平面内的a、b、c、d四点处于匀强电场中, 电场方向与此平面平行,M为a、c连线的中点,N为b、d连线的中点。一电荷量为q(q>0)的粒子从a点移动到b点,其电势能减小W1:若该粒子从c点移动到d点,其电势能减小W2,下列说法正确的是
A.此匀强电场的场强方向一定与a、b两点连线平行 B.若该粒子从M点移动到N点,则电场力做功一定为
W1W2 2W2 qLC.若c、d之间的距离为L,则该电场的场强大小一定为
D.若W1=W2,则a、M两点之间的电势差一定等于b、N两点之间的电势差
8
【解析】因为电势能的减少等于电场力做功,又根据WqU及UEd得WqEd,我们做功的大小可以转换为距离的大小来研究。设过MN的直线为电场线,如下图a'b'MNMa'Nb',
c'd'MNMc'Nd',因为Ma''Mc',Nb'Nd',解得MN1(a'b'c'd'),所以,若该粒子从M2W1W22,B正确。电场线是其他直线时,方法类似。 点移动到N点,则电场力做功一定为
13. 2019全国1卷15.如图,空间存在一方向水平向右的匀强磁场,两个带电小球P和Q用相同的绝缘细绳悬
挂在水平天花板下,两细绳都恰好与天花板垂直,则
A.P和Q都带正电荷 B.P和Q都带负电荷 C.P带正电荷,Q带负电荷 【答案】15.D
【解析】当P带负电荷,Q带正电荷,P受Q库仑力向右,受电场力向左,方向相反;Q 受P库仑力向左,受电场力向右,方向相反;可以平衡。同样方法判断,其他不可以平衡。 二、计算题
1.(2014年)25.(20分)如图,O、A、B为同一竖直平面内的三个点,OB沿竖直方向,BOA=60°,OB=
D.P带负电荷,Q带正电荷
3OA。将一质量为m的小球以一定的初动能自O点水平向右抛出,小球在运动过程中恰好通过A点。2使此小球带电,电荷量为q(q>0),同时加一匀强电场,场强方向与△OAB所在平面平行。现从O点以同样的初动能沿某一方向抛出此带电小球,该小球通过了A点,到达A点时的动能是初动能的3倍;若该小球从O点以同样的初动能沿另一方向抛出,恰好通过B点,且到达B点的动能为初动能的6倍,重力加速度大小为g。求:
(1)无电场时,小球到达A点时的动能与初动能的比值; (2)电场强度的大小和方向。
9
【解析】设小球的初速度为0,初动能为Ek0,从O点运动到A点的时间为t,令OA=d,
311 dcos60°=gt2 ○2 d,根据平抛运动的规律有dsin60°=0t ○
221323 由○1○2○3式得 Ek0=mgd ○4 又有 Ek0= mv0 ○
28则OB=
设小球到达A点时的动能为EKA,则 EKA= Ek0+(2)电场强度的大小和方向。
15 mgd ○
24○5式得由○
EKA76 = ○
EKO3
解:加电场后,小球从O点到A点和B点,高度分别降低了4式得EPA=3 Ek0- Ek0-由能量守恒及○
d3d和,设电势能分别减小EPA和EpB,22127 mgd=EKO ○
23EpB=6 Ek0- Ek0-
38 mgd= Ek0 ○
2 在匀强电场中,沿任一直线,电势的降落是均匀的。设直线OB上的M点与A点等电势,M与O点的距
EpAx9 离为x,如图,则有 ○
3EpBd2解得x=d,MA为等势线,电场必与其垂线OC方向平行。设电场方向与竖直向下的方向的夹角为,由几何关系可得=30° 10○
即电场方向与竖直向下的方向的夹角为30°。
10
设场强的大小为E,有 qEdcos30°=EPA 11○
4○711由○○式得 E=
3mg 12○ 6q2.(2017年)25.(20分)真空中存在电场强度大小为E1的匀强电场,一带电油滴在该电场中竖直向上做匀速直线运动,速度大小为v0,在油滴处于位置A时,将电场强度的大小突然增大到某值,但保持其方向不变。持续一段时间t1后,又突然将电场反向,但保持其大小不变;再持续同样一段时间后,油滴运动到B点。重力加速度大小为g。
(1)油滴运动到B点时的速度;
(2)求增大后的电场强度的大小;为保证后来的电场强度比原来的大,试给出相应的t1和v0应满足的条件。已知不存在电场时,油滴以初速度v0做竖直上抛运动的最大高度恰好等于B、A两点间距离的两倍。
【解答】25.(20分)
(1)设油滴质量和电荷量分别为m和q,油滴速度方向向上为正。油滴在电场强度大小为E1的匀强电场中做匀速直线运动,故匀强电场方向向上。在t=0时,电场强度突然从E1增加至E2时,油滴做竖直向上的匀加速运动,加速度方向向上,大小a1满足qE2mgma1① 油滴在时刻t1的速度为v1v0a1t1②
电场强度在时刻t1突然反向,油滴做匀变速直线运动,加速度方向向下,大小a2满足qE2mgma2③ 油滴在时刻t2=2t1的速度为v2v1a2t1④ 由①②③④式得v2v02gt1⑤
(2)由题意,在t=0时刻前有qE1mg⑥ 1油滴从t=0到时刻t1的位移为s1v1t1a1t12⑦
21油滴在从时刻t1到时刻t2=2t1的时间间隔内的位移为s2v1t1a2t12⑧
2由题给条件有v022g(2h)⑨式中h是B、A两点之间的距离。 若B点在A点之上,依题意有s1s2h⑩ 由①②③④⑤⑥⑦⑧⑨⑩式得E2[22为使E2E1,应有22v01v02()]E1⑪ gt14gt1v01v02()1⑫ gt14gt1即当0t1(13v03v0)⑬或t1(1)⑭ 2g2g才是可能的:条件⑬式和⑭式分别对应于v20和v20两种情形。 若B在A点之下,依题意有x2x1h⑮
11
由①②③⑥⑦⑧⑨⑮式得E2[22v01v02()]E1⑯ gt14gt1为使E2E1,应有225vv01v021)0⑱ ()1⑰即t1(2ggt14gt1另一解为负,不符合题意,已舍去。
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